第1章 专题1 与直线有关的对称问题-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（北师大版）

数学 选择性必修 第一册 BS 1 1 专题1 与直线有关的对称问题 刷难关 2 1.［北京铁二中2025高二期中］点与点 的对称中心是( ) C A. B. C. D. 题型1 点关于点对称 3 解析 因为点与点的对称中心是的中点，所以对称中心的坐标为 ，故选C. 题型1 点关于点对称 4 名师点拨 点关于点对称的本质是中点问题. 题型1 点关于点对称 5 2.若点与点关于点对称，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 题型1 点关于点对称 6 解析 设，由题知，点和点的中点为 ，则 解得所以点的坐标为 .故选B. 题型1 点关于点对称 7 规律方法 点关于点对称：点关于点对称后得到点 ，则由中点坐标公式得 题型1 点关于点对称 8 3.［福建厦门一中2025高二期中］若点关于直线的对称点在轴上，则, 满足的条件 为( ) B A. B. C. D. 题型2 点关于线对称 9 解析 因为点关于直线的对称点在轴上，所以设点关于直线 的对称点 为，则有则整理得 .故选B. 题型2 点关于线对称 10 4.［重庆巴蜀中学2025高二月考］若点关于直线 的对称点为 ，则 ( ) D A. B. C.3 D.5 题型2 点关于线对称 11 解析 由题知直线的斜率为，直线为线段的垂直平分线，从而.又线段 的中点在直线上，则，解得 .故选D. 题型2 点关于线对称 12 规律方法 求解点关于直线的对称点 的基本方法 与的连线与直线垂直，即 ； ②线段的中点在直线上，即 ； 与到直线的距离相等，即 . 上述三个等量关系中任选两个联立方程组，即可求得对称点 的坐标. 题型2 点关于线对称 13 5.台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后， 目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根 据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹将目标球成功击入 袋中.如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过直线（桌边）上的点 反弹后，经 过点，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 题型2 点关于线对称 14 解析 点关于直线对称的点为 ， 直线的方程为，即 ， 由得 点的坐标为 .故选B. 题型2 点关于线对称 15 二级结论 点关于轴的对称点为 ； 点关于轴的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 ； 点关于直线的对称点为 . 题型2 点关于线对称 16 6.［黑龙江哈师大附中2024高二月考］将一张坐标纸折叠一次，使得点与点 重合， 点与点重合，则 ___. 1 解析 记点为点，点为点，所以线段的中点为 . 记点为点，点为点，所以线段的中点为 ， 由题意可知，，则解得则 . 题型2 点关于线对称 17 7.［江西南昌2025高二月考］如图，已知点，，从点射出的光线经直线 反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点 ，则光线所经过的路程是_____. 题型2 点关于线对称 18 解析 由题知直线的方程为，即 ， 如图，设点关于直线的对称点为 ， 则解得即 . 又点关于轴的对称点为 ， 所以由光的反射规律以及几何关系可知，光线所经过的路程是 . 题型2 点关于线对称 19 8.直线关于点 对称的直线的方程为( ) B A. B. C. D. 题型3 线关于点对称 20 解析 设直线关于点对称的直线上任意一点，则 关于 对称的点为 ， 又因为在直线上，所以 ，即 .故选B. 题型3 线关于点对称 21 多种解法 设直线关于点对称的直线的方程为 , 所以，所以，所以或 （舍），即直线 关于点对称的直线的方程为 .故选B. 题型3 线关于点对称 22 名师点拨 若两条直线关于点对称，则这两条直线平行，且对称点到两条直线的距离相等. 题型3 线关于点对称 23 9.［河北邢台一中2025高二月考］已知直线与直线关于点 对 称，则实数 的值为( ) A A.2 B.6 C. D. 题型3 线关于点对称 24 解析 由于直线与直线关于点 对称，所以两直线平行，故 ，则.由于点在直线上，关于点的对称点为 ， 故点在直线上，代入可得，故 ，故选A. 题型3 线关于点对称 25 10.［江苏启东2025高二月考］已知直线与直线关于直线对称，则 的方程为( ) A A. B. C. D. 题型4 线关于线对称 26 解析 方法一：在直线的方程中以代替，以代替即得到直线 关于直线 对称的直线的方程，则直线的方程为 .故选A. 方法二：在直线上取一点，点关于直线 对称的点为 .直线与直线的交点为，所以直线的方程即为直线 的 方程，为，化简得 .故选A. 题型4 线关于线对称 27 二级结论 与直线关于轴对称的直线的方程为 ； 与直线关于轴对称的直线的方程为 ； 与直线关于直线对称的直线的方程为 ； 与直线关于直线对称的直线的方程为 . 题型4 线关于线对称 28 规律方法 求直线关于直线与相交对称的直线 方法一：在已知直线上任取一点（不为交点），然后得到关于的对称点，再结合与 的交点 求解 的方程； 方法二：当与 斜率均存在时，利用两条相交直线的到角公式求解， ①直线到的角 （方向角），，当时， . ②直线与的夹角 ，，当时， . 题型4 线关于线对称 29 11.［辽宁大连二十四中2025高二期中］已知直线， ，若直 线与关于直线对称，则直线 的方程为________________________. 或 解析 易知与轴交于点，交轴于点 ， 联立解得则直线,的交点为 . 如图，在网格中构造直角三角形,，易知 ， 则 . 又 ， 所以 ， 即为两直线与 夹角的角平分线， 所以直线符合题意，易知其方程为 ； 当直线过点且与直线 垂直时，也符合题意，此时直线方程为 . 题型4 线关于线对称 30 $$