2.2.3 直线的一般式方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（人教A版）

数学 选择性必修 第一册 RJA 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.3 直线的一般式方程 刷基础 3 1.（多选）[浙江金华2024高二月考] 已知直线，其中, 不全为0，则下列说 法正确的是( ) AD A.当时， 过坐标原点 B.当时， 的倾斜角为锐角 C.当,时，和 轴平行 D.若直线过点，则直线的方程可化为 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 4 解析 选项A，当时，是方程的一个解，即直线 过坐标原点，故A正确； 选项B，当时，直线的方程可化为，则直线 的斜率 ，倾斜角为钝角，故B错误； 选项C，当,时，由,不全为0，得，则直线 的方程可化为 ，故直线和 轴垂直，不平行，故C错误； 选项D，直线过点，则，可得 ，代入直线方程 ，得，即 ，故D正确.故选 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 5 2.[安徽合肥一中2024高二期中] 若，，则直线 不经过( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 6 解析 由，得，又，，则直线的斜率，在 轴上的 截距，所以直线 经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选A． 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 7 3.[吉林通化2025高二期中] 直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转 得 到直线，则直线 的一般式方程为______________. 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 8 解析 在直线中，令，解得，则直线与轴的交点为.又直线 的斜率为，倾斜角为 ，将绕点顺时针旋转 得到直线的倾斜角为 ，所以直线 的斜率为，所以直线的方程为，故直线的一般式方程为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 9 4.[湖北武汉2024高二月考] 求分别满足下列条件的直线 的一般式方程. （1）经过点，且与 轴垂直； 【解】因为直线经过点，且与 轴垂直， 所以直线的方程为，化成一般式方程为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 10 （2）斜率为，在 轴上的截距为7； [答案] 由直线的斜率为，在轴上的截距为7，得直线的斜截式方程为 ，化成一 般式方程为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 11 （3）经过， 两点. [答案] 由直线经过，两点，得直线的两点式方程为 ，整理得一般 式方程为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 12 5.[黑龙江哈尔滨九中2025高二期中] 已知直线过点且与直线 平行，则 直线 的一般式方程为( ) B A. B. C. D. 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 13 解析 因为直线与直线平行，所以直线的斜率为.又直线过点 ，则 直线的方程为，即一般式方程为 .故选B. 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 14 6.[山东济南历城二中2025高二月考] 已知倾斜角为 的直线与直线 垂直，则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 15 解析 由题知直线的斜率为，因为倾斜角为 的直线与直线 垂 直，所以，而 ，则解得 .故选C. 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 16 7.若直线与直线重合，则 ____. 解析 由,得.由,得.由题意得 ，故 . 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 17 8.已知点，直线 . （1）若直线过点且与直线平行，求直线 的方程； 【解】已知，则可设直线的方程为 ， 又过点，所以，解得 ， 所以直线的方程为 . 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 18 （2）若直线过点且与直线垂直，求直线 的方程. [答案] 若，则可设直线的方程为，又过点 ，所以 ，解得，所以直线的方程为 . 题型2 一般式形式下直线的平行与垂直问题 19 9.[山西大同2025高二月考] 已知直线与平行，则 的 值是( ) C A.5 B.0或5 C.0 D.0或1 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 20 解析 由直线,平行得，当时，直线,的方程分别为， ，显然两直线平行； 当时，由，解得，而当时，直线,的方程分别为 , ,两直线重合,不符合题意.综上所述， 的值为0.故选C. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 21 易错警示 本题注意检验两直线是否有重合的情况. 一般地，设直线,不同时为0）,, 不同时为 ,且 （或 利用上述方法可避免斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减少因考虑不全 面而造成的失误. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 22 $$