16.3.2 完全平方公式 同步练 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第2课时 乘法公式的综合运用 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 添括号法则 1．已知，括号中所填入的整式应是（ ） A． B． C． D． 2．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ） A． B． C． D． 3．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验. （1） （_ _ _ _ _ _ _ _ ）; （2） （_ _ _ _ _ _ _ _ ）; （3） （_ _ _ _ _ _ _ _ ）; （4） （_ _ _ _ _ _ _ _ ）. 知识点2 添括号后运用乘法公式计算 4．下列选项不能运用平方差公式的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，两个括号内应填（ ） A． B． C． D． 6．运用乘法公式计算： （1） ; （2） . 知识点3 乘法公式的综合 7．[2023江西]化简：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 8．先化简，再求值：，其中，. 9．解方程：. B组·能力提升 强化突破 10．运用乘法公式计算： （1） ; （2） . 11．已知满足，求的值. 12．阅读下面材料，并完成相应的任务. “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性.观察下列等式： ； ； ； …… 我们发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数的平方的结果是.我们可以用所学知识证明这个结论.这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理. 任务： （1） 请根据上述规律计算：_ _ _ _ ；_ _ _ _ . （2） 请证明上述阅读材料中的结论. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．【模型观念】如图，分别以，，，为边长作正方形，已知，且满足，. （1） 若，，求图①阴影部分的面积; （2） 若图①阴影部分的面积为3，图②中四边形的面积为5，求图②中阴影部分的面积. 第2课时 乘法公式的综合运用 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 添括号法则 1．C 2．C 3．（1） （2） （3） （4） 知识点2 添括号后运用乘法公式计算 4．B 5．C 6．解：（1）原式 . （2） 原式 . 知识点3 乘法公式的综合 7． 8．解：原式 . 当，时， 原式 . 9．解:， ， ， . B组·能力提升 强化突破 10．解：（1）原式 . （2） 原式 . 11．解：， ， ， ， ， . 12．（1） 5 625； 9 025 （2） 证明：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数可以表示为， 则， ， 成立. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．解:（1）图①阴影部分的面积为. （2） 由题意,得，图②中四边形是直角梯形， ，，它的高为， ， 即. ，， . ，. ，. 图②中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线， 阴影部分的面积为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.3.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 完全平方公式 1．下列式子能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．[2023益阳模拟]下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．填空： （1） _ _ _ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ _ _ ）; （2） （_ _ _ _ _ _ ）（_ _ _ _ _ _ _ _ ）. 4．运用完全平方公式计算： （1） ; （2） ; （3） . 知识点2 完全平方公式的几何背景 5．分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有（ ） A．一组 B．两组 C．三组 D．四组 知识点3 完全平方公式的运用 6．将变形正确的是（ ） A． B． C． D． 7．运用完全平方公式计算： （1） ； （2） . 易错点 完全平方公式变形运用时漏解导致出错 8．已知，，则，_ _ _ _ _ _ . B组·能力提升 强化突破 9．[2024内江模拟]小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（ ） A． B．或 C． D．或 10．[2024长沙模拟]已知，，则的值为（ ） A．116 B．117 C．118 D．232 11．计算： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 12．[2024陕西]先化简，再求值：，其中，. 13． （1） 已知，，求的值; （2） 已知，，求的值. C组·核心素养拓展 素养渗透 14．【创新意识】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了二项和的乘方规律（如图所示）. （1） 根据规律，第八行从左至右第三个数为 ; （2） 当代数式的值为1时，则的值为_ _ . 16.3.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 完全平方公式 1．B 2．C 3．（1） ； （2） ； 4．解：（1）原式 . （2） 原式 . （3） 原式. 知识点2 完全平方公式的几何背景 5．D 知识点3 完全平方公式的运用 6．C 7．解：（1） . （2） . 易错点 完全平方公式变形运用时漏解导致出错 8．45； B组·能力提升 强化突破 9．D 10．A 11．解:（1）原式 . （2） 原式 . （3） 原式 . （4） 原式 . 12．解：原式 . 当，时， 原式. 13．解：（1），， . （2） ，， ， . C组·核心素养拓展 素养渗透 14．（1） 21 [解析]找规律发现的第三项系数为; 的第三项系数为; 的第三项系数为; 不难发现的第三项系数为. 第八行为， 展开式的第三项的系数是， 第八行从左到右第三个数为21. （2） 2或4 [解析]根据题意，得，，，或，解得或. 学科网（北京）股份有限公司 $$