3.2圆的对称性 课件2025-2026学年北师大版数学九年级下册

2 圆的对称性 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 圆的对称性 1.理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴 2.掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并用它们之间的关系解题 3.通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 A P P P O 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 数形结合与分类讨论： 位置关系 数量关系 d ＜ r ； d = r ； d ＞ r . 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 问题（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流. 圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 用折叠的方法. ●O 圆是轴对称图形，任意一条过圆心的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴. 核心知识点一： 圆的对称性 圆有无数条对称轴. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 问题（3）将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原图形重合吗？ 圆具有旋转对称性(旋转不变性)——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合。 特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 O α · 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 核心知识点二： 圆心角、弧、弦之间的关系 O A B M 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现两个量： 圆心角 弧 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ O A B A′ B′ 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么， 弦AB=弦A'B' 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，那么， O A B O ′ A′ B′ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 不成立，如图. 如果把条件“在同圆或等圆中”去掉？该结论成立吗？为什么？ A B O D C AB ＝A'B' ∠AOB ＝∠A'O'B' AB ＝A'B' ͡ ͡ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 想一想： (1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等吗？它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？ (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 知一得二 在同圆或等圆中： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例2.如图，AB、CD是☉O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_________，____________． （2）如果 ，那么_________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． · C A B D E F O AB=CD ( ( 例1.如图，☉O中，AB=CD，∠1=500，则∠2= 。 O D C A B 1 2 50° AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( （4）如果 ∠AOB=∠COD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例3 如图，AB，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点， 且AD=CE.BE 和 CE 的大小有什么关系？为什么？ · E B C O A D 解：BE = CE. 理由是： ∵∠AOD=∠BOE， ⌒ ⌒ 又∵ ∴ ∴BE = CE. ∴ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 解： ∵ 例4 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例5： 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ） ） C A B O 证明 ∵AB=AC ） ） ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 圆的对称性： 弧、弦、圆心角之间的关系： 圆既是轴对称图形也是中心对称图形. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 知一得二 圆心角相等 弧相等 弦相等 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 $$