2.5.1直线与圆的位置关系 教案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

§2.5.1 直线与圆的位置关系 祁阳市第四中学 伍长青 一、教学目标 （1）理解直线与圆的三种位置关系； （2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系； （3）运用直线和圆的方程解决实际问题。 二、教学重点与难点 教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。 教学难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系。 三、教学过程 （一）复习回顾 问题1.点和圆的位置关系有几种？ 师生活动：（1）d<r 点在圆内（2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点在圆外 （二）创设情境 问题2“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，他描绘了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能想象一下，直线与圆的位置关系有几种吗？ 直线与圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 图形 相交 两个 d＜r 相切 只有一个 d=r 相离 没有 d＞r （三）新知探究 直线与圆的位置关系的判断方法： 直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断 问题3. 已知直线：和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系。如果相交，求出它们的交点坐标。 问题4：过点 P（2，1）作圆O：x2+y2=12，求切线的方程。 （四）巩固练习 练习1： 已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0. 当m为何值时,直线与圆 (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点? （五）课堂小结 (1)判断直线与圆的位置关系有几种方法？ 方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系。 (2)求切线方程。 (3)已知直线与圆的位置关系求参数取值范围。 （六）作业布置 已知直线l过点P(4，0)，且与圆O：x2+y2=8相交，求直线l的倾斜角α的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$