2.1.1 倾斜角与斜率+2.1.2两条直线平行和垂直的判定-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（人教A版）

数学 选择性必修 第一册 RJA 1 2.1 2.1 直线的倾斜角与斜率 2 2.1 2.1.1 倾斜角与斜率+2.1.2两条直线平行和垂直 的判定 刷基础 3 1.（多选）在下列四个说法中，错误的有( ) ACD A.在平面直角坐标系内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 题型1 直线的倾斜角与斜率 4 解析 对于A：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为 ，斜率不存在，所以A错误； 对于B：根据直线倾斜角的定义，可得直线倾斜角的取值范围是 ，所以B正确； 对于C：一条直线的斜率为 ，此直线的倾斜角不一定为 ， 如直线的斜率为，但它的倾斜角为 ，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为 时，它的斜率为 或不存在，所以D错误. 故选 . 题型1 直线的倾斜角与斜率 5 2.[河南信阳高级中学等校2025高二联考] 经过, 两点的直线的倾斜角是( ) C A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 6 解析 由题设可知直线的斜率不存在，即直线轴，可得直线的倾斜角是 ，故选C. 题型1 直线的倾斜角与斜率 7 3.（多选）如图，设直线，，的斜率分别为，， ，则( ) BCD A. B. C. D. 题型1 直线的倾斜角与斜率 8 解析 由题图可知直线，，的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，所以,, . 又直线最陡峭，则, , 所以,,.故选 . 题型1 直线的倾斜角与斜率 9 4.[山西临汾2024高二月考] 下列各对直线平行的是( ) A A.直线经过点，，直线经过点， B.直线经过点，，直线经过点， C.直线经过点，，直线经过点， D.直线经过点，，直线经过点， 题型2 两条直线平行与垂直的判定 10 解析 对于A，因为,，所以 ； 对于B，因为,，所以直线, 不平行； 对于C，由直线经过点，，直线经过点，，知直线, 的斜率都 不存在，且两直线重合； 对于D，因为直线经过点，，所以直线的斜率不存在，而 ，所以 直线, 不平行.故选A. 题型2 两条直线平行与垂直的判定 11 5.（多选）[江苏徐州2025高二调研] 已知, 为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有 ( ) AC A.若,斜率相等，则,平行 B.若,平行，则, 的斜率相等 C.若,的斜率乘积等于，则,垂直 D.若,垂直，则,的斜率乘积等于 题型2 两条直线平行与垂直的判定 12 解析 根据两直线的位置关系可知，若,斜率相等，则, 平行； 若,平行，则当,与轴平行或重合时，, 的斜率不存在，即可得A正确，B错误. 易知若,的斜率乘积等于，则, 垂直； 若,垂直,则当与轴平行，与轴平行或重合时，的斜率为0， 的斜率不存在，即可得C 正确，D错误.故选 . 题型2 两条直线平行与垂直的判定 13 6.[浙江温州2025高二联考] 已知直线,的斜率是方程 的两个根，则( ) C A. B. C.与相交但不垂直 D.与 的位置关系不确定 题型2 两条直线平行与垂直的判定 14 解析 设直线,的斜率分别为,，则 . ，, 不垂直，A错误； 若，则，与矛盾，，, 不平行，B错误； ,不平行，也不垂直，, 相交但不垂直，C正确，D错误.故选C. 题型2 两条直线平行与垂直的判定 15 7.[广东茂名2025高二期中] 已知，，三点，则的 边上的高所在 直线的斜率是( ) B A. B. C. D.3 题型3 平行与垂直的应用 16 解析 ，边上的高所在直线的斜率 .故选B. 题型3 平行与垂直的应用 17 8.[浙江台州十校2025高二联考] 已知直线的一个方向向量为，直线 的一个方向向量为 ，若，则 ( ) A A. B.3 C.6 D.9 题型3 平行与垂直的应用 18 解析 设直线的方向向量，直线的方向向量，因为，所以 ， 因此可得，解得 .故选A. 题型3 平行与垂直的应用 19 9.[湖北武汉2025高二月考] 直线过点，两点，直线过点 ， 两点，若，则 ______. 0或5 题型3 平行与垂直的应用 20 解析 当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，满足 ， 此时解得 ； 当直线的斜率存在时，,由得，解得 . 综上，或 . 题型3 平行与垂直的应用 21 10.[福建厦门外国语学校2025高二月考] 经过点作直线，若直线与连接 , 两点的线段总有公共点，则的倾斜角 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 22 解析 依题意，直线的斜率，直线 的斜率 ， 由直线与线段总有公共点，得直线的斜率，即 ， 当时，又，则 ；当 时，又 ,得，所以的倾斜角 的取值范围为 .故选D. 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 23 易错警示 用 表示直线的倾斜角，则当 时，随着 的增大，直线的斜率 为非负 值且逐渐变大；当 时，随着 的增大，直线的斜率 为负值且逐渐变大. 易错点 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 24 $$