集合、常用逻辑用语、不等式阶段测试-2026届高三数学一轮复习

2026年高考数学一轮复习阶段测试卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合、常用逻辑用语、不等式的性质及不等式的解法） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，若，则实数的值为（   ） A． B．1 C．或 D．无解 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 4．下列命题中，一定正确的是　　 A．若，则， B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 6．若命题：，不等式是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（   ） A．-2 B．1 C．2 D． 8．关于的不等式的解集中恰有个正整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A．有最大值 B． C． D．的解集为 10．对于给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，a－b∈M，则称集合M为F集合，则下列说法中正确的有（    ） A．集合M＝{1，0，－1}为F集合 B．有理数集为F集合 C．集合M＝{x│x＝2k，k∈Z}为F集合 D．若集合A，B为F集合，则A∪B为F集合 11．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（   ） A． B． C． D．5 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为 ． 13．若实数，满足且，则的取值范围是 ． 14．已知函数，.对于任意的，不等式成立，则实数a的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．已知集合，． (1)若，求； (2)是否存在实数a，使得“”是“”成立的______，若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．从①充分不必要条件和②必要不充分条件中任选一个，填在上面横线上，将该问题补充完整，并进行作答．若两个都选，则按第一个作答进行给分． 17．（1）已知，试比较与的大小； （2）比较与的大小. 18．已知函数． (1)若，，不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； (2)若的解集为，求关于x的不等式的解集． 19．已知函数 (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)若对恒成立，求实数的取值范围： (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 解析 2026年高考数学一轮复习阶段测试卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合、常用逻辑用语、不等式的性质及不等式的解法） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，若，则实数的值为（   ） A． B．1 C．或 D．无解 答案：A 分析：由题意得或，解方程，由集合元素的互异性即可求. 解析：因为，所以或， 当即时，，不符合集合元素的互异性，故不符合题意，舍； 当即（舍）或时，，符合题意，故的值为. 故选：A 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 分析：根据充分必要条件的定义判断． 解析：时，可能为负数，这是无意义，不可能有，不充分， 若，则，一定有成立，必要性满足，应为必要不充分条件．故选：B． 点睛：本题考查充分必要条件的判断，掌握充分条件和必要条件的定义是解题关键． 3．若命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 答案：B 分析：判断每一个命题的真假，即得解. 解析：对命题p：，，因为，故命题p是真命题； 对命题q：，，由，解得，故命题q是假命题. 故选：B. 4．下列命题中，一定正确的是　　 A．若，则， B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 答案：A 分析：根据不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得答案； 解析：对A，，，，因此，正确． 对B，时不成立． 对C，取，，，，满足，，而，因此不正确． 对D，取，，，，满足，，则，不正确． 故选：A． 点睛：本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 5．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 答案：D 分析：分式不等式的解法. 解析：由，得，即， 即，解得，D正确. 故选：D 6．若命题：，不等式是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：由命题为假，可知为真；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可求得结果. 解析：若命题为假命题，则，为真命题， 当时，恒成立，满足题意； 当时，则需，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：C. 7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（   ） A．-2 B．1 C．2 D． 答案：C 分析：根据一元二次不等式和一元二次方程的关系可得，分析的取值范围，利用基本不等式可得结果. 解析：由题意得，，方程的两根为， ∴，∴， ∵，，∴， ∴，当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值为. 故选：C. 8．关于的不等式的解集中恰有个正整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 答案：C 分析：原不等式即为，分、、三种情况讨论，解原不等式，确定满足不等式的三个正整数解，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 解析：由得， 若时，原不等式即为，不合乎题意； 若时，则原不等式的解为或，满足条件的正整数解有无数个，不合乎题意； 若时，则原不等式的解为， 由题意可知，满足条件的三个正整数解为、、，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A．有最大值 B． C． D．的解集为 答案：ABD 分析：根据不等式的解集可得，且，，据此可逐项判断求解. 解析：对于A，因为不等式的解集为，所以， ，二次函数的图象开口向下，因此有最大值，故A正确； 对于BC，，3是关于的一元二次方程的两根， 则，所以，，则，故B正确，C错误； 对于D，不等式即为，即，即， 解得（舍去）或，所以，故D正确；故选：ABD. 10．对于给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，a－b∈M，则称集合M为F集合，则下列说法中正确的有（    ） A．集合M＝{1，0，－1}为F集合 B．有理数集为F集合 C．集合M＝{x│x＝2k，k∈Z}为F集合 D．若集合A，B为F集合，则A∪B为F集合 答案：BC 分析：根据集合的概念对选项逐一分析，由此确定正确选项. 解析：对于A选项，，所以不是集合. 对于B选项，由于有理数加上或减去有理数，所得结果还是有理数，所以有理数集为集合. 对于C选项，偶数与偶数的和或差，所得结果还是偶数，所以偶数集为集合. 对于D选项，，由C知为集合. 的整数倍的和或差，所得结果还是的整数倍，所以为集合. 由于，但，所以不是集合. 故选：BC 11．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（   ） A． B． C． D．5 答案：ABD 分析：求两个不等式的解，根据不等式组的解只有一个整数解，结合两不等式的解的交集，可确定不等式端点需要满足的关系，即可列不等式求解. 解析：解不等式，得或. 解方程，得. ①当，即时，，方程组的解为，不是整数，所以； ②当，即时，不等式的解集为， 此时不等式组的解集为，根据题意，得，即； ③当，即时，不等式的解集为， 要使不等式组的解集中仅有一个整数，则，即. 综上，的取值范围为.故选：ABD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为 ． 答案： 分析：由题可得，然后分类讨论根据集合的包含关系即得. 解析：由于命题，是真命题， 所以, 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，m的取值范围是． 故答案为：． 13．若实数，满足且，则的取值范围是 ． 答案： 分析：先计算出，从而得到. 解析：设， 即， 故，解得， 所以， 故，， 故，即. 故答案为： 14．已知函数，.对于任意的，不等式成立，则实数a的取值范围是 . 答案： 分析：转化为对于任意的，恒成立，令，，利用二次函数的图象列式可求得结果. 解析：对于任意的，不等式成立, 等价于对于任意的， 恒成立， 令，， 则等价于,所以,所以实数a的取值范围. 故答案为：. 点睛:本题考查了转化化归思想，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题. 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 分析：（1）利用交集运算即可求解； （2）利用充分不必要条件转化为，从而可得参数满足的不等式，即可求解. 解析：（1）当时，集合，又或． ∴或或．； (2) ∵若，且是的充分不必要条件， 又 ，， ∴ ， 解得:，故的取值范围是． 16．已知集合，． (1)若，求； (2)是否存在实数a，使得“”是“”成立的______，若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．从①充分不必要条件和②必要不充分条件中任选一个，填在上面横线上，将该问题补充完整，并进行作答．若两个都选，则按第一个作答进行给分． 分析：(1)将代入集合，分别求出集合与集合，根据集合运算法则即可求出； (2)先求出集合，再分别分析，若“”是“”成立得充分不必要条件，则则A是B的真子集，“”是“”成立的必要不充分条件，则B是A的真子集，再根据集合之间的关系可求； 解析：（1）若，则，， 所以，所以； （2）， 选①，“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集． 所以． 所以存在实数a，实数a的取值范围是； 选②，“”是“”成立的必要不充分条件，则B是A的真子集．所以，解集为空集， 所以不存在实数a，使得“”是“”成立的必要不充分条件. 17．（1）已知，试比较与的大小； （2）比较与的大小. 分析：（1）利用作差法可得出与的大小关系； （2）利用作差法可得出与的大小关系. 解析：（1）， ，，，， 所以，，因此，； （2）， 因此，. 点睛:本题考查利用作差法比较代数式的大小关系，按照作差、因式分解、判断符号、下结论四个步骤进行，考查推理能力，属于基础题. 18．已知函数． (1)若，，不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； (2)若的解集为，求关于x的不等式的解集． 分析：（1）由题意一元二次不等式恒成立等价于，解不等式组即可. （2）由题意的解集为等价于，从而不等式等价于，解一元二次不等式即可. 解析：（1）由题意对一切实数x都成立恒成立， 所以 ，解不等式组得， 所以a的取值范围为. （2） 由于即的解集为， 所以， 即，所以， 所以不等式，即， 所以，， 解得或， 所以不等式的解集为． 19．已知函数 (1)若恒成立，求实数的取值范围； (2)若对恒成立，求实数的取值范围： (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 分析：（1）由题意可得恒成立，当时显然成立，当则可解得实数的取值范围； （2）由得转换变元看做为关于的一元一次不等式在上恒成立，可得，可得实数的取值范围； （3）先设，结合偶函数的性质，关于的方程有四个不同的实根，可转化为有两个不同正根，结合一元二次函数区间根问题可得. 解析：（1）由得，即， 当时，恒成立，满足题意， 当时，恒成立得，解得， 综上可得，若恒成立，所求实数的取值范围为 （2）由得，整理为， 设，由题意，， 故，即得， 故实数的取值范围 （3）当时，令， 则关于的方程， 即为有四个不同的实根， 设，则为偶函数， 则有两个不同正根， 则， 因，得，再结合得， 由知，存在使不等式， 故，即， 解得或，综合可得， 故实数的取值范围为。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$