2025届高考物理一轮复习导学案：动态圆问题

【必备知识 课前预习】 模型一、平移圆 1.适用条件： 2.轨迹圆圆心特点： 3.界定方法： 模型二、旋转圆 1.适用条件： 2.轨迹圆圆心特点： 3.界定方法： 模型三、“放缩圆”法 1.适用条件： 2.轨迹圆圆心特点： 3.界定方法： 模型四、磁聚焦与磁发散 带电粒子(不计重力)从圆形有界磁场边界上的某点射入磁场,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等,存在几条重要特殊规律: 规律一:(磁发散:点入平出) 规律二:(磁聚焦:平入点出) 规律三:(四点构菱形) 考点一 平移圆 例1．如图所示，在I、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC=30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d．质量为m、电荷量为+q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则（　　） A．粒子在磁场中的运动半径为 B．粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区 C．粒子距A点1.5d处射入，在I区内运动的时间为 D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 考点二 旋转圆 例2．如图所示，足够长的绝缘板上方有水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离绝缘板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为、质量为、速率为的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则（　　）    A．粒子能打到绝缘板上的区域长度为 B．能打到绝缘板上最左侧的粒子所用的时间为 C．粒子从发射到打到绝缘板上的最长时间为 D．同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差为 考点三 放缩圆 考向一、放缩圆+正方形边界磁场 例3．如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0 C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是 考点四 “磁聚焦” 与“磁发散”模型 考向一、磁发散 例4．如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速度沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m、电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短 B．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长 C．若粒子速度大小均为，出射后均可垂直打在MN上 D．若粒子速度大小均为，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 考向二：磁聚焦 例5．（2023届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期一模物理试题）如图所示，有一圆形区域匀强磁场，半径为R，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小，在其右侧有一与其右端相切的正方形磁场区域，正方形磁场的边长足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。有一簇质量为m，电荷量为的粒子，以相同的速度沿图示方向平行射入磁场，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，则粒子在正方形磁场区域中可能经过的面积为（    ）    A． B． C． D． 考向三：先聚焦后发散 例6．（2023·山东·模拟预测）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为的带正电粒子流水平向右射入半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里 B．正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里 C．正方形区域中匀强磁场的最小面积为 D．正方形区域中匀强磁场的最小面积为 动态圆问题学案答案 例1．CD 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】根据，得，所以A错误；粒子刚好不能进入区域Ⅱ的运动轨迹如图所示， 恰好与AC相切，根据几何关系可求，此时入射点到A的距离为d，即到A点距离大于d的都不能进入区域Ⅱ，运动轨迹为一半圆，时间，所以B错误；C正确；从A点进入的粒子在区域Ⅱ中运动的试卷最短，轨迹如图所示，由几何关系知，轨迹圆心角为60°，最短时间，故D正确． 例1、 例2、 例3、 例2．D 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】A．利用旋转法作出临界位置的轨迹图，如上图所示 ②轨迹为粒子在绝缘板上打击区域的左边缘，则有④轨迹为粒子在绝缘板上打击区域的的右边缘，则有 则粒子能打到绝缘板上的区域长度为故A错误； B．粒子圆周运动的周期根据上述临界轨迹图可知，能打到绝缘板上最左侧的粒子轨迹为②，其所用的时间为故B错误； C．根据上述临界轨迹图可知，粒子从发射到打到绝缘板上的最长时间轨迹为①，则最长时间为 故C错误； D．根据上述临界轨迹图可知，粒子从发射到打到绝缘板上的最短时间轨迹为③，轨迹几何关系可知，其轨迹对应圆心角为则有结合上述同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差为故D正确。 例3．AD 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】A．随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为OJ、GE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，故A正确； BCD．当粒子从O点沿纸面垂直于cd边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t0刚好为半周期，从ab边射出的粒子所用时间小于半周期（t0），从bc边射出的粒子所用时间小于周期（），所有从cd边射出的粒子圆心角都是，所用时间为（ ），故B、C错误，D正确。故选AD。 例4．ACD 【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】AB．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由知运动时间越短，故A正确，B错误；CD．速度满足时，根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径为根据几何关系可知入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平行，故粒子射出磁场时的速度方向与MN垂直，沿不同方向射入磁场，出射后均可垂直打在MN上；根据几何关系可知轨迹对应的圆心角小于为，粒子在磁场中的运动时间故CD正确。故选ACD。 例5．C 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】由，则知粒子圆形磁场区域经历磁聚焦，聚于两区域相切点而后进入正方形区域图形如下图 图中阴影部分即为所求：则空白区域面积 空白加阴影的总面积则故选C。 例5 例6、 例6、BC【详解】AB． 根据磁聚焦原理，粒子在半径为的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为，有解得要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有解得比较可得 由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确； CD． 如图，磁场区域的最小面积为C正确，D错误。故选BC。 学科网（北京）股份有限公司 $$