第2章 第2节 直线的方程 综合训练-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（人教A版）

数学 选择性必修 第一册 RJA 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 第2.2节综合训练 刷能力 3 建议用时：30分钟 1.[辽宁多校2025高二联考] 与直线垂直的直线 的倾斜角为( ) D A. B. C. D. 4 解析 设直线的倾斜角为 ，因为直线的斜率为，所以直线 的斜率为 ，则.因为，所以 .故选D. 5 2.已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转 得到的直线，则直线 的 方程是( ) D A. B. C. D. 6 解析 设直线,的倾斜角分别为 , ，则， ， 故.又点在直线 上， 所以直线的方程为，整理得 .故选D. 7 3.[江苏盐城七校2025高二联考] 直线的方程为，若直线 不经过第一象 限，则实数 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 8 解析 当时，直线的方程为，此时直线 不经过第一象限，符合题意； 当时，直线的方程为，令，可得，即直线过点 ，当 ，即时，此时，要使直线不经过第一象限，则，解得或 ， 则 ； 当，即时，，此时不论直线的斜率为何值，直线 都经过第一象限，不符合 题意.综上所述，的取值范围为 .故选C. 9 4.[河南濮阳一高2024高二月考] 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形 的外心、重心、垂心在同一条直线上,这条直线被称为欧拉线．已知 的顶点分别为 ，，，若直线与的欧拉线平行，则实数 的 值为( ) C A. B. C. D.3 10 解析 如图,由的顶点,,知, 的重心为 ,，即.因为,所以 为直角三角形,所以外心 为斜边的中点,即 , 所以可得的欧拉线方程为,即 . 因为直线与平行,所以 ,解 得 .故选C. 11 归纳总结 三角形的“四心” （1）外心：垂直平分线的交点，到各顶点的距离相等. （2）内心：角平分线的交点，到各边的距离相等. （3）重心：中线的交点，重心将中线分成长度之比为 的两条线段. （4）垂心：高的交点. 12 5.（多选）[四川成都外国语学校2025高二期中] 下列说法正确的是( ) BCD A.不经过原点的直线都可以表示为 B.若直线与两坐标轴的交点分别为，，且的中点为，则直线的方程为 C.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为或 D.直线的截距式方程为 13 解析 对于A，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错误； 对于B，由直线与两坐标轴交点分别为，，且的中点为，可得， ，也可 以是，，则直线的方程为 ，故B正确； 对于C，当直线过点且过原点时，直线方程为，当直线过点 且不过原点时，直线方程为 ，故C正确； 对于D，直线可化为，为直线的截距式方程，故D正确.故选 . 14 规律方法 （1）设,,且线段的中点坐标为,则线段 的中点坐标公式为 （2）的顶点,,,且重心坐标为，则 的重心坐标公式为 15 6.（多选）已知直线，直线 ，则下列结论正确的是 ( ) ABD A.在轴上的截距为 B.恒过定点 C.若，则或 D.若，则 16 解析 在直线中,令，得 ，故A正确； 在直线中,令，得 ，故B正确； 若，则有,且，可得 ，故C错误； 若，则有,得，故D正确.故选 . 17 7.[福建福州2025高二期中] 已知直线和直线都过点 ， 则过点和点 的直线方程为________________. 18 解析 因为两条直线都过点，所以且 ，所以过点 和点的直线方程为 . 19 8.[江西赣州二十四校2025高二期中] 过点的直线分别与轴、轴交于，两点， 为 坐标原点，若存在4条直线使得的面积均为，则 的取值范围是___________. 20 解析 因为过点的直线分别与轴、轴交于，两点，所以直线 的斜率存在且不为 0，可设直线的方程为 ， 令得，令得，则 . 因为存在4条直线使得的面积均为，所以关于的方程 有四个不同的实 数解，即，即 有两个不等实根且 有两个不等实根， 则有解得或.又，所以 ， 故的取值范围是 . 21 9.[河北石家庄2025高二期中] 已知点，直线 . （1）求过点，且与直线平行的直线 的方程； 【解】因为直线与直线平行，直线的方程为 ， 所以可设直线的方程为.因为点在直线上，所以 ， 所以 ， 所以直线的方程为 . 22 （2）光线经过点，经直线反射，其反射光线经过点 ，求反射光线所在直线的方程. [答案] 如图，设点关于直线的对称点为 . 由题意得 解得 所以点的坐标为 ， 所以反射光线所在直线方程为，即 . 23 $$