第1章 2.2 圆的一般方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（北师大版）

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §2 §2 圆与圆的方程 2 §2 2.2 圆的一般方程 刷基础 3 1.［广西南宁2025高二期中］圆 的圆心和半径分别是( ) D A.；1 B.； C.；1 D.； 题型1 圆的一般方程的理解 4 解析 将该圆的方程化为标准方程为，所以圆心为，半径为 .故 选D. 题型1 圆的一般方程的理解 5 2.［江西南昌2025高二联考］“”是“方程 表示圆”的 ( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型1 圆的一般方程的理解 6 解析 若方程表示圆，则，解得 或 ， 因此由可以推出方程 表示圆，满足充分性， 由方程表示圆，不能推出 ，不满足必要性， 所以“”是“方程 表示圆”的充分不必要条件.故选A. 题型1 圆的一般方程的理解 7 3.（多选）［云南玉溪一中2025高二月考］关于方程 表示的圆，下列叙 述中正确的是( ) AC A.圆心在直线上 B.圆心在 轴上 C.过原点 D.半径为 题型1 圆的一般方程的理解 8 解析 若方程表示圆，则其标准方程为 ，所以 ，可得，圆心为，半径为 . 对于A选项，圆心在直线 上，A正确； 对于B选项，因为，所以圆心不可能在 轴上，B错误； 对于C选项，因为 ，则该圆过原点，C正确； 对于D选项，该圆的半径，D错误.故选 . 题型1 圆的一般方程的理解 9 4.［河南省实验中学2025高二期中］曲线 的周长为( ) B A. B. C. D. 题型1 圆的一般方程的理解 10 思路导引 曲线方程中有绝对值，首先要去掉绝对值符号，分,;,;,; , 四种情况写出曲线方程，再作出曲线，求出周长. 题型1 圆的一般方程的理解 11 解析 曲线 作出曲线如图所示，该图是以,,,四个点为圆心，半径为 的四个半圆， 所以该曲线的周长为 .故选B. 题型1 圆的一般方程的理解 12 5.［河南洛阳2025高二期中］已知，，，则 的外接圆方程为( ) D A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 13 解析 设的外接圆方程为 ， 因为，， ， 所以解得 , , ， 所以的外接圆方程为 .故选D. 题型2 求圆的一般方程 14 6.与圆同圆心，且过点 的圆的方程是( ) B A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 15 解析 设所求圆的方程为，由该圆过点，得 ，所以所求 圆的方程为 .故选B. 题型2 求圆的一般方程 16 二级结论 与圆同圆心的圆系方程为 . 题型2 求圆的一般方程 17 7.已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆 的方程为( ) C A. B. C. D. 题型2 求圆的一般方程 18 解析 线段的中点坐标为，直线的斜率，则线段 的垂直平分线的方程 为，即 . 由解得所以圆的圆心为，半径 ， 所以圆的方程为，即 .故选C. 题型2 求圆的一般方程 19 8.［山西运城2024高二月考］圆 关于直线 对称，则 的最小值是( ) A A. B. C.4 D. 题型3 与圆有关的最值问题 20 解析 由可得标准方程为，即圆心为 ， 因为该圆关于直线对称，则直线经过圆心，即 ，整理得 ，则 ，当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以的最小值是 .故选A． 题型3 与圆有关的最值问题 21 9.［广东茂名2025高二期中］若为圆上任意一点，点 ，则 的取值范围为( ) C A. B. C. D. 题型3 与圆有关的最值问题 22 解析 将圆 化为标准方程，得 ， 故圆的圆心为，半径 . 因为，所以点在圆 的内部， 且，所以 的取值范围为 .故选C. 题型3 与圆有关的最值问题 23 归纳总结 此类题一般都是转化为点到圆心的距离处理，加半径为最大值，减半径为最小值. 已知圆及圆外一定点，设圆的半径为，则圆上点到点 距离的最小值为 ，最大值为，为线段与圆的交点，为 延 长线与圆的交点. 题型3 与圆有关的最值问题 24 10.已知点是圆上一点，则 的取值范围是______. 解析 由，得，所以圆心 ，半径为1， 表示圆上的点到直线的距离的2倍，因为圆心 到直线 的距离为，所以圆上的点到直线 的距离的最小值为 1，最大值为3，所以的最小值为2，最大值为6，所以 的取值范围为 . 题型3 与圆有关的最值问题 25 11.平面上一动点满足：且,，则动点 的轨迹方程为( ) C A. B. C. D. 题型4 与圆有关的动点的轨迹方程 26 解析 设，由，所以 ，整理得 ，即动点的轨迹方程为 . 题型4 与圆有关的动点的轨迹方程 27 12.［四川成都七中2025高二期中］已知,，直线 ，直线 ，若为,的交点，则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 题型4 与圆有关的动点的轨迹方程 28 解析 直线过定点 ，直线 过定点，且直线与直线垂直，所以点 的轨迹是以为直径的圆（除点 ）， 则该圆的圆心是，半径为4，则点 的轨迹方程是 ， 令，因为 ， 所以， , 则 ，所以 ，可得点 , 则,此时点是线段 与圆 的交点，点 存在，符合题意.故选B. 题型4 与圆有关的动点的轨迹方程 29 13.［河南南阳一中2024高二月考］已知圆，，是圆上两点，点 满足 ，则线段中点 的轨迹方程是_ _______________. 解析 连接,,.易知点在圆内，又,所以直线不过圆心 .如图所示， 是线段的中点，则 . 因为，所以，在中，， ， ，由勾股定理得，整理得 的轨迹 方程是 . 题型4 与圆有关的动点的轨迹方程 30 $$