第三章勾股定理单元测试卷2025—2026学年苏科版数学八年级上册

第三章勾股定理单元测试卷苏科版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列每组三个数能构成直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的长为（   ） A．7 B．5 C．25 D．6 3．如图，有一根电线杆在离地面5米处的A点断裂，此时电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则此电线杆原来长度为（　　）米． A．6 B．7 C．13 D．18 4．已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是（   ）． A．6 B．3 C． D． 5．如图，中，，，，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是(　　) A． B．π C． D． 6．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 第6题图 第5题图 第3题图 7．如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（   ） A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边的长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（    ） A．8 B． C． D． 9．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（   ） A． B． C． D． 31点是的中点，点是的中点，连接．若，，则线段长度的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 第9题图 第10题图 第8题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米． 12．若一块直角三角板，两直角边分别为和，不移动三角板，能画出的线段最长是 ． 13．如图，在中，是的角平分线，，垂足为，则的长 ． 14．如图，在Rt中，平分，过点作，垂足为，连接，若，则的面积为 ． 第14题图 第13题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上． (1)求三角形的周长． (2)判断△ABC的形状，并说明理由； (3)求AB边上的高h． 16．如图1，在锐角中，，于点D，于点E，与交于点F． (1)若，，求的长． (2)在图1上过点F作的垂线，过点A作的垂线，两条垂线交于点G，连接，如图2．求证：． 17．如图，在四边形中，，，平分； (1)试说明：； (2)若，，，请判断的形状，并说明理由． 18．如图，是的角平分线，且，过点D作，交于E点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的长． 19．某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东方向上． (1)若过点 P 作 PC⊥AB 于点 C，则 ； (2)求 C，P 两点之间的距离 ； (3)若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船 由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？请直接写出海监船由 B 处开始 沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域． 20．如图，在四边形中，相交于点O，，，E为边上一点，且，． (1)求证：； (2)求的度数（用含的代数式表示）； (3)若，，求的长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B A C A B C B 二、填空题 11．【解】解：飞机飞行的距离为：米， ∴飞行的速度为千米/时， 故答案为：540． 12．【解】解：根据勾股定理，得， 故答案为：13． 13．【解】解：∵是的角平分线，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在等腰直角三角形中，由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 14．【解】解：延长交于点， 在中，，， ， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 15．【解】（1）解：由题意得：， ， ， ，，， 三角形的周长； （2）是直角三角形， 理由：，， ， 是直角三角形； （3）是直角三角形， 的面积， ， ， 解得：． 16．【解】（1）解：∵于点于点与交于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∴的长为． （2）证明：如图2，作交于点， 则， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ． 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：为直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴为直角三角形． 18．【解】（1）证：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2）， ， 在Rt△ABD中，AB＝10， ∴AD8． 19．【解】（1）过点作，交的延长线于点， 是直角三角形， 由题可知，， ，， ∴， ； 故答案为：； （2）解：过点作，交的延长线于点， 由题意得，，，海里， ∴，， 在中， ， 设海里，则海里，海里，海里， ∵海里， 即 ， 海里， 答：，之间的距离海里； （3）解：， ∵，， ∴没有触礁的危险． 20．【解】（1）证明：∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． （3）解：连接，过点C作于点F， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则，， 根据勾股定理，得， 解得（舍去）， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$