第29章 反比例函数 同步练习 2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学上册

第29章 反比例函数 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 2.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是(    ) A. 为定值，与成反比例 B. 为定值，与成反比例 C. 为定值，与成正比例 D. 为定值，与成正比例 3.若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，都随的增大而增大，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.如下图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，分别与，交于点，，若矩形的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.在同一平面直角坐标系中，函数与为常数，且的图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.从、、、中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是______． 10.已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系为______． 11.对于函数，当函数值时，自变量的取值范围是          ． 12.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则经过的反比例函数解析式是          ． 13.如图，，两点在双曲线上，分别经过，两点向坐标轴作垂线段，已知，则          ，          ． 14.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，为轴上一点，连接，，则的面积为          ． 15.如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线与的交点恰好是坐标原点已知点的坐标为，，则的值是          ． 16.在反比例函数的图象上，有一系列点、、、、、，若的横坐标为，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为现分别过点、、、、、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则           用的代数式表示 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点，且经过小正方形的顶点． 求反比例函数的解析式 求图中阴影部分的面积． 18.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点． 求一次函数与反比例函数的解析式； 求的面积． 19.本小题分 已知反比例函数为常数的图象在第一、三象限． 求的取值范围； 如图，若该反比例函数的图象经过▱的顶点，点，的坐标分别为，，求出该反比例函数的解析式； 若，都在该反比例函数的图象上，且，则和有怎样的大小关系？ 20.本小题分 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒她完成间办公室和间教室的药物喷洒要，完成间办公室和间教室的药物喷洒要． 校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要多少时间 消毒药物在一间教室内空气中的浓度单位：与时间单位：的函数关系如图所示校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害校医依次对一班至十一班教室共间进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室请通过计算说明． 21.本小题分 如图，在直角坐标系中，设函数是常数，，与函数是常数，的图象交于点，点关于轴的对称点为点． 若点的坐标为， 求，的值 当时，直接写出的取值范围． 若点在函数是常数，的图象上，求的值． 22.本小题分 某超市在天内试销一种成本为元件的新商品．在前天，每天的销售单价都是元件；后天改变了销售措施，规定“每天的销售单价元由基础价格、浮动价格两部分构成，其中基础价格保持不变，浮动价格与第天成反比”试销完毕后，通过统计整理还发现．试销售期间日销量件是天数天的一次函数，并且得到了如下表中的数据．          第天 日销量件 日销售单价元 求试销售期间日销量件与天的函数关系式； 求后天每天的销售单价元与天的函数关系式； 设第天的利润为元，则这天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：反比例函数中， 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大． ，， 点，位于第二象限， ，， ， ． ， 点位于第四象限， ， ． 故选：． 先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是反比例函数的定义的有关知识，在本题中，，即和的乘积为定值，所以根据反比例的概念可以得到和成反比例，进而求解． 【解答】 解：由题意得 ，即和的乘积为定值， 和成反比例， 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了反比例函数的图象与性质．对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值随自变量增大而增大，需注意的是：比例系数是，根据反比例函数的图象与性质，可得，再解不等式即可． 【解答】 解：反比例函数的图象在所在的每个象限内，都是随着的增大而增大， ， 解得：， 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 将点，，分别代入反比例函数，求得，，的值后，再来比较一下它们的大小． 【解答】 解：点，，都在反比例函数的图象上， ，即， ，即； ，即， ， ； 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质． 根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大． 【解答】 解：反比例函数的图象分布在第二、四象限， 在每一象限中，随的增大而增大， 而， ． 即． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：、一次函数图象应该过第一、二、四象限， ，， ， 反比例函数的图象经在二、四象限， 故A错误； B、一次函数图象应该过第一、三、四象限， ，， ， 反比例函数的图象经在二、四象限， 故B错误； C、一次函数图象应该过第一、二、三象限， ，， ， 反比例函数的图象经在一、三象限， 故C错误； D、一次函数图象应该过第二、三、四象限， ，， ， 反比例函数的图象经在一、三象限， 故D正确； 故选：． 根据一次函数图象经过的象限即可得出、的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据、的正负确定反比例函数图象经过的象限是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：过点作于点，连接， 由矩形的性质可知：， ， ， ， ， 图象在第二象限， ， 故选：． 过点作于点，连接，由矩形的性质可知：，从而可求，再由，求得． 本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是求出，本题属于中等题型． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的图象性质解答． 根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决． 【解答】 解：函数与为常数，且， 当时，经过第一、二、四象限，经过第一、三象限，故选项A、B错误， 当时，经过第二、三、四象限，经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：画树状图得： 共有种等可能的结果，点在函数图象上的有，； 点在函数图象上的概率是：． 故答案为：． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点在函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键． 由反比例函数可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，随的增大而增大，根据这个判定则可． 【解答】 解：反比例函数中， 此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，随的增大而增大， ， 、两点均在第四象限， ． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的解析式，可以得到函数的图象在第一、三象限内，函数值时，则函数图象在第三象限内，求出时的值，再由反比例函数的性质即可得出结论． 【解答】 解：在反比例函数中，， 反比例函数的图象在第一、三象限内，在每个象限内随的增大，函数值逐渐减小， 当时，， 当函数值时，． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：点与点关于原点对称， ，， ，， 反比例函数经过， ， 反比例函数解析式是， 故答案为：． 根据两个点关于原点对称的坐标特征，可得，，进而可得经过的反比例函数解析式． 此题主要考查了关于原点对称点的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出，的值是解题关键． 13.【答案】   【解析】见答案． 14.【答案】  【解析】解：连接和，如图： ， 点在轴上，轴， 和面积相等，即 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴， ， ， ， 的面积为， 故答案为． 连接和，利用三角形面积可得的面积等于的面积，再结合反比例函数中系数的几何意义，利用，可得结果． 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数的几何意义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数综合题，此题是一道规律题，首先根据反比例函数的性质及图象，求出的坐标的表达式，再由此求出的表达式由已知条件可知每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 再根据点、、、、、在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出的表达式，把代入求得的值． 【解答】 解：点、、、、、在反比例函数的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为， 又点的横坐标为， ，，坐标为 ，； 由题图象知，，， ， 图中阴影部分的面积知：， ， ． 故答案为． 17.【答案】解：反比例函数的图象经过点， ， ， 反比例函数的解析式为． 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行， 设点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， ， 小正方形的面积为， 大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且， 大正方形在第一象限的顶点坐标为， 大正方形的面积为， 图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．   【解析】见答案 18.【答案】解：将代入反比例函数得， ， 解得， ， 所以点的坐标为， 反比例函数解析式为， 将点代入得，， 解得， 所以点的坐标为， 将点，代入得， ， 解得， 所以一次函数解析式为； 设与轴相交于点， 令，则， 解得， 所以点的坐标为， 所以， ， ．  【解析】将点坐标代入反比例函数求出的值，从而得到点的坐标以及反比例函数解析式，再将点坐标代入反比例函数求出的值，从而得到点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可； 设与轴相交于点，根据一次函数解析式求出点的坐标，从而得到的长度，再根据列式计算即可得解． 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积的求解，关键在于先求出点的坐标． 19.【答案】解：的图象在第一、三象限， ， ； 四边形为平行四边形， ，， 点坐标为， ， 该反比例函数的解析式为； ， ，两点都在第一象限， 又该反比例函数图象在每一个象限内，函数值随的增大而减小， ．  【解析】由图象在第一象限可得到关于的不等式，可求得的取值范围； 由平行四边形的性质可求得点坐标，代入可求得反比例函数解析式； 根据反比例函数的性质即可得到结论． 本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有反比例函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质等． 20.【答案】解：设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要和， 则 解得 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒分别要和． 一间教室的药物喷洒时间为，则间教室需要， 当时，，故点． 设反比例函数的解析式为，将点的坐标代入上式可得， 故反比例函数的解析式为． 当时，， 故一班学生能进入教室．   【解析】见答案 21.【答案】解：由题意得，点的坐标是， 函数是常数，，与函数是常数，的图象交于点， ，， ，． 由图象可知，当时，的取值范围是． 设点的坐标是，则点的坐标是， ，， ．   【解析】见答案 22.【答案】解：设日销量与天数的函数关系式为， 则：，解得：， ； 设后天销售单价与天数的函数关系式为， 则：，解得：， ； 当时，， ， 最小时，最大， 即第一天的利润最大，为元， 当时，， ， 最小时，最大， 即第天的利润最大，为元， 这天中第天获得的利润最大，最大利润是元．  【解析】本题考查了一次函数的应用，反比例函数的应用． 利用待定系数法求一次函数解析式即可； 利用待定系数法求一次函数解析式即可； 根据利润售价成本，分别求出在当时和当时，获得的利润与的函数关系式，再利用一次函数性质与反比例函数性质分别求出最大利润，比较即可． 第6页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$