1.2.3 直线的一般式方程课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

解 析 几 何 直 线 方 程 1.2.3 直线的一般式方程 目 标 Mu Biao 1. 掌握直线的一般式方程. 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) 都表示直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化． 01 情景引入 数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题： 平面直角坐标系中的任何一条直线能不能用一种优美的、统一的方程来表示？ 复习回顾 方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 四种直线方程及其适用范围 不垂直于轴的直线 不垂直于轴的直线 不垂直于坐标轴的直线 不垂直于坐标轴 且不经过原点的直线 02 新知探究 问题1：上述四种方程最终都是一个怎样的方程？ 都是关于x与y的二元一次方程，形式为Ax+By+C=0 02 新知探究 【思考1】 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个 关于x，y的二元一次方程表示吗？ 【分析】任意一条直线l，在其上任取一点P0(x0，y0)， 当直线l的斜率为k时，其方程为y－y0＝k(x－x0)，这是关于x，y的二元一次方程； 当直线l的斜率不存在时，其方程为x－x0＝0，可认为是关于x，y的二元一次方程 (y的系数为0)， ∴平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示． 02 新知探究 【思考2】任意一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) 都表示一条直线吗？ 【分析】当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可变形为y＝－x－， 它表示过点(0，- )，斜率为- 的直线． 当B＝0时，A≠0，方程Ax＋By＋C＝0可变形为x＝－， 它表示过点(－，0)，且垂直于x轴的直线． 故关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示一条直线． 03 深化理解，巩固练习 练1.已知方程(2m2+m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线， 则m的取值范围是_____________. 03 深化理解，巩固练习 练2：直线的一般式Ax+ By+C=0（A²+B²≠0）表示下列直线时， 有什么要求？ （1）直线过原点： （2）直线垂直于x轴： （3）直线垂直于y轴： （4）直线与两坐标轴都相交： （5）直线在两坐标轴上的截距相等： （6）倾斜角为45° C=0 B=0 A=0 AB≠0 A=B或C=0 A+B=0 小结 方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 不垂直于轴的直线 不垂直于轴的直线 不垂直于坐标轴的直线 不垂直于坐标轴 且不经过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) 任何直线 03 深化理解，巩固练习 课本P19:习题2.根据下列条件，分别写出直线的方程： (1) 过点(3,-2) , 斜率为 (2) 过点(-3,0), 与轴垂直 (3) 斜率为-4，在轴上的截距为7 (4) 斜率为3，在轴上的截距为-2 (5) 过点(-1,8) ,(4,-2) (6) 过点(2,0) ,(0,-3) 03 深化理解，巩固练习 课本P17: 求直线l：3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图. 03 深化理解，巩固练习 课本P18 练习1：分别写出下列直线的斜率以及它们在x 轴、y 轴上的截距： (3) (2) (4) (1) x+2y=4; 03 深化理解，巩固练习 课本P18 练习2：设直线在轴上的截距为,在轴上的截距为 则（ ） 03 深化理解，巩固练习 课本P18 例6.设m为实数，若l的方程为x+my−2m+6=0，根据下列条件分别确定m的值： (1)直线l在x轴上的截距是−3； (2)直线l的斜率是1. 03 深化理解，巩固练习 课本P19 练习3. 设为实数，若直线的方程为, 根据下列条件 分别确定的值： (1) 直线l在轴上的截距是6； (2) 直线l的斜率是2. (3) 直线l垂直于轴； (4) 直线 l 经过点（1，3）. 03 深化理解，巩固练习 小结 方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 不垂直于轴的直线 不垂直于轴的直线 不垂直于坐标轴的直线 不垂直于坐标轴 且不经过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0) 任何直线 THANK YOU 解：将直线l的方程化为 ， 因此，直线Al的斜率k= . 在方程3x+5y−15=0中， 当x=0时，y=3； 当y=0时，x=5， 所以直线l在y轴上的截距为3， 在x轴上的截距为5， 过点(5，0)，(0，3)作直线，就得到直线l 解析：直线Ax＋By＋C＝0化为y＝－x－， 又AB>0，BC>0，所以－<0，－<0，则直线不经过第一象限． 练3.已知直线Ax＋By＋C＝0(AB>0，BC>0)，则直线不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 $$