第1章 2.1 圆的标准方程-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（北师大版）

数学 选择性必修 第一册 BS 1 §2 §2 圆与圆的方程 2 §2 2.1 圆的标准方程 刷基础 3 1.［广东湛江2025高二月考］圆心在轴上，半径为1，且过点 的圆的标准方程是( ) C A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 4 解析 由题意，设圆心坐标为，半径，则圆的标准方程为 ，由圆过 点可得，解得，则所求圆的标准方程为 .故选C. 题型1 圆的标准方程及其求法 5 2. ［吉林长春吉大附中2025高二期中］若圆经过点， ，且圆心在直线 上，则圆 的方程为( ) A A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 6 解析 由圆经过点，，可得线段的中点为，又 ，所以线段 的垂直平分线的方程为，即.由解得 即 ，圆的半径，所以圆 的方程为 .故选A. 题型1 圆的标准方程及其求法 7 链接教材 本题是教材第30页例3的变式，根据平面几何知识可知若圆经过，两点，则圆心必在线段 的垂直平分线上. 题型1 圆的标准方程及其求法 8 3.［河南省实验中学2025高二期中］若圆经过，两点，则当圆 的半径最小时，圆 的标准方程为( ) D A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 9 解析 依题意，线段的中点为，，圆经过，两点，当圆 的半径 最小时，线段为圆的直径，此时圆的方程为 ,化简得标 准方程为 .故选D. 题型1 圆的标准方程及其求法 10 规律方法 若,,则以线段为直径的圆的方程是 . 题型1 圆的标准方程及其求法 11 4.［江西上饶2025高二月考］已知为坐标原点，点在圆 上运动，则线段 的中点 的坐标满足的方程为( ) D A. B. C. D. 题型1 圆的标准方程及其求法 12 解析 设，，则，，即， . 因为点在圆上运动，所以满足 . 把①代入②，得，即 . 因此线段的中点的坐标满足的方程为 .故选D. 题型1 圆的标准方程及其求法 13 5.［天津北辰区2024高二期中］已知直线过原点，且与直线 平行． （1）求直线 的方程； 【解】根据题意可知，直线与 平行， 则直线的斜率为，又直线过原点，所以直线的方程为 ． （2）求与 间的距离； [答案] 直线的方程为，直线，所以与 间的距离为 . 题型1 圆的标准方程及其求法 14 （3）若圆经过点,，并且被直线平分，求圆 的方程． [答案] 设圆心 . 由于直线平分圆，所以圆心在直线上，即 ．① 又 ， 所以有 ．② 联立,解得， . 所以 . 所以圆的方程为 ． 题型1 圆的标准方程及其求法 15 6.若点在圆的外部，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 题型2 点与圆的位置关系 16 解析 由题意可知，解得或，则实数 的取值范围是 ，故选C. 题型2 点与圆的位置关系 17 7.［河南郑州2025高二期中］已知，是方程的两个不等实数根，则点 与圆 的位置关系是( ) C A.在圆内 B.在圆上 C. 在圆外 D.无法确定 题型2 点与圆的位置关系 18 解析 由,是方程的两个不等实数根，得, ，则 ，所以点在圆 的外部.故选C. 题型2 点与圆的位置关系 19 8.已知圆，当变化时，圆 上的点到原点的最短距离是___. 1 解析 由题意可得，圆的圆心坐标为，半径为1，圆 上的点到原点的最短距离是圆心 到原点的距离减去半径1，即，当时，最小，此时 . 题型2 点与圆的位置关系 20 9.已知某圆圆心在轴上，半径为5，且在轴上截得线段 的长为8，则圆的标准方程为( ) D A. B. C. D. 易错点 对圆的位置考虑不全致误 21 解析 由题意得,,所以,在 中， . 如图所示，有两种情况： 故圆心的坐标为或 ， 故所求圆的标准方程为 . 易错点 对圆的位置考虑不全致误 22 易错警示 解答本题易出现两种错误，一是求解方程时，因受思维定式的影响，利用图形辅助解题时漏掉一 种情况；二是由于对圆的标准方程形式把握不准而将圆的标准方程写错. 易错点 对圆的位置考虑不全致误 23 $$