1.2.3 相反数 课件 -2025-2026学年人教版数学七年级上册

第 一 章有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的 一 条直 线。 有理数 有理数 温故知新 元点 标准长度 直线 单位长度 正数 正方向 源点 负方向 圆点 负数 0 单位1 原点 新知探究 1.相反数的概念 2.在数轴上，与原点的距离是8的点有 个，这些点表示的数是 _____ .5. 5. 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离等于a的 点 有几个?这些点表示的数有什么关系? $ 2 , 例如：2.5的相反数是 -2.5 ,-2.5的相反数是 符号不同 十2.5 数字相同 概念归纳 像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.5 " 任何一个 数都有相 反数吗? 例1.(新课本例3)(1)分别写出-7和的相反数； 3 (2)a的相反数是2.4,写出a的 值 解：(1)-7的相反数是7, 的相反数是 (2)因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4 典例剖析 4一3 思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征? 2.相反数的几何意义 位于原点两侧，且与原点的距离相等. 新知探究 练一练 1.数轴上，点A表示+4,点B和点C关于原点对称，且点C到点A 的距离为2,则点B和点C 各对应的是什么数? 解：点B对应的数是—2或—6,点C对应的数是2或6. 想一想 设a表示一个 数，“-a” 一 定 是负数吗? 一 (+1.1)表示什么?—(-7)呢? 一(—9.8)呢?它们的结果应是多少? S 画一画： 在数轴上画出点+2和 - 2,+5和 - 5,+3 . 5和 - 3 . 5 解 ： -5 -3.5 -2 +2 +3.5 +5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 思 考 1.数轴上与原点的距离是2的点有两 个，这些点表示的数是+ 2 和 - 2 ; 2.数轴上与原点的距离是5的点有 两 个，这些点表示的数是 + 5 和 - 5 ; 3.数轴上与原点的距离是3.5的点有两 个，这些点表示的数是3 . 5和 - 3 . 5。 问题：他们从位置上看有什么特点? 位 置 特 征 ：1. 分居原点左右；2.到原点距离相等。 关于原点对称 数字相同 代数定义： 像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做 特别的，0的相反数是0 符号不同 练一练： 练习1:判断下列说法是否正确(书本P10 页练习1) 1.-3是相反数； ( × ) 2.+3是相反数； (×) 3.-3是+3的相反数； 4.-3和+3互为相反数； 解 ：6的相反数是 -8的相反数是 的相反数是 -1.9的相反数是 0的相反数是 练一练 ： 练习2( 书 本P10页练习2)写出下列各数的相反数 ,100,0 100的相反数是 的相反数是 6的相反数是-6 -8的相反数是8 的相反数是 -1.9的相反数是1.9 100的相反数是- 100, 的相反数是 0的相反数是0 相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个 结合数轴思考： 一个负数的相反数是一个_ 正数 一个数的相反数是它本身的数是 0 ■ 0 的 相 反 数 是 0 . 一个正数的相反数是一个_ 负数 问题1: 如何求一个数的相反数? 在这个数前加一个“一”号. 问题2: a 的相反数是什么? a 的相反数是一a. 问题3: - 分,别换- =-3-,(-- a =-5, -a=-(-5)=5 a =-7, -a=-(-7)=7 思考：如果在一个数前面加上“+”号所得得到的结果是什么呢? 3 7时，这些数的相反数怎样表示? 3 5 a 成 a 若 例2 化简下列各数 (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 解：(1)-(+10)=-10; 由内向往依次 (2)+(-0.15)=-0.15; 去括号 (3)+(+3)=3; (4)-(-12)=12; (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1; (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 双重符号的数，化简方法：同号得正异号得负 练一练 判断题： (1)-5是5的相反数；( √ ) (2)-5是相反数；( × ) (3) 为 相 反 数 ( × ) (4)—5和5互为相反数； ( √ ) (5) 相反数等于它本身的数只有0; (6) 符号不同的两个数互为相反数. ( √ ) ( ) X 练一练 结合数轴考虑： 0的相反数是 0 . 一个正数的相反数是一个 负数 一个负数的相反数是一个 正数 一个数的相反数是它本身的数是 ■ 思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点?借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是2的点有 个，这些点表示的 数是_ 两 2.与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 两 5和-5 练一练 (1)(+4)是十4的相反数， 的相反数， 的相反数， 的相反数， -(-100) -100 -(-100)=100 (2) (3) (4) 是 ____ 解：(1)-(+10)=-10; (2)+(-0.15)=-0.15; (3)+(+3)=3; (4)-(-12)=12; (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1; (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 练一练 化简下列各数 (1)-(+10) (4)-(-12) (2)+(-0.15) (5)+[-(-1.1)] (3)+(+3) (6)-[+(-7)] 新课本练习 1.判断下列说法是否正确： (1)-6是相反数； (2)+6是相反数； (3)6是-6的相反数； (4)-6与+6互为相反数. (5)正数和负数互为相反数 (6)任何一个数都有相反数 (1)错误 (2)错误 (3)正确 (4)正确 (5)错误 (6)正确 ,10,-100 100 -8,-3.5, 8 2. 写出下列各数的相反数： , 新课本练习 3.如果a=-a, 那么表示a的点在数轴上的什么位置? 原点位置 4.化简下列各数： -(-7), -(+0.5), -(-68) ,-(+3.8) . 7 -0.5 68 -3.8 (2)0的相反数是_ _ _ ; (3)-3a 的 相 反 数 是 3a . 【思路分析】求 一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数 不变 . 会求一个数的相反数. 【例1】(1) _ 的相反数是 课堂反馈 【例2】(1)化简下列各式：一(一5),一(+5),一I一(+5)],一{-I一(+5)]}; (2)猜想：当+5前面有2019个正号时，化简的结果为_ ; 当 + 5 前 面有2019个负号时，化简的结果为_ -5_ ;当+5前面有2020个负号时， 化简的结果为 5 . 【规范解答】(1) 一(一5)=5,一(+5)=-5,—I-(+5)=— (一5)=5,一 {一 [一 (+5)]}=- [- (-5)]=— (+5)=-5; 课堂反馈 会利用相反数对较复杂的数进行化简. 1 . - 1 . 6是 的相反数， 的相反数是0.3. 2. 下列几对数中互为相反数的一对为( ). A.-(-8) 和- (+8) B.-(+8) 与+(-8) C.-(+8) 与+(-8) 3.5的相反数是 ; a 的相反数是 ; a-b的相反数是 . 4. 若 a=-13, 则 -a= ; 若 -a=-6, 则a= 5. 若a是负数，则-a是 数； 若-a是负数，则a是 数 . 当堂检测 分层作业-基础 知识点一：相反数的定义 1. 只有符号 不同的两个数叫做互为相反数. 2. 在任意一个数的前面添上 号 就得到这个数的相反数. 1 . - 3的相反数是( A ) A. 3 B.—3 C. D. 2.下列说法中：①-2是相反数；②2是相反数；③-2是2的相反数；④ —2和2互为相反数.其中正确的有( B ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. 相反数等于本身的数是( C ) A. 正数 B. 负数 C.0 D. 非负数 A.A 和C B.A 和B C.B 和C D.B 和D 5. 数轴上与原点的距离是5个单位长度的点表示的数是5或 - 5 ,这两个 数的关系是互为相反数 _. 知识点二：相反数的几何定义 在数轴上表示两个互为相反数的点，分别位于原点两 侧，并且到原点的距 离 相等 . 若两个数可表示 a与b , 则a+b=0 或a=-b,b=-a . 4. 如图所示，表示互为相反数的两个点是( c ) D C A B 0 知识点三：多重符号的化简 把多重符号化成单一的符号由“一”号的个数决定：若“一”号的个数为偶 数个，化简结果为正 ；若“一”号的个数为奇数个，化简结果为负 . 6. 在—3、+(一1)、 一(一4)、 一(+2)中，是负数的有( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7. 化简下列各数： (1)+(一3.2); ② (3)一(+10); ④ ⑤ (6)一{一I+ (一3)]}. 解：(1)原式=-3.2; (2)原式： (3)原式=- 10; (4)原式 ( 5)原式 ( 6 原 式 = - 3 . 8. 在0 . 75、 、3、0、+5、 —3这几个数中，互为相反数的有( C ) A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 9. 下列说法正确的是( A ) A. 任何一个数都有相反数 B.—3.14 与π互为相反数 不是相反数 D. 是 的相反数 感谢聆听!! $$