2.2.1 直线的点斜式方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（湘教版）

数学 选择性必修 第一册 XJ 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.1 直线的点斜式方程 刷基础 3 1.［天津五区县重点校2025高二联考］已知直线的倾斜角为 ，且经过点，则直线 的方 程为( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 4 解析 由题意知直线的斜率为，则直线的方程为，即 .故选C. 题型1 直线的点斜式方程 5 2.方程 表示( ) C A.过点的所有直线 B.过点且不垂直于 轴的所有直线 C.过点且不垂直于轴的所有直线 D.过点且除去 轴的所有直线 题型1 直线的点斜式方程 6 解析 为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线，且直线过点 .故选C. 题型1 直线的点斜式方程 7 3.（多选）［甘肃天水2025高二月考］在平面直角坐标系中，下列四个结论正确的是( ) BD A.每一条直线都有点斜式方程 B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 C.方程与方程 表示同一条直线 D.直线过点，倾斜角为 ，则其方程为 题型1 直线的点斜式方程 8 解析 对于A，斜率不存在的直线无点斜式方程，故A选项错误； 对于B，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，即直线斜率为负数，故B选项正确； 对于C，方程表示直线去掉点，与方程 不表 示同一条直线，故C选项错误； 对于D，直线过点，倾斜角为 ，则其方程为，故D选项正确.故选 . 题型1 直线的点斜式方程 9 4.［江苏常州2025高二调研］过点与 的直线的斜截式方程是( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 10 解析 由题意可知直线的斜率为 ，且纵截距为7，所以直线的斜截式方程是 .故选A. 题型2 直线的斜截式方程 11 5.［广东深圳2025期中］若直线的方程中，， ，则此直线必不经过 ( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型2 直线的斜截式方程 12 解析 由中，，，知直线的斜率，在轴上的截距为- ， 所以此直线必不经过第三象限.故选C. 题型2 直线的斜截式方程 13 6. 表示的直线可能是( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 14 解析 当时，直线的斜率，该直线在轴上的截距 ，故选A. 题型2 直线的斜截式方程 15 7.（多选）［吉林长春外国语学校2025高二期中］对于直线 ，下列说法正确的是 ( ) AB A.直线恒过定点 B.直线 的斜率可以不存在 C.当时，直线的倾斜角为 D.当时，直线在轴上的截距为 题型2 直线的斜截式方程 16 解析 对于A，在直线中，令，则，所以直线过定点 ，故A正确； 对于B，当时，直线，此时直线 的斜率不存在，故B正确； 对于C，当时，直线，所以直线的斜率为，倾斜角为 ，故C错误； 对于D，当时，直线，令，得，即直线在轴上的截距为- ，故D 错误.故选 . 题型2 直线的斜截式方程 17 8.［山东济南2024高二月考］直线的方程为，若直线在 轴上的截距为6， 则 __. 题型2 直线的斜截式方程 18 解析 直线的方程可化为，由直线在轴上的截距为6，可得 ， 解得 . 题型2 直线的斜截式方程 19 9.直线的方程为 . （1）若在两坐标轴上的截距相等，求实数 的值； 【解】当直线过原点时，直线在轴和轴上的截距都为0，相等，，即 . 直线的方程为 . 当直线不过原点时，若，且，则，即 ， ， 直线的方程为 . 当时，直线的方程为 ,不符合题意. 综上，实数 的值为0或2. 题型2 直线的斜截式方程 20 （2）若不经过第二象限，求实数 的取值范围. [答案] 当直线过原点时，直线的方程为，直线 经过第二象限，不合题意； 当直线不过原点，且不经过第二象限时，或解得 故实数的取值范围为 . 题型2 直线的斜截式方程 21 10.已知点是直线与轴的交点，将直线绕点旋转 ，所得到的直线 的方 程为_ __________________________. 或 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 22 解析 在中，令，得，即.因为直线的斜率为 ，所以其倾 斜角为 .若直线绕点逆时针旋转 ，则得到的直线的倾斜角为 ，此时直线 的斜率 不存在，故其方程为；若直线绕点顺时针旋转 ，则得到的直线 的倾斜角为 ， 此时直线的斜率为，故其方程为.综上所述，所求直线 的方 程为或 . 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 23 易错警示 解答本题时易忽略对直线旋转分顺时针方向和逆时针方向进行讨论而出现漏解. 易错点 根据直线方程判断直线位置不当致误 24 $$