1.5.2 点到直线的距离-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.5 1.5 平面上的距离 2 1.5 1.5.2 点到直线的距离 刷基础 3 1.已知点是轴上的点，且点到直线的距离为6，则点 的坐标为( ) C A. B. C.或 D.或 题型1 点到直线的距离公式的应用 4 解析 设.由点到直线的距离为6，得，即 ， 解得或.所以点的坐标为或 .故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 5 2.［福建福州2025高二期中］若点到直线的距离为，则 ( ) C A.5 B. C.5或 D. 或15 题型1 点到直线的距离公式的应用 6 解析 若点到直线的距离为，则，解得或 . 故选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 7 3.已知直线过点，且点，到直线的距离相等，则直线 的方程为( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 题型1 点到直线的距离公式的应用 8 解析 由题可知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为 ， 即.由点，到直线 的距离相等，得 ，解得或，故直线的方程为 或 .故选A. 题型1 点到直线的距离公式的应用 9 4.［江苏镇江2025高二期中］已知，为上一动点，则 的 最小值为( ) C A. B. C. D. 题型1 点到直线的距离公式的应用 10 解析 因为，所以的最小值即为 与点 的距离的平方的最小值，则点到直线上的点的最小值即为点 到直 线的距离，故.又，所以的最小值为 .故 选C. 题型1 点到直线的距离公式的应用 11 5.已知，，，则点到直线 的距离为_ ___. 题型1 点到直线的距离公式的应用 12 解析 由，得直线的方程为 ， 整理得 . 则点到直线的距离为 . 题型1 点到直线的距离公式的应用 13 6.［四川广元2025高二联考］直线与直线 之间的距离为 ( ) B A. B. C. D. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 14 解析 直线化为，所以直线 与直线 之间的距离为 .故选B. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 15 7.［河北衡水2025高二月考］若直线与 平行，则两直 线间的距离为( ) C A. B. C. D. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 16 解析 因为直线与 平行， 所以，解得或 ， 当时，两直线方程都为 ，此时两直线重合，不符合题意. 当时，直线，直线，即 ，所以两直线间 的距离为 .故选C. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 17 8. ［辽宁大连二十四中2025高二期中］已知直线 与直线 之间的距离为，则 ( ) B A.23 B.23或 C.17 D. 或17 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 18 解析 由题意可知，直线，平行，直线与 之间的距离为 ，则，解得或 .故选B. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 19 链接教材 本题是教材第48页复习题第12题的变式，考查两条平行直线间的距离公式，利用公式 时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中， 的系数分别相同，才能使用此公式. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 20 9.两条平行直线，分别过点，，它们分别绕, 旋转，但始终保持平行，则 ， 之间的距离的取值范围是( ) C A. B. C. D. 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 21 解析 当两条平行直线，与直线垂直时，， 间的距离最大，最大距离为 ，所以，之间的距离的取值范围是 . 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 22 10.［浙江多校2025高二联考］已知的顶点在直线上运动，点为 ， 点为 . （1）求直线 的方程. 【解】由，得，由点斜式方程得直线 的方程为 ，化简得 . 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 23 （2） 的面积是否为定值？若是，求出该值;若不是，请说明理由. [答案] 的面积为定值. 因为，所以.又点在直线上运动，所以点到直线 的距离为 定值，即为两平行直线间的距离，所以点到直线的距离 ， ，所以 . 题型2 两条平行直线间的距离公式的应用 24 11.直线过点，过点，若，且与间的距离为5，则与 的方程分别是 ____________________________________________________________. ,或, 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 25 解析 若直线,的斜率不存在，则的方程为,的方程为 ，它们之间的距离为5，符 合题意.若直线,的斜率存在，设直线的斜率为，则的方程为 ，即 ，的方程为，即.因为直线与直线 间的距离 ,解得，所以的方程为,的方程为 . 综上所述，符合题意的直线方程有两组，,或 , . 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 26 12.一直线过点，且点 到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为___________. 或 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 27 解析 当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为 .当过点 的直线不垂直于轴时，可设直线的斜率为，则过点的直线方程为 ，即 .由点到该直线的距离，解得 ，此时直线的倾斜角为 . 综上，该直线的倾斜角为 或 . 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 28 易错警示 解决此类问题时，一定要考虑全面，尤其是设直线的方程时，一定要考虑直线斜率存在和不存在 两种情况，不要想当然地认为直线的斜率存在而造成漏解. 易错点 处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 29 $$