16.1 幂的运算 同步练 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册
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内容正文：
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 幂的乘方法则
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（4） _ _ _ _ _ _ _ _ .
3．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） .
4．计算：
（1） ;
（2） .
知识点2 幂的乘方法则的逆用
5．若，则的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
知识点3 积的乘方法则
6．［2023衡阳]计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．计算：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
9．计算：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ .
10．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
知识点4 积的乘方法则的逆用
11．填空：（_ _ ×_ _ ）_ _ _ _ .
12．如果，，那么_ _ _ _ _ _ .
13．计算：.
易错点 对幂的乘方法则与对积的乘方法则理解不透导致出错
14．[2024长沙模拟］下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
B组·能力提升 强化突破
15．已知下列算式：；；；；.其中计算结果正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
17．计算：.
18．利用积的乘方法则进行简便运算：
（1） ;
（2） .
19．球的表面积（其中，分别表示球的表面积和半径），木星可以近似地看成球体，木星的直径约为，求木星的表面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
20．【运算能力】
（1） 已知，求的值;
（2） 已知，，求的值.
16.1.2 幂的乘方与积的乘方
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 幂的乘方法则
1．A
2．（1）
（2）
（3）
（4）
3．解：（1）原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
4．解：（1）原式
（2） 原式.
知识点2 幂的乘方法则的逆用
5．C
知识点3 积的乘方法则
6．B 7．D
8．（1）
（2）
（3）
9．（1）
（2）
10．解:（1）原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
知识点4 积的乘方法则的逆用
11．4； 0.25； 1； 1
12．
13．解:原式
.
易错点 对幂的乘方法则与对积的乘方法则理解不透导致出错
14．C
B组·能力提升 强化突破
15．C
16．解：（1） .
（2）
.
（3）
.
（4）
.
17．解：原式
.
18．解：（1）
.
（2）
.
19．解： 直径为，
半径，
木星的表面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
20．解：（1）,
,
,
,
解得.
（2） ,,
.
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$$
第十六章 整式的乘法
16.1 幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 同底数幂的乘法法则
1．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列幂的运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．填空：
（1） _ _ _ _ _ _ ;
（2） （_ _ _ _ _ _ ）;
（3） _ _ _ _ _ _ _ _ .
4．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 逆用同底数幂的乘法法则
5．已知，，则.
易错点 对同底数幂的乘法法则理解不透导致出错
6．请分析以下解答过程是否正确?如不正确，请写出正确的解答过程.
计算：（1）;
（2）;
（3）.
解:（1）.
（2）.
（3）.
B组·能力提升 强化突破
7．如果，那么我们规定.
例如,，.
（1） 根据上述规定，填空：
_ _ ，_ _ ;
（2） 记，，，求证：.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．【创新意识】阅读下列材料.
小明为计算 的值，采用以下方法：
设，①
则，②
由，得.
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（2） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;
（3） 求的和，且，是正整数.
16.1.1 同底数幂的乘法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 同底数幂的乘法法则
1．D 2．A
3．（1）
（2）
（3）
4．（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
知识点2 逆用同底数幂的乘法法则
5．12
易错点 对同底数幂的乘法法则理解不透导致出错
6．解:（1）（2）（3）解答过程均不正确.正确的解答过程如下：
（1）.
（2）.
（3）.
B组·能力提升 强化突破
7．（1） 3； 2
（2） 证明：，，，
，，，
，
，
,
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1）
（2）
（3） 解:令，③
则，④
由，得
.
,,
，
即.
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