1.4 两条直线的交点-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.4 1.4 两条直线的交点 刷基础 2 1. ［广东广州2025高二联考］若直线经过两直线 和 的交点，则 ( ) C A.2 B.4 C.6 D.8 题型 两条直线的交点坐标的应用 3 解析 联立解得则直线经过点 ，则 ，解得 .故选C. 题型 两条直线的交点坐标的应用 4 链接教材 本题与教材第30页例3类似，考查过两直线交点的直线方程的求法： 方法一:利用解方程组求已知两直线的交点,然后根据其他已知条件确定所求直线的斜率,从而确定 所求直线的方程. 方法二:根据已知条件设出含参数的直线方程,利用已知两条直线的交点也在该直线上求得直线方程. 题型 两条直线的交点坐标的应用 5 2.［天津北辰区2025高二期中］过直线和 的交点，且与直线 垂直的直线方程是( ) D A. B. C. D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 6 解析 联立解得所以交点坐标为 . 因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为 ， 由点斜式方程得所求直线方程为，即 .故选D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 7 3.［江苏扬州2024高二月考］已知直线与垂直，且垂足为 ， 则 的值为( ) B A. B. C.0 D.4 题型 两条直线的交点坐标的应用 8 解析 由题意可知 解得 则 .故选B. 题型 两条直线的交点坐标的应用 9 4.［吉林长春吉大附中2025高二期中］若直线与直线 的交点位于第一象限，则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 10 解析 联立 解得即直线与直线的交点为 ， 由题意可得解得，即实数的取值范围是 ，故选A. 题型 两条直线的交点坐标的应用 11 5.若三条直线，，将平面划分成6个部分，则实数 的取值情况是 ( ) C A.只有唯一值 B.有两个不同的值 C.有三个不同的值 D.无穷多个值 题型 两条直线的交点坐标的应用 12 解析 若三条直线，， 将平面划分成6个部分，则其中有两条直线 互相平行，第三条直线和这两条平行线相交，此时或 ； 或者三条直线经过同一个点， 解得 则点在直线上，此时 . 综上，或或 .故选C. 题型 两条直线的交点坐标的应用 13 6.［江苏泰州2025高二期中］若直线与轴交于点，直线与 轴交于点，直线与交于点，则 ( ) D A. B. C. D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 14 解析 直线与轴交于点，令得，即 . 直线与轴交于点，令得，即 . 由得则直线与的交点为,，则， ， 则,，又,，则, ，则 .故选D. 题型 两条直线的交点坐标的应用 15 7.已知两点,，两直线, ，求： （1）过点且与直线 平行的直线方程； 【解】设与直线平行的直线方程为,将点 的 坐标代入,得,解得 所求直线方程是 . 题型 两条直线的交点坐标的应用 16 （2）过线段的中点以及直线与 的交点的直线方程. [答案] 设线段的中点为 . ，， . 设直线,的交点为 , 由解得 . 直线的斜率 , 所求直线的方程为，即 . 题型 两条直线的交点坐标的应用 17 8.［陕西宝鸡2025高二期中］已知三条直线，， 不 能围成三角形，则实数 的取值集合为( ) C A., B.,, C.,2, D., 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 18 解析 由题知直线,,的斜率分别为,,，纵截距分别为1,4, . 由解得 即直线,的交点为 . 由直线,,不能围成三角形，得直线或或点在直线上，则或 或 ，解得或或，所以实数的取值集合为,2, .故选C. 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 19 易错警示 根据三条直线不能围成三角形可分为：至少有两条直线互相平行或三条直线相交于同一个点求解， 容易忽略其中的一种或者多种情况.解决此类问题时，一定要考虑全面，必要时可画图，数形结合 帮助理解. 易错点 两条直线相交求参数时考虑不全面致误 20 $$