精品解析：吉林省长春市第六十八中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考阶段性练习数学试卷

吉林省长春市第六十八中学2024-2025学年七年级下学期 第一次月考阶段性练习数学试卷 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义（判断是否是一元一次方程），熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是一元一次方程，故选项符合题意； B. 不是整式方程，故选项不符合题意； C. ，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故选项不符合题意； D. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 故选：． 2. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 3. 根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 根据等式的性质逐项判断，可得答案． 【详解】A. 若，当时，不成立，式子原变形不正确； B. 若，则，式子原变形正确； C. 若，则，式子原变形不正确； D. 若，则，式子原变形不正确． 故选：B． 4. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 解得， 故选：B． 5. 下列图组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：A．把代入方程2x-y=6得：左边=2-4=-2，右边=6， ∵左边≠右边， ∴不是方程的解，不符合题意； B．把代入方程2x-y=6得：左边=8-2=6，右边=6， ∵左边=右边， ∴是方程的解，符合题意； C．把代入方程2x-y=6得：左边=4-4=0，右边=6， ∵左边≠右边， ∴不是方程的解，不符合题意； D．把代入方程2x-y=6得：左边=4-3=1，右边=6， ∵左边≠右边， ∴不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、全价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设合伙人数为人，金价为钱，根据“每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，”，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设合伙人数为人，金价为钱， ∵每人出钱400，会多出3400钱， ∴； ∵每人出钱300，会多出100钱， ∴， 联立两方程组成方程组得， 故选：D． 7. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=60cm，小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组组：， 解得：， 则一个小正方形的面积=45cm×15cm=675cm2． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系． 8. 如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字形，已知某个“田”字形中的阳历日期之和为68，则其中最小的阳历日期为（ ） A. 13 B. 14 C. 20 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出各日期的代数式． 根据日历表的特点列方程，解方程即可． 【详解】解：设最小的阳历日期为，根据题意得， 解得， 故选：A． 二、填空题：（每题3分，共18分） 9. 在方程中，用含的代数式表示，得____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握等式的性质，对方程进行变形，即可． 利用等式的基本性质，对方程进行变形即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 若关于的方程是一元一次方程，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为1的整式方程，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握掌握一元一次方程的定义，是解题的关键． 11. 某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利．若该商品的进价为每件40元，则标价为______元． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每件商品的标价为元，根据题意列出方程，然后求解即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键； 【详解】解：设每件商品的标价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴每件商品的标价为 60 元， 故答案为：60． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，两个方程相加即可解答． 【详解】解：两个方程相加，得． 故答案为：2 13. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____． 【答案】95 【解析】 【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95． 故答案为95. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法． 14. 已知关于的方程组，以下结论其中成立的是____________． ①存在实数k，使得；②不论k取何值，的值始终为；③当时，；④当时，方程组的解也是方程的解． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，解出关于和的方程组，将解用表示，再逐一代入选项验证即可． 【详解】解：解方程组，得方程组的解为， 当时，， 解得， 故存在实数k，使得， 故结论①正确； ∵，与无关，始终为1， 故结论②错误， 若，代入得：， 解得， 故结论③正确； 当时，，， 则， 故当时，方程组的解也是方程的解， 故结论④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题：（共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】利用移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项、合并同类项的步骤求解即可． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法成为解题的关键． 直接运用代入消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②得：，解得：， 把代入③得：， 所以方程组的解为：． 19. 圆圆解方程的过程如下． 解：去分母，得，……① 去括号，得．……② 移项，得．……③ 合并同类项，得．……④ 系数化为1，得．……⑤ （1）请指出她解答过程中所有错误步骤的序号__________． （2）求出该方程正确的解． 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是∶ （1）根据等式的性质、去括号法则等逐步判断即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：第①步去分母时，等式右边漏乘6，故错误， 第②步去括号时，第二个去括号时1漏乘，故错误， 故错误步骤的序号是①②， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：设这个角的度数为度，则余角为度，补角为度，根据这个角的余角比这个角的补角的一半还少即可列方程求解． 试题解析：设这个角的度数为度，根据题意得，解得 考点：余角和补角． 21. 已知关于的方程组，小明在解方程组时看错a，解得，小红在解方程组时看错，解得．求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 首先根据题意列出关于a，b的方程，再进行求解即可求得a，b的值． 【详解】解：将代入得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴，． 22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表： 档次 月用电量 电价（元／度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． （1）表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元． （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量． 【答案】（1）；248 （2）老李家9月份的用电量为300度； （3）老李家8月份的用电量为800度． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键． （1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再利用应缴电费，即可求出结论； （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：． 若用电400度，则应缴电费（元）． 故答案为：；248； 【小问2详解】 解：设老李家9月份的用电量为x度， ∵（元），， ∴． 依题意得：， 解得：． 答：老李家9月份的用电量为300度； 【小问3详解】 解：设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：， 解得：． 答：老李家8月份的用电量为800度． 23. 【学习材料】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例如：已知，求的值． 解：②①得，③ ③得， 所以，的值为3． 【类似迁移】 （1）已知，求的值． 【实际应用】 （2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？ 【答案】（1）18；（2）450元 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键． （1）将两个方程相加后再两边同时除以2即可； （2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面小红旗需要z元，根据题意列得方程组，然后整体求值即可． 【详解】解：（1）②+①得，③， 得，， 所以，的值为18； （2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面小红旗需要z元， 由题可得， 得：， 所以，， 答：购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要450元． 24. 如图，在数轴上点A表示的数为a、点B表示的数为b，a、b满足，点O是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_______，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，求点C在数轴上表示的数． （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动，当点P移动到O点时， 速度变为每秒2个单位，此时点Q从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q运动到点A 时立即以原速返回向左运动，且当点P到达A点时，点P、Q都停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？ 【答案】（1）40，， （2）或 （3）2秒或14秒或或秒 【解析】 【分析】（1）根据得，确定点A表示的数为40，点B表示的数为，，解答即可． （2）设点C表示的数为，根据题意，得，，根据，得，解绝对值方程解答即可． （3）根据题意，得从点B到点O需用时间为8秒；点Q运动到点A需用16秒，点P从点O运动到点A需要秒，此时运动时间为28秒，当时，分类解答即可． 【小问1详解】 解：根据得， 故点A表示的数为40，点B表示的数为， 故， 故答案为：40，，． 【小问2详解】 解：设点C表示的数为， 根据题意，得，， 又， 故， ∴或， 解得或， 故点C在数轴上表示的数或． 【小问3详解】 解：根据题意，得从点B到点O需用时间为8秒；点Q运动到点A需用16秒，点P从点O运动到点A需要秒，此时运动时间为28秒， 当时，，点Q在点B处未运动，根据题意，得， ∴； 当时，，此时，，此时,根据题意，得， 解得或（秒）； 当时，，此时，，此时,根据题意，得， 解得（秒）； 综上所述，需运动2秒或14秒或或秒，满足题意． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的两点间距离计算，数轴上点的表示数计算，一元一次方程的应用，熟练掌握非负性，解方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省长春市第六十八中学2024-2025学年七年级下学期 第一次月考阶段性练习数学试卷 一、选择题：（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 3. 根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（　　） A. B. C. D. 6. 九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、全价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字形，已知某个“田”字形中的阳历日期之和为68，则其中最小的阳历日期为（ ） A. 13 B. 14 C. 20 D. 21 二、填空题：（每题3分，共18分） 9. 在方程中，用含的代数式表示，得____________． 10. 若关于的方程是一元一次方程，则________． 11. 某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利．若该商品的进价为每件40元，则标价为______元． 12. 已知二元一次方程组，则的值为______． 13. 一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____． 14. 已知关于的方程组，以下结论其中成立的是____________． ①存在实数k，使得；②不论k取何值，的值始终为；③当时，；④当时，方程组的解也是方程的解． 三、解答题：（共78分） 15. 解方程：． 16. 解方程：． 17. 解方程：． 18. 解方程组： 19. 圆圆解方程的过程如下． 解：去分母，得，……① 去括号，得．……② 移项，得．……③ 合并同类项，得．……④ 系数化为1，得．……⑤ （1）请指出她解答过程中所有错误步骤的序号__________． （2）求出该方程正确的解． 20. 一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数． 21. 已知关于的方程组，小明在解方程组时看错a，解得，小红在解方程组时看错，解得．求的值． 22. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表： 档次 月用电量 电价（元／度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元． （1）表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元． （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量． 23. 【学习材料】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例如：已知，求的值． 解：②①得，③ ③得， 所以，的值为3． 【类似迁移】 （1）已知，求的值． 【实际应用】 （2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？ 24. 如图，在数轴上点A表示的数为a、点B表示的数为b，a、b满足，点O是数轴原点． （1）点A表示的数为_____，点B表示的数为_______，线段的长为_____． （2）若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，求点C在数轴上表示的数． （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动，当点P移动到O点时， 速度变为每秒2个单位，此时点Q从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q运动到点A 时立即以原速返回向左运动，且当点P到达A点时，点P、Q都停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $