1.3 两条直线的平行与垂直-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.3 1.3 两条直线的平行与垂直 刷基础 2 1.［河南开封五校2025高二期中联考］直线和直线 的位置关系 为( ) A A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 题型1 两条直线平行与垂直的判定 3 解析 直线和直线的斜率分别为,，因为 ，所 以 .故选A. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 4 2. 以,, 为顶点的三角形是( ) A A.以点为直角顶点的直角三角形 B.以 点为直角顶点的直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 题型1 两条直线平行与垂直的判定 5 解析 ,,，边所在直线的斜率, 边所在直线的斜率 ，,, 为直角.故选A. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 6 链接教材 本题由教材第27页练习第2题延伸而来，利用直线斜率判断三角形顶点所在的两条直线的位置关 系，由此判断三角形形状. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 7 3.满足下列条件的直线与，其中 的是( ) B 的斜率为2，过点， ; 经过点，，平行于轴，但不经过 点； 经过点，，经过点， . A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 题型1 两条直线平行与垂直的判定 8 解析 根据两点间的斜率公式知①中的斜率为2，但是不能保证 ，有可能两条直线重合； ②③中的两条直线斜率相等但不重合，可以保证 . 题型1 两条直线平行与垂直的判定 9 4.（多选）［江苏徐州2025高二调研］已知, 为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有 ( ) AC A.若,斜率相等，则,平行 B.若,平行，则, 的斜率相等 C.若,的斜率乘积等于，则,垂直 D.若,垂直，则,的斜率乘积等于 题型1 两条直线平行与垂直的判定 10 解析 根据两直线的位置关系可知，若,斜率相等，则, 平行； 若,平行，则当,与轴平行或重合时，, 的斜率不存在，即可得A正确，B错误. 易知若,的斜率乘积等于，则,垂直；若,垂直,则当与轴平行，与 轴平行或重合 时，的斜率为0，的斜率不存在，即可得C正确，D错误.故选 . 题型1 两条直线平行与垂直的判定 11 5.［浙江温州2025高二期中联考］已知直线,的斜率是方程 的两个根，则 ( ) C A. B. C.与相交但不垂直 D.与 的位置关系不确定 题型1 两条直线平行与垂直的判定 12 解析 设直线,的斜率分别为,，则 . ，, 不垂直，A错误； 若，则，与矛盾，，, 不平行，B错误； ,不平行，也不垂直，, 相交但不垂直，C正确，D错误.故选C. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 13 6.若不同的两点与关于直线对称，则直线 的倾斜角为( ) B A. B. C. D. 题型2 平行与垂直的应用 14 解析 由题意知， . 直线的斜率 ， 直线的斜率，即直线的倾斜角为 . 题型2 平行与垂直的应用 15 7.与直线平行，且过点 的直线方程为( ) D A. B. C. D. 题型2 平行与垂直的应用 16 解析 依题意，所求直线的斜率为，且过点,所以直线的方程为 .故 选D. 题型2 平行与垂直的应用 17 8.（多选）已知直线，直线 ，则下列说法正确的有( ) AD A.直线恒过点 B.直线 的斜率一定存在 C.若，则或 D.存在实数使得 题型2 平行与垂直的应用 18 解析 将点的坐标代入直线中可得 ,等号成立，所 以直线恒过点 ，故A正确； 当时，直线 的斜率不存在，故B错误； 当时，，解得或，当时直线 , 即与直线重合，故，所以 ，故C错误； 当时，，，此时，故D正确.故选 . 题型2 平行与垂直的应用 19 9.［广东茂名2025高二期中］已知，，三点，则的 边上的高所在 直线的斜率是( ) B A. B. C. D.3 题型2 平行与垂直的应用 20 解析 ，边上的高所在直线的斜率 .故选B. 题型2 平行与垂直的应用 21 10.［湖北武汉2025高二月考］直线过点，两点，直线过点 ， 两点，若，则 ______. 0或5 题型2 平行与垂直的应用 22 解析 当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，满足 ， 此时解得 ； 当直线的斜率存在时，,由得，解得 . 综上，或 . 题型2 平行与垂直的应用 23 11.若不同的两点,的坐标分别为，，则线段 的垂直平分线所在直线的斜 率为____. 题型2 平行与垂直的应用 24 解析 由,为不同的两点,得.直线的斜率，所以线段 的垂直平分 线所在直线的斜率为 . 题型2 平行与垂直的应用 25 1.3 1.3 两条直线的平行与垂直 刷提升 26 1.［江苏苏州2025高二期中］若直线沿 轴向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后， 回到原来的位置，则直线 的斜率为( ) A A. B. C. D.2 27 解析 设直线上的一个点为，由直线沿 轴向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位 长度，可得点的对应点，因为直线 平移后又回到原来的位置，所以 也在原来的直线上，故直线的斜率为 .故选A. 28 2.［山西省实验中学2024高二期中］一条光线从点射向轴，经过轴上的点 反射后通过 点，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 29 解析 如图所示，由题可得点关于轴的对称点为，则直线 的方程为 ，即.令，得，则点的坐标为 .故选D. 30 3.直线，，若，则实数 的值为( ) A A.3 B.2 C.或2 D.3或 31 解析 因为直线，，且，所以 ，解 得 ，故选A． 32 4.［贵州贵阳2025高二月考］以,,, 为顶点的四边形是( ) D A.平行四边形，但不是矩形 B.矩形 C.梯形，但不是直角梯形 D.直角梯形 33 解析 如图，由题知,,所以,所以 . 又,所以,所以 . 又,，所以四边形 是直角梯形.故选D. 34 5.［江苏徐州多校2025高二联考］若，，三点共线，则, 满足的关系 式为___________. 35 解析 因为，，三点共线，所以.根据,,三点的坐标有 ，则 ，即 . 36 多种解法 由题知,.因为，，三点共线，所以 ，即 ，即 . 37 6.［江苏南京金陵中学2024高一期末］已知直线 与 垂直，则实数 的值是___. 3 38 解析 当时，,，直线与垂直，即时， ； 当时，,，显然与 不垂直； 当且时，直线与的斜率分别为与，由，解得 ，此时显然 不成立. 综上，实数 的值为3. 39 7.［云南昆明2025高二期中］过曲线上一点 作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线 于点，，若直线 过原点，则其斜率为_____. 40 解析 不妨设,，则,， ， 由题意可得 ， 解得或，经过检验不符合题意，故舍去，故直线的斜率为 . 41 8.［江苏扬州中学2024高二月考］如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形 的长为2，宽为 1，边，分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点 落在线段 上，若折痕所在直线的斜率为 ，则折痕所在的直线方程为_ ___________________________. 42 解析 当时，此时点与点重合，折痕所在的直线方程为 . 当时，设将矩形折叠后点落在线段上的点为 ， 所以与关于折痕所在的直线对称，设直线的斜率为,则，即 ，所 以 . 故点坐标为 . 从而折痕所在的直线与的交点为， . 所以折痕所在的直线方程为，即 . 将代入中，得，符合 时的情况. 综上，折痕所在的直线方程为 . 43 9.已知的顶点，， . （1）求边上的高 所在直线的方程； 【解】因为，所以，从而边上的高 所在直线的方程为 ，即 . 44 （2）求边上的中线 所在直线的方程. [答案] 因为是的中点，所以，从而边上的中线所在直线的方程为 ， 即 . 45 10.［安徽亳州2024高二月考］已知直线 与 互相垂直，则实数 ( ) D A.1 B. C.1或 D.1或2 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 46 解析 由题意知，，化简得，解得 或 .故选D. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 47 11.［重庆巴蜀中学2024高二月考］已知直线 与 平行，则实数 ( ) A A.0 B. C.0或 D.0或 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 48 解析 因为直线与 平行，所以 ，解得或，经检验时两直线重合，所以 .故 选A. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 49 易错警示 本题注意检验两直线是否有重合的情况. 一般地，设直线,不同时为0）,, 不同时为 ,且 （或 利用上述方法可避免斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减少因考虑不全 面而造成的失误. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时，因考虑不全面而致错 50 $$