广东省 深圳市宝安区海韵学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题

2024-2025学年海韵学校九年级（下）3月学情调研（数学） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列数：，2，0，，中是无理数的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈 (1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ■ ．”设绫布有x尺，则可得方程为 根据此情境，题中“ ■ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 每尺罗布比每尺绫布便宜120文 7. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角，点在伞柄上，，则的长度可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，如图2所示，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 是关于的完全平方式，则__． 10. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是________．（写出一个答案即可） 11. 鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，是一个半径为的半圆形的鸳鸯玉石，是半圆O的直径，C，D是弧上两点，．张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的面积是___． 12. 把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为______． 13. 如图，在中，，将沿对角线翻折至与相交于点，连接，则的值为_____________． 三、解答题（共61分） 14. （1）计算：． （2）小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下所示： 解方程 解：，，（第①步） （第②步） 原方程无实数根（第③步） 小明的解答过程从第______步开始出错的，其错误的原因是_________． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图： 组别 体重（kg） 频数（人） A 39.5～46.5 2 B 46.5～53.5 a C 53.5～60.5 8 D 60.5～67.5 5 E 67.5～74.5 4 已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，所抽取学生体重的中位数是______kg； （2）所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由． （3）如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？ 17. 如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点，点为上一点，连接． （1）在不添加点和线的情况下，请添加一个条件，使为的切线并证明； （2）若为的切线，直径，，求的长． 18. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 19. 【概念学习】 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若图形上存在一点，且满足当时，，则称点为图形的一个“垂近点”． 【初步理解】 （1）如图1，图形为线段，点，． ①试判断点______（填“是”或“不是”）线段的“垂近点”． ②请在图中画出点M所有可能的位置．（用阴影部分表示） 【知识应用】 （2）若图形为直线，二次函数图象上仅有一个“垂近点”，求的值． （3）如图2，若图形为抛物线，正方形的边长为2，中心（对角线的交点）为，如果正方形上存在“垂近点”，求出的取值范围． 20. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 【定义】至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）操作判断用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______（填序号） （2）【性质探究】根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线． ①写出图2中相等的角，并说明理由； ②若，，，求的长（用含，，的式子表示）． （3）【拓展应用】如图3，在中，，，，分别在边，上取点，，使四边形是邻等对补四边形． ①请利用尺规，作出符合要求的邻等对补四边形； ②当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长． 2024-2025学年海韵学校九年级（下）3月学情调研（数学） 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共61分） 【14题答案】 【答案】（1）；（2）一；原方程没有化成一般形式． 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】（1）6；56 （2） 解：不正确． 因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg， 所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平， 故小敏的推测不正确； （3）216人 【17题答案】 【答案】（1） 添加，可使为的切线，理由如下： 连接， ∵中，，为斜边中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线． （2） 【18题答案】 【答案】（1）某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元 （2），，当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【19题答案】 【答案】（1）①是；②M所有可能的位置，如图所示， （2）或 （3）或 【20题答案】 【答案】（1）②④ （2）①，理由如下： 如图，延长至点E，使，连接， ∵四边形是邻等对补四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ② （3）①符合要求的邻等对补四边形共有三种情况： ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $