1.2.1 直线的点斜式方程+1.2.2 直线的两点式方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（苏教版）

数学 选择性必修 第一册 SJ 1 1.2 1.2 直线的方程 2 1.2 1.2.1 直线的点斜式方程+1.2.2 直线的两点式方程 刷基础 3 1.［天津五区县重点校2025高二联考］已知直线的倾斜角为 ，且经过点，则直线 的方 程为( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的点斜式方程 4 解析 由题意知直线的斜率为，则直线的方程为，即 .故选C. 题型1 直线的点斜式方程 2.（多选）［河南南阳2025高二月考］在平面直角坐标系中，下列四个结论正确的是( ) BD A.每一条直线都有点斜式 B.倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 C.方程与方程 表示同一条直线 D.直线过点，倾斜角为 ，则其方程为 题型1 直线的点斜式方程 6 解析 对于A，斜率不存在的直线无点斜式，故A选项错误； 对于B，倾斜角是钝角的直线，其倾斜角的正切值为负数，即直线斜率为负数，故B选项正确； 对于C，方程表示直线去掉点，与方程 不表 示同一条直线，故C选项错误； 对于D，直线过点，倾斜角为 ，则其方程为，故D选项正确.故选 . 题型1 直线的点斜式方程 7 3.［江苏常州2025高二调研］过点与 的直线的斜截式方程是( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的斜截式方程 8 解析 由题意可知直线的斜率为 ，且纵截距为7，所以直线的斜截式方程是 .故选A. 题型2 直线的斜截式方程 9 4.（多选）［吉林长春外国语学校2025高二期中］对于直线 ，下列说法正确的是 ( ) AB A.直线恒过定点 B.直线 的斜率可以不存在 C.当时，直线的倾斜角为 D.当时，直线在轴上的截距为 题型2 直线的斜截式方程 10 解析 对于A，在直线中，令，则，所以直线过定点 ，故A正确； 对于B，当时，直线，此时直线 的斜率不存在，故B正确； 对于C，当时，直线，所以直线的斜率为，倾斜角为 ，故C错误； 对于D，当时，直线，令，得，即直线在轴上的截距为- ，故D 错误.故选 . 题型2 直线的斜截式方程 11 5. 过点和 两点的直线方程是( ) C A. B. C. D. 题型3 直线的两点式方程 12 解析 当时，过点，的直线斜率为，直线方程为 ， 整理得 ； 当时，过点，的直线方程是或，即或 ， 满足 . 过，两点的直线方程为 故选C. 题型3 直线的两点式方程 13 链接教材 本题由教材第16页练习第1题延伸而来，主要考查两点式直线方程的求法，相比于直接给出两点 来求直线方程，本题需要注意讨论与 相等与不相等的情况. 题型3 直线的两点式方程 14 6.［河北邢台2025高二月考］已知直线的两点式方程为 ，则( ) C A.直线经过点 B.直线的斜截式方程为 C.直线的倾斜角为锐角 D.直线的点斜式方程为 题型3 直线的两点式方程 15 解析 由题意，直线经过两点， ，故A错误； 将两点式化为斜截式为 ，故B错误； 直线的斜率为，所以直线 的倾斜角为锐角，故C正确； 因为直线的斜率为，过点，所以直线的点斜式方程为 ，故D错误.故选C. 题型3 直线的两点式方程 16 7.［四川绵阳南山中学2025高二月考］两条直线和 在同一平面直角坐标系 中可以是( ) A A. B. C. D. 题型4 直线的截距式方程 17 解析 由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，，直线的横、纵截距分别为， . 对于A，由题图中的位置可得，，则直线 的截距均为正数，故A符合题意； 对于B，由题图中的位置可得，，则直线 的截距均为正数，故B不符合题意； 对于C，由题图中的位置可得，，则直线 的横截距为负数，纵截距为正数，故C不 符合题意； 对于D，由题图中的位置可得,，则直线 的横截距为正数，纵截距为负数，故D不符 合题意.故选A. 题型4 直线的截距式方程 18 8.［广东江门一中2025高二月考］已知直线，若直线 与两坐标轴的正半轴围成的 三角形的面积最大，则直线 的方程是( ) C A. B. C. D. 题型4 直线的截距式方程 19 解析 由题意知，，，所以直线 与两坐标轴的正半轴围成的三角形 的面积，当且仅当，即 时取等号，此时围成 的三角形的面积最大，此时直线的方程是 .故选C. 题型4 直线的截距式方程 20 9.［江苏连云港2025高二联考］已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方 程为( ) C A. B. C.或 D.或 易错点 忽略直线截距均为0的特殊情况致误 21 解析 当直线在坐标轴上的截距为0时，直线的方程为 ， 当直线在坐标轴上的截距不为0时，可设直线的方程为，把点 的坐标代入可得 ，即直线的方程为 .故选C. 易错点 忽略直线截距均为0的特殊情况致误 22 易错警示 解答此类问题时容易遗漏直线过原点时在两坐标轴上的截距相等的情况，从而出现解答错误. 易错点 忽略直线截距均为0的特殊情况致误 23 $$