2.1 圆（同步练习）2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2025-2026学年数学九年级上册苏科版 第二章 对称图形——圆 2.1 圆（同步练习） 一、选择题 1．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（　　） A．a > b > c B．a =b =c C．c > a > b D．b > c > a 2．如图，由点P引出的为的四条弦，其中最长的是（　　） A． B． C． D． 3．下列条件中能确定一个圆的是(　　) A．已知圆心 B．已知半径 C．过三个已知点 D．过三角形的三个顶点 4．已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是（　　） A．8 B．5 C．4 D．1 5．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为(　　) A．20° B．30° C．45° D．60° 7．圆周上有12等份点，以这些等份点为顶点的矩形个数是（　　） A．6 B．12 C．15 D．24 8．如图，点、、、在半上，四边形、、均为矩形．设，，，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，是轴的正半轴上一点，与轴交于、两点，与轴交于、两点，，，点是上任意一点，点是的中点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 12．一个圆内最长的弦长是，则此圆的半径是 　 　cm． 13．如图，是的直径，弦交于点，若，，则的半径为　 　． 14．如图，在中，点A、B在圆上，且，则的度数为°． 15．如图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，．若磨盘转动过程中，则点到的最小距离为　 　． 16．如图，AB是半径为2的的弦，点C是上的一个动点，若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是　 　． 17．若一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，则称这个圆是这条线段的“关联圆”．如图，已知，，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转，得到线段．以射线上的一动点为圆心，半径为2作，若是的“关联圆”，则的取值范围为　 　． 18．我们知道平面内到两个定点距离之比为常数（常数大于零且不为1）的点轨迹是一个圆，那么在平面直角坐标系内到原点（0，0）和点（3，0）距离之比为2的圆的圆心坐标是　 　. 三、解答题 19．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为 上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长． 20．如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数． 21．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的两点，且AC=BD．求证：AD=BC． 22．如图，线段过圆心O，交于B，C两点，线段交于D，E两点，且，，求的度数． 23．根据以下素材，探索完成任务． 如何清扫地面 素材1 如图1，是一款智能家用扫地机器人，以机身圆型底盘为清扫面积，机身上凸起的圆形部分（如图2，即）是激光发射器，用于发射激光以实现精准定位和避障．已知该扫地机器人机身圆型底盘大小是激光发射器的16倍，激光发射的半径是． 素材2 图3，是扫地机器人清扫矩形场地时的行走路径示意图，已知该矩形场地长为7米，宽为米，扫地机器人的行走速度为/分钟． 问题解决 任务1 确定圆的 大小 计算该扫地机器人机身圆型底盘大小． 任务2 预算扫地 时间 该扫地机器人从左上角出发，贴着墙壁清扫一圈回到原来位置，需要多少时间？ 24．如图，是的直径，，求的度数． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D 9．D 10．B 11．C 12．6 13．5 14．60 15． 16．2 17． 18．（6，0） 19．解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴OD=EF=3，∴AB=6 20．解：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴， 又，， ∴， 即， ∴ 21．证明：OA，OB是⊙O的两条半径，OA=OB． 又∵AC=BD，∴OC=OD． 在△OCB和△ODA中， ∴△OCB≌△ODA(SAS)，∴AD=BC． 22．解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．解：任务1．∵激光发射器的半径为， ∴激光发射器的面积为． ∵机身圆型底盘大小是激光发射器的16倍， ∴机身圆型底盘大小为． 任务2．设扫地机器人机身底盘半径为R，则πR2=64π， 解得R=8cm，即扫地机器人机身圆型底盘的半径是． 该扫地机器人扫一圈的路程是， 该扫地机器人扫一圈的时间是分钟． 24．解：， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$