1.3集合基本运算学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3　集合的基本运算 第1课时 并集与交集 【课前预习】 一．并集 1.文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 . 2.符号语言：A∪B＝ . 3.图形语言：如图所示. 二． 交集 1.文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 . 2.符号语言：A∩B＝ . 3.图形语言：如图所示. 解读：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 1. 性质 1.A∩A＝___，A∪A＝___，A∩∅＝ ，A∪∅＝ . 2.若A⊆B，则A∩B＝__ __，A∪B＝__ _. 3.A∩B A，A∩B B，A A∪B，A∩B A∪B. 【自主学习】 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)并集定义中的“或”就是“和”．(　　) (2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．(　　) (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　　) (4)若x∈A∩B，则x∈A∪B.(　　) 2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　) A．{－1,0,1}　　 B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 【经典例题】 题型一　并集及其运算 例1 设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B. 【变式训练】1 (1)设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. (2)已知M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}．则M∪N＝________. 题型二　交集及其运算 例2　立德中学开运动会，设 A= {x| x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B＝{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求A∩B 【变式训练】2 (1)集合A＝{x|x≥2或－2<x≤0}，B＝{x|0<x≤2或x≥5}，则A∩B＝____________. (2)设A＝{x∈N|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 题型三　利用集合并集、交集性质求参数 例3 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，求实数m的取值范围． 【变式训练】3 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 【当堂检测】 1.已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．{x|x≥－5}　 　B．{x|x≤2} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－5≤x≤2} 2.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则A∩B等于(　　) A．{x＝－1，y＝2} B．(－1,2) C．{－1,2} D．{(－1,2)} 3.已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝∅ C．A∪B＝ D．A∪B＝R 4.若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________． 6.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a(a＞0)}． (1)若A∪B＝B，求a的取值范围． (2)若A∩B＝∅，求a的取值范围． 1.3　集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用 【课前预习】 一．全集 文字语言 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______ 记法 通常记作____ 图示 二．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______ 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x____A} 图形语言 解读：∁UA的三层含义： (1)∁UA表示一个集合； (2)A是U的子集，即A⊆U； (3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 三．补集与全集的性质： (1)∁UU＝ ；(2)∁U∅＝ ；(3)∁U(∁UA)＝ ； (4)A∪∁UA＝ ；(5)A∩∁UA＝ 。 【自主学习】 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)设全集是U，集合A⊆U，若x是U中的任一元素，则要么x∈A，要么x∈∁UA，二者必居其一且只具其一．( ) (2)全集没有补集．( ) (3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．( ) (4)已知集合A＝{x| x＜1}，则∁RA＝{ x | x＞1} (　　) (5)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．(　　) 2．设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，则∁UM＝(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0，或x＞2} D．{x|x≤0，或x≥2} 【经典例题】 题型一 补集定义的应用 例1 设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB. 【变式训练】1 若集合A＝{x|－1≤x＜1}，当S分别取下列集合时，求∁SA. (1)S＝R；(2)S＝{x|x≤2}；(3)S＝{x|－4≤x≤1}． 题型二 交、并、补的综合运算 例2 已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B. 【变式训练】2 设全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，∁UA＝{5}，求实数m. 题型三 利用集合间的关系求参数 例3 已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{4}，求A∪B. 【变式训练】3 设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围． 【当堂检测】 1.已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝(　　) A．{3} B．{0,1,2,4,7,8} C．{1,2} D．{1,2,3} 2.设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁RA等于(　　) A．{0,1,2,3,4,5,6} B．{x|x<0或x>6} C．{x|0<x<6} D．{x|x≤0或x≥6} 3.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 4．设全集U＝{0,1,2,3}，集合A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________. 5.已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，求A∪B，(∁UA)∩B. 学科网（北京）股份有限公司 $$