1.2.1 提公因式法 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学上册

2025年秋湘教版八年级数学上册 第一章因式分解1.2.1提公因式法 授课教师：xx 课件与2024湘教版课本配套包含课本例题和课后练习题 学习目标 1.知道公因式和提公因式法的概念。 2.会找到单项式和多项式的公因式，会用提公因式法因式分解。 3.熟练地运用提取公因式法分解因式。 回顾旧知 一、因式分解定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 例如：ma+mb+mc=m（a+b+c） 1.判断下列各式从左边到右边的变形是因式分解？ (1) x(x-2y)=x-2xy; (2) xy-x-y+1=(x-1)(y-1). 不是因式分解. 是因式分解. 理由:它是整式的乘法。 理由:等式右边是两个多项式的乘积形式。 那么因式分解有那些方法呢？ 什么是公因式 一 下列每个式子的因式有哪些？ (2) xyb xyc xyd (1) xy 3xz xy 的因式 x,y 3xz 的因式 3,x,z xyb 的因式 x,y,b xyc 的因式 x,y,c xyd 的因式 x,y,d xy 3xz 他们的公因式（ ) x xyb xyc xyd它们的公因式（ ） xy 几个多项式的相同因式称为它们的公因式。 　　 找公因式的三看法 如何确定一个多项式的公因式 二 捉迷藏游戏：试着找找以下多项式的公因式. 4x 2 – 6xy 系数：最大公因（约）数 字母：相同的字母 指数：相同字母的最低次数 2 x 1 所以4x 2 – 6 xy 的公因式2·x·1=2x 二看字母 三看指数 一看系数 指出下列各多项式的公因式是什么？ （1）3a+6b (2)xy-2xz (3)5a2 -3ab+a (4) 4x2 -6x 练一练1 3.公因式为：3 a 2x 1.系数的公因数：3 和 6 的最大公约数是 3。 2.字母的公因式：两项没有共有字母 。 1.系数的公因数：1 和 -2 的最大公约数是 1。 2.字母的公因式：两项的共有字母为x。 3.公因式为：1·x=x 因式分解的方法一：提公因式法 三 pa+ pb +pc = p ( a+b+c ) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 把乘法分配律从右到左地使用，便得出 pa+ pb +pc=p(a+b+c). 练一练2 用提公因式法将下列多项式因式分解 1.xy+xz+xw 2.xy+ 3xz 解：xy+ 3xz=x（y+3z） 解：xy+xz+xw=x（y+z+w） 4x 2 – 6xy 系数：最大公因（约）数 字母：相同的字母 指数：相同字母的最低次数 2 x 1 所以4x 2 – 6 xy 的公因式2x 二看字母 三看指数 一看系数 1.例题 把多项式 因式分解。 步骤一找公因式 步骤二写成公因式与另一个因式的乘积 即2x（2x – 3y） 母题 解剖 4x 2 – 6xy 1.例题 把多项式 因式分解。 解：4x 2 – 6xy =2x（2x – 3y） 以上为规范的答题书写 格式 1.例题 例1.把多项式4x 2 – 6x 3因式分解. 分析：4和6的最大公因（约）数为2； 两项都含有x ，且x 的最低次数为2，故公因式为2x 2 解：4x 2 – 6x 3=2x 2（2-3x ） 1.例题 例2.把多项式8x 2y4 – 12x y2z因式分解. 解：8x 2y4 – 12x y2z=4x y 2（2x y 2-3z ） 公因式为4x y 2 议一议 三名同学对多项式2x²+ 4x进行因式分解，结果如下: (1) 2x²+4x=2(x²+2x); (2) 2x²+4x=x(2x+4); (3) 2x²+4x=2x(x+2). 上述结果正确吗?用提公因式法分解因式时，你认为应注意什么? 解：2x²+4x 公因式为2x 故2x²+4x=2x（x+2） × × √ 注意： 1.提取的公因式应是多项式中各项 系数的最大公约数与各项共有字母 的最低次幂的乘积。 2.括号内的多项式不能再分解。 1.例题 例3.把多项式5x 2 – 3x y+x 因式分解。 分析：多项式由5x²，一3xy和x这三项组成， 它们的系数分别为5，一3，1，不考虑符号，则5，3，1的最大公因数是1;这三项都含有字母工，且x的最低次数为1.因此，可提出公因式x。 解：5x2-3xy+x=x(5x-3y+1). 易错解答：5x2-3xy+x=x(5x-3y). × 注意： 提公因式后， 剩下的数字 1或者-1不能 省略，需要写 入括号。 例4.把多项式-3x²+6xy-3xz因式分解. 1.例题 分析：多项式-3x²+6xy一3xz的首项系数为负数， 一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解. 解：-3x²+6xy-3xz=-(3x²-6xy+3xz) =-3x(x-2y+z). 去括号：+（a-b+c）=a-b+c，-（a-b+c）=-a+b-c 添括号：a-b+c=+（a-b+c），-a+b-c=-（a-b+c） 练习P6 1.说出下列多项式中各项的公因式: (1) 5x+2xy (2)πx³+πx2 (3)-12x²y+18xy-15y 公因式:x 公因式:πx2 公因式:-3y 2.在下列括号内填写适当的多项式: (1) 3x4-2x³+x=x( ) (2) -30x³y2+48x²yz=-6x2y( ) 练习P6 3x3-2x2+1 5xy-8z 3.把下列多项式因式分解: (1) 3xy-15y2+9y 练习P6 解：3xy-15y2+9y=3y（x-5y+3 ） 3.把下列多项式因式分解: (2)7x3y-4x2y3+18xy2 练习P6 解：7x3y-4x2y3+18xy2=xy（7x2-4xy2+18y ） 3.把下列多项式因式分解: (3) 12x4y2z3+4x3yz²-8x2yz4 练习P6 解：12x4y2z3+4x3yz²-8x2yz4=4x2yz²（3x2yz+x-2z2 ） 3.把下列多项式因式分解: (4)-6x3y2-4x2y3+10x2y2 练习P6 解：-6x3y2-4x2y3+10x2y2 =-（6x3y2+4x2y3-10x2y2） =-2x2y2（3x+2y-5） 谢谢观看！ 路虽远行则将至 事虽难做则必成 $$