1.5.1 平面上两点间的距离-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.5 1.5 平面上的距离 2 1.5 1.5.1 平面上两点间的距离 刷基础 3 1.［北京大兴区2025高二期中］过点，的直线的斜率为，则 ( ) B A.2 B. C.4 D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 4 解析 过点，的直线的斜率，解得， ， , .故选B. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 5 2.［江苏扬州2025高二期中］已知的顶点为，，，则 边上的中线 长为( ) B A.4 B.5 C. D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 6 解析 设的中点为，因为，，所以,所以 边上的中线长 .故选B. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 7 3.［广东汕头2025高二期中］点到直线为任意实数 的距离的 最大值是( ) B A.5 B. C.4 D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 8 解析 将直线变形为，令解得 则直 线恒过点，不妨设为，所以点到直线的最远距离为，此时直线 . 又，所以点到直线的距离的最大值是 .故选B. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 9 4.［贵州贵阳2025高二期末］已知点，，点在轴上，则 的最小值为 ( ) B A. B.5 C.4 D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 10 解析 已知，，点在轴上，如图，取关于轴的对称点为 ， 连接交轴于点， .所以 的最小值为5.故选B. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 11 规律方法 图① 求直线上一点到两定点，距离之和的最小值，若两定点在直线 的同 侧，则可取点关于直线的对称点，如图①，则 ， ;若两定点在直线的两侧，则 即为所求. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 12 图② 求直线上一点到两定点，距离之差的最大值，若两定点在直线 的同 侧，则；若两定点在直线的两侧，则可取点 关 于直线的对称点，如图②，则 ， 这类最值问题，可以由对称性及平面几何知识转化，利用（1）三角形任 意两边之和大于第三边；（2）三角形任意两边之差的绝对值小于第三边； （3）两点之间线段最短求解. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 13 5.［湖北黄冈2024高二月考］已知,，从点射出的光线经轴反射到直线 上， 又经过直线反射到点 ，则光线所经过的路程为( ) C A. B.6 C. D. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 14 解析 由题可得直线的方程为，设点关于直线的对称点为 ， 则得 即 . 点关于轴的对称点为 . 由题意可知，如图，点,都在光线 上，并且利用对称性可知， ， ，所以光线经过的路程 .故选C． 题型1 平面上两点间距离公式的应用 15 6.［安徽合肥2024高二期中］已知直线为任意实数过定点 ， 则点的坐标为________；若直线与直线，分别交于点， 点，则 的最小值为____． 42 题型1 平面上两点间距离公式的应用 16 解析 直线的方程可变形为 , 由解得故 . 由题易知直线的斜率存在且不为0，设直线， , 令，得；令，得.则， . 故 ，当且仅当 ，即 时等号成立． 题型1 平面上两点间距离公式的应用 17 7.［四川成都石室中学2024高二期中］设点，在轴上，在直线上，则 的周长的最小值为______． 题型1 平面上两点间距离公式的应用 18 解析 设点关于直线的对称点为，则解得故 . 又点关于轴的对称点为，则,，所以 的周长为 ,当且仅当, , , 四点共线时，的周长取到最小值 . 题型1 平面上两点间距离公式的应用 19 8.［江苏扬州中学2024高二月考］在平面直角坐标系中，已知直线与点 . 若直线上存在点满足为坐标原点，则实数 的取值范围是_ ____________. 题型1 平面上两点间距离公式的应用 20 解析 设.由,得 ，整理得 .由得，解得，故实数 的取值范围为， . 题型1 平面上两点间距离公式的应用 21 9.［福建泉州2025高二期中］函数 的最小值为______. 解析 因为表示 到 与到的距离之和，关于轴的对称点为 ， 所以，当且仅当，， 三 点共线时取等号.所以的最小值为 . 题型2 运用解析法解决平面几何问题 22 10.如图，和是在直线同侧的两个等边三角形.试用坐标法证明： . 题型2 运用解析法解决平面几何问题 23 【证明】以点为坐标原点，取所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系 . 设和的边长分别为和 . 则,,,,, ,由距离公式，得 , ,所以 . 题型2 运用解析法解决平面几何问题 24 11.在中，是边上任意一点与，不重合，且 .求证： 为等腰三角形. 题型2 运用解析法解决平面几何问题 25 【证明】作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为 轴，建立平面直角坐 标系，如图所示. 设，，， . 已知，由距离公式可得 ，即 .又与不重合，即，故，即 . 所以，即 为等腰三角形. 题型2 运用解析法解决平面几何问题 26 $$