2.2.4 估算 课件2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.2.4 估算   解:略.   [概括新知] 夹逼法的一般思路:对于带根号的无理数的近似值的求解, 可通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”(即两边无限逼 近)逐渐夹逼,首先确定整数部分,再确定十分位,百分位等小 数部分. 比较两个正无理数大小的常用方法 (1)估算法:先通过分析,估算出无理数的大致取值范围,再具 体比较. (2)乘方法:把要比较的两个数同时乘方,去掉其中的根号,比 较乘方后的数的大小.乘方后的数越大,原数就越大.   图2-4-1   因为5.62=31.36<32,   因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能够达到 5.6 m高的墙头. 变式　例1中梯子的顶端能达到5.7 m高的墙头吗? 图2-4-1 解:因为5.72=32.49>32, 所以它的顶端不能达到5.7 m高的墙头. B B 5 3.8 8.944 27 －2.455 20 2.687 42 2 3 5 8．(1)用计算器计算，并将结果填入下表： 发现的规律是：被开方数每扩大100倍，它的算术平方根就扩大_______倍； a 0.001 6 0.16 16 1 600 160 000 0.04 0.4 4 40 400 10 0.141 100 [核心素养：运算能力　应用意识] 9．阅读下面的对话，然后解答问题： 你同意小明的说法吗？请通过计算说明．   C 7           知识点1 估算一个无理数的近似值 1．估计 eq \r(21)的值在( ) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 2．下列各数中，介于6和7之间的数是( ) A． eq \r(32) B． eq \r(39) C． eq \r(3,86) D． eq \r(3,99) 3．估算下列各数的大小： (1) eq \r(3,120)≈______(结果精确到1)； (2) eq \r(14.8)≈_______(结果精确到0.1). 知识点2 用估算法比较数的大小 4．通过估算，比较下列各组数的大小： (1) eq \r(17)与3.9；　　　　 (2) eq \f(\r(8)－1,3)与 eq \f(2,3). 解：因为17>16， 所以 eq \r(17)> eq \r(16)， 即 eq \r(17)>4， 所以 eq \r(17)>3.9. 解：因为8<9， 所以 eq \r(8)< eq \r(9)， 即 eq \r(8)<3， 所以 eq \r(8)－1<2， 所以 eq \f(\r(8)－1,3)< eq \f(2,3). 知识点3 利用计算器进行开方运算 5．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.000 01)： (1) eq \r(80)≈______________； (2) eq \r(3,－14.8)≈___________________； (3) eq \r(\f(65,9))≈__________________． 知识点4 利用计算器比较数的大小 6．利用计算器比较下列各组数的大小： (1) eq \r(6)与 eq \r(3,15)；　　　　　 (2) eq \f(\r(2),10)与 eq \f(\r(7)－2,5). 解：因为 eq \r(6)≈2.45， eq \r(3,15)≈2.47， 2．45<2.47， 所以 eq \r(6)< eq \r(3,15)； 解：因为 eq \f(\r(2),10)≈0.141， eq \f(\r(7)－2,5)≈0.129， 0．141>0.129， 所以 eq \f(\r(2),10)> eq \f(\r(7)－2,5). 7．若a< eq \r(3,9)<a＋1，且a为整数，则a＝______． 【变式1】若 eq \r(7)<a< eq \r(15)，且a为整数，则a＝______. 【变式2】若a< eq \r(19)－2<b，且a，b为两个连续的整数，则a＋b＝______． eq \r(a) (2)根据(1)中发现的规律填空： ①已知 eq \r(2)≈1.41，则 eq \r(0.02)≈____________； ②已知 eq \r(x)＝3.45， eq \r(y)＝34.5，则y是x的________倍； ③已知 eq \r(m)＝0.274，记 eq \r(10 000m)的整数部分为n，则 eq \r(3,\f(1,n))＝_______． eq \f(1,3) 解：不同意．理由如下： 面积为225 cm2的正方形的边长为 eq \r(225)＝15(cm). 设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据题意，得3x·2x＝300，即x2＝50，x＝ eq \r(50)(负值已舍去). 因为50＜ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2))) eq \s\up12(2)，所以 eq \r(50)＜ eq \f(15,2)， 所以长方形纸片的宽为2x＝2 eq \r(50) cm＜15 cm， 所以沿着边的方向不能用这块纸片裁出符合要求的正方形纸片，所以小明的说法不对． $$