第1章 第1节～第1章 第3节 综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.3 1.3 两条直线的平行与垂直 2 1.3 第1.1~1.3节综合训练 刷能力 3 1.［辽宁多校2025高二联考］与直线垂直的直线 的倾斜角为( ) D A. B. C. D. 4 解析 设直线的倾斜角为 ，因为直线的斜率为，所以直线 的斜率为 ，则.因为，所以 .故选D. 5 2.点关于直线 的对称点的坐标是( ) D A. B. C. D. 6 解析 设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点, 在 直线上，将点的坐标代入直线方程得 .① 又直线与直线垂直，所以 .② 联立①②，解得，,故 .故选D. 7 3.［江苏扬州2024高二月考］已知直线过点且与直线平行，则直线 的方 程为( ) C A. B. C. D. 8 解析 令直线为，又直线过点，则，解得，故直线 的方程 为 .故选C. 9 4.［江苏盐城七校2025高二联考］直线的方程为，若直线 不经过第一 象限，则实数 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 10 解析 当时，直线的方程为，此时直线 不经过第一象限，符合题意； 当时，直线的方程为，令，可得，即直线过点 ，当 ，即时，此时，要使直线不经过第一象限，则，解得或 ， 则 ； 当，即时，，此时不论直线的斜率为何值，直线 都经过第一象限，不符合 题意.综上所述，的取值范围为 .故选C. 11 5.函数的图象如图所示，在区间上可找到，且 个不同 的数,, ,,使得，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 12 解析 设 ，则的图象与直线 的交点的坐标满足题中 等式. 由题图易知交点可以有0个，1个，2个，3个或4个，又且,故 的取值可以是2,3,4. 13 6.［河南濮阳一高2024高二月考］瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角 形的外心、重心、垂心在同一条直线上.这条直线被称为欧拉线.已知 的顶点分别为 ，，，若直线与的欧拉线平行，则实数 的 值为( ) C A. B. C. D.3 14 解析 由的顶点,,知,的重心为，即 . 因为,所以 为直角三角形, 所以的外心为斜边中点,,即,所以可得的欧拉线方程为 ,即 . 因为直线与直线平行,所以,解得 .故选C. 15 归纳总结 三角形的“四心” （1）外心：垂直平分线的交点，到各顶点的距离相等； （2）内心：角平分线的交点，到各边的距离相等； （3）重心：中线的交点，重心将中线分成长度之比为 的两条线段； （4）垂心：高的交点. 16 7.（多选）［四川成都外国语学校2025高二期中］下列说法正确的是( ) BCD A.不经过原点的直线都可以表示为 B.若直线与两坐标轴的交点分别为，，且的中点为，则直线的方程为 C.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或 D.直线的截距式方程为 17 解析 对于A，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错误； 对于B，由直线与两坐标轴交点分别为，，且的中点为，可得， ，也可 以是，，则直线的方程为 ，故B正确； 对于C，当直线过点且过原点时，直线方程为 ， 当直线过点且不过原点时，直线方程为 ，故C正确； 对于D，直线可化为，为直线的截距式方程，故D正确.故选 . 18 规律方法 （1）设,,且线段的中点坐标为,则线段的中点坐标公式为 （2）的顶点,,,且重心坐标为，则 的重心坐标公式为 19 8.［福建福州2025高二期中］已知直线和直线都过点 ， 则过点和点 的直线方程为________________. 20 解析 因为两条直线都过点 ， 所以且 ， 所以过点和点的直线方程为 . 21 9.已知点，直线，关于直线的对称点为，则 的取值范围是_______. 22 解析 直线，由得故直线过定点 . 当直线斜率不存在，即时，直线的方程为，故， . 当直线的斜率为0，即时，直线方程为，故， . 当直线的斜率存在且不为0时，设，设直线的方程为，由直线 不过原 点可得 ， 则，，两式联立解得 则 . 23 设，，， ， 又，故 . 综上所述， . 10.［江西赣州二十四校2025高二期中］过点的直线分别与轴、轴交于，两点， 为坐标原点，若存在4条直线使得的面积均为，则 的取值范围是___________. 25 解析 因为过点的直线分别与轴、轴交于，两点，所以直线 的斜率存在且不为 0，可设直线的方程为 ， 令得，令得，则 . 因为存在4条直线使得的面积均为，所以关于的方程 有四个不同的实 数解，即，即 有两个不等实根且 有两个不等实根， 则有解得或.又，所以 ， 故的取值范围是 . 26 $$