3.1圆 课件2025-2026学年北师大版九年级数学下册

1 圆 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 圆 1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等 弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 1.我们已经研究过哪几类几何图形？ 2.我们是如何研究三角形的？学习了哪些知识 三角形 四边形 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 1.定义 2.表示方法 3.基本要素与性质 4.相关要素与性质 边：AB，AC，BC 中线，高，角平分线及其性质 三角形 5.图形与图形的关系 在同一平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形． △ABC 角：∠A ∠B ∠C 相似，全等 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 圆是满足怎样条件的几何图形呢？ 请你用工具包内的工具，用尽可能多的方法画圆. 按照这一研究套路，我们先研究圆的什么知识呢？ 圆的定义 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 定点就是______，定长就是______。 以点O为圆心的圆记作____，读作____ 圆的定义： 圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 半径 圆心 圆O ⊙O · r O A 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． · r O A 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 无数个圆 无数个圆 确定一个圆的要素 2.如何画一个确定的圆？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 弦: · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 圆的有关概念 二 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 弧: · C O A B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 1.半圆是弧，弧不一定是半圆. 2.半圆既不是优弧，也不是劣弧. 注意 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例 1：如图所示，O为圆心. （1）写出图中所有的直径； （2）写出图中所有的弦； （3）写出以 A 为一个端点的所有弧. 注意：凡直径都是弦，且是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （2）弦有AB，AC，BD，BC； 解：（1）直径有AC，BD； （3）以 A 为一个端点的所有弧有： AB，ABC，ABD，AD，ADC，ADB 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 1. 下列说法中，正确的是（ ） ① 弦是直径； ② 直径是弦； ③ 经过圆心的弦是直径； ④ 半圆是最长的弧； ⑤ 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆 A. ①②③ B. ②③ C. ②⑤ D. ③④⑤ B 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 合作探究 1. 请你在练习本上画一个圆，然后任意做一些点，观察这些点和圆的位置关系. 2. 量一量这些点到圆心的距离，你发现了什么？ 探究点与圆的位置关系 点A在圆内； 点B在圆上； 点C在圆外. 问题２：设⊙O半径为r , 请说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系： 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ OA___r OB ___r OC ___r O A B C r < = > 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 A P P P O 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 数形结合与分类讨论： 位置关系 数量关系 d ＜ r ； d = r ； d ＞ r . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1.已知⊙O的半径r=5 cm，A为线段OP的中点，当OP =6 cm时，点A在⊙O____________； 当OP =10 cm时，点A在⊙O____________； 当OP =14 cm时，点A在⊙O____________. 内部 上 外部 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 已知AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形： (1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. (2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. A B A B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形. （1）到点A的距离等于2 cm的所有点组成的图形； 以点A为圆心，半径为2 cm的圆 A B 思考：到点A的距离小于2 cm的所有点组成的图形； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形. （2）到点B的距离等于2 cm的所有点组成的图形； 以点B为圆心，半径为2 cm的圆 A B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形. （3）到点A ，B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形； 分别以点A， B为圆心，半径为2 cm的圆相交的两点 A B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形. （4）到点A的距离小于2 cm，且到点B的距离大于2 cm的所有点组成的图形. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 阅读材料（P67）：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 圆 圆、弦、弧等相关定义 圆的性质：对称性 确定圆的条件、圆心角、圆周角的关系 直线和圆的位置关系 ...... 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 圆 圆、弦、弧等相关定义 圆的性质：对称性 确定圆的条件、圆心角、圆周角的关系 直线和圆的位置关系 ...... 本章目标： 认识圆及其相关概念，发展空间观念； 经历探索圆及其相关结论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验； 用所学的知识解决日常生活中与圆有关的问题 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 圆的相关概念 圆的定义 弦 直径 劣弧 半圆 优弧 弦的定义 弧的定义 圆和点的位置关系 圆 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 d ＜ r ； d = r ； d ＞ r . 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 小于半圆的弧叫做劣弧 大于半圆的弧叫做优弧 课堂小结 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 $$