第1章 直线与方程 高考强化-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1 第1章高考强化 刷真题 2 1.［课标全国Ⅲ文2020·8，5分］点到直线 距离的最大值为( ) B A.1 B. C. D.2 考点 两直线的交点、平面上的距离 3 解析 点到直线的距离 . 当时，；当时， ， 当且仅当，即 时等号成立. 综上，点到直线距离的最大值为 .故选B. 考点 两直线的交点、平面上的距离 4 2.［上海文2014·18，5分］已知与是直线（ 为常数）上两个不同 的点，则关于和的方程组 的解的情况是( ) B A.无论,,如何，总是无解 B.无论,, 如何，总有唯一解 C.存在,,，使之恰有两解 D.存在,, ，使之有无穷多解 考点 两直线的交点、平面上的距离 5 解析 由题意，知直线一定不过原点,点,是直线 上两个不同的点，则 直线与直线不平行，因此 ， 所以二元一次方程组 一定有唯一解. 考点 两直线的交点、平面上的距离 6 3.［北京文2016·7,5分］已知,.若点在线段上，则 的最大值为 ( ) C A. B.3 C.7 D.8 考点 两直线的交点、平面上的距离 7 解析 作出线段（如图），令，则直线过点时， 取得最大值 .故选C. 考点 两直线的交点、平面上的距离 8 4.［上海春季高考2020·7,5分］已知直线，，若，则与 的距离为____. 考点 两直线的交点、平面上的距离 9 解析 直线， ， 当时，，解得 . 当时，与 重合，不满足题意； 当时，，此时， . 则与的距离为 . 考点 两直线的交点、平面上的距离 10 5.［四川文2013·15，5分］在平面直角坐标系内，到点,，， 的距离 之和最小的点的坐标是______. 考点 两直线的交点、平面上的距离 11 解析 由已知得, , 所以直线的方程为,即 ,① 直线的方程为,即 .② 联立,解得 所以直线与直线的交点为 ，此点即为所求点. 因为 ， 取异于点的任一点 . 则 . 故点就是到点,,, 的距离之和最小的点. 考点 两直线的交点、平面上的距离 12 1 第1章高考强化 刷好题 13 1.若点,和,都在直线上，又已知点，和点, ，则( ) B A.点和都不在直线上 B.点和都在直线 上 C.点在直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线 上 14 解析 由题意得易得点满足，故点在直线 上. 由题易知,,均不等于0，则,, 均不等于1， 故由变形得两式相加，得，即点 在直线 上.故选B. 15 2.直线与轴、轴分别交于点,，以线段为边在第一象限内作等边三角形 , 如果在第一象限内有一点,使得和的面积相等，则实数 的值为( ) A A. B. C. D. 16 解析 如图所示. 直线与轴、轴分别交于点,,，， . 又和的面积相等，点在第一象限， , 可设直线的方程为 . 依题意，得点到直线的距离为,即 , 或 （舍）, 17 直线的方程为 . 又点,在直线 上， ,解得 . 实数的值为 . 3.［山东济南2024模拟］已知直线（其中为实数）过定点 ， 点在函数的图象上，则, 连线的斜率的取值范围是__________. 19 解析 已知直线，即 ， 由解得故定点的坐标为 . 设点，，，则,连线的斜率为 ，故 ,连线的斜率的取值范围为 . 20 4.设直角坐标平面内的4个点,,,到直线的距离的平方和为，当 变化时， 的最小值为___________. 21 解析 设点,,,到直线的距离分别为,,,，,, , , ,整理得 关于 的一元二次方程有解，则 ，即,, 的最 小值为 . 22 5.已知直线是中的平分线所在的直线，若点，的坐标分别是， ， 则点 的坐标为______. 23 解析 设关于直线的对称点为，则解得 即对称点为 . 直线所在直线方程为，化为一般式为 . 由解得可得 . 24 6.在中，已知， . （1）若直线过点，且点，到的距离相等，求直线 的方程； 【解】因为点，到的距离相等，所以直线过线段的中点或 . ①当直线过线段的中点时，线段的中点为，的斜率，则 的方程为 ，即 . ②当时，直线的斜率 ， 则的方程为，即 . 综上,直线的方程为或 . 25 （2）若直线为在处的外角平分线所在的直线，求直线 的方程. [答案] 因为直线为的外角平分线所在的直线，所以点关于直线的对称点在直线 上. 设，则有得即，又直线的斜率 ， 则直线的方程为，即 . 26 $$