精品解析：山东省滨州经济技术开发区树人学校2024-2025学年下学期第一次质量检测七年级数学试题(A)

树人学校2024-2025学年第二学期 第一次质量检测七年级A试题 试卷总分：120分；考试时间：120分钟， 第1卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查凸多边形的定义，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形．根据凸多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形， 只有B选项不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：B． 2. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据三个内角的比，利用三角形内角和定理可求出最大的角的度数，即可得答案． 【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=3：4：7， ∴△ABC中最大的角为∠C， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°×=90°， ∴△ABC一定是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形的三个内角的和等于 B. 三角形任何两边之和大于第三边 C. 任意三角形的三条角平分线交于一点 D. 三角形的三条高的交点一定在三角形的内部 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三条重要线段，三角形三边关系，三角形内角和定理．根据角平分线，高线的定义和性质，三角形三边关系，三角形内角和定理进行判断即可． 【详解】解：A、三角形的三个内角的和等于，本选项不符合题意； B、三角形任何两边之和大于第三边，本选项不符合题意； C、任意三角形的三条角平分线交于一点，本选项不符合题意； D、直角三角形的三条高的交点在直角顶点处，本选项符合题意； 故选：D． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 5. 为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（ ） A. 0.25 B. 0.3 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出八年级（3）班的全体人数，然后用选择“5G时代”的人数除以八年级（3）班的全体人数即可． 【详解】由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人） 选择“5G时代”的人数为：30人 ∴选择“时代”的频率是： 故选：B． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的读取，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键． 6. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：∵三角形的两边为3cm，8cm， ∴第三边长的取值范围为8-3＜x＜8+3， 即5＜x＜11， 只有C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边． 7. 如图，，点A在边上，，ED与AB交于点F，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，反证法，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 根据全等三角形的性质可判断A，根据全等三角形的性质和得可判断B，根据全等三角形的性质和对顶角相等可判断C，可假设，通过推理说明D是错误的． 【详解】， ，故选项A不符合题意； ， ， ， ， ，故选项B不符合题意； ，， ， ， ，， ，故选项C不符合题意； ，连接，则， ， ， ，， ， 故，故D选项符合题意， 故选：D． 8. 某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（　　） A. 5千米 B. 7千米 C. 8千米 D. 15千米 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先用19减去7得到12，则2.4（x-3）≤12，解出x的值，取最大整数即为本题的解． 【详解】解：依题意得：2.4（x-3）≤19﹣7， 则2.4x-7.2≤12， 即2.4x≤19.2， ∴x≤8． 因此x的最大值为8． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 满足的最小整数值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先解不等式，再根据最小整数值求解即可． 【详解】解不等式，得， ∴n的最小整数值为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解不等式和不等式的整数解问题，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． 10. .如果不等式组的解集是x>-1,那么m的值是_______. 【答案】-3 【解析】 【详解】解：若2m+1=-1，解得m=-1， 则m+2=1，此时不等式组的解集为x＞1，与题设不符； 若m+2=-1，解得m=-3，则2m+1=-5，满足条件， 所以m的值为-3． 故答案为-3． 11. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 12. 在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于_________． 【答案】7或11 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论． 【详解】解：根据题意， ①当15是腰长与腰长一半时，，解得， 所以底边长； ②当12是腰长与腰长一半时，，解得， 所以底边长． 所以底边长等于7或11． 故答案为：7或11． 13. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则__________度； 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时注意挖掘出隐含于题中的已知条件：三角形内角和是、平角的度数也是．根据折叠的性质可知，利用平角是，求出与的和，然后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：将纸片沿折叠，点落在点处 又， 故答案为：50 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，注意等腰三角形的分类讨论．等腰三角形可能是锐角三角形或钝角三角形，需要分类讨论．当三角形为锐角三角形时，顶角为；当三角形为钝角三角形时，顶角为． 【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，， 当在内部时，如图1， 为高， ， ， 当在外部时，如图2， 为高， ， ， ∴， 综上所述，这个等腰三角形顶角的度数为或． 故答案为：或． 15. 如图，，则_____． 【答案】##280度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的运用，熟练掌握三角形内角和为180度是解题的关键． 根据三角形的内角和定理分别求得，，就可求得最后结果． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为_____． 【答案】208° 【解析】 【分析】首先求出∠F+∠B＝∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，最后结合题干∠D＝28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数． 【详解】解：∵如图可知∠BED＝∠F+∠B，∠CGE＝∠C+∠A， 又∵∠BED＝∠D+∠EGD， ∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD， 又∵∠CGE+∠EGD＝180°， ∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°， 又∵∠D＝28°， ∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°． 故答案为208°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°，此题难度不大． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式（组）的解集，掌握知识点是解题的关键． （1）分别求出不等式①，②的解集，再求出①，②解集的公共解，即可解答； （2）根据解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，逐步计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由①，得 ， 由②，得 ， ∴原不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项及合并，得 ， 系数化为1，得 ． 18. 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． 【答案】6. 【解析】 【详解】分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 详解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3， 解不等式，得：x≥0， 则不等式组的解集为0≤x≤3， 所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6． 点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 如图，在中，的平分线和的平分线相交于点F，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，角平分线的定义，三角形的外角，平行线的性质，掌握知识点是解题的关键．先求出，再根据平分，平分，得到，继而求出，由，得到，即可解答． 【详解】解： ， ， 平分，平分， ， ， ， ． 20. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 【答案】（1）4或6；（2）等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系和周长的最小值列式计算即可； （2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果； 【详解】（1）∵的周长为，且周长小于18，即，． 又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数， ∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6． ∵当时，，不能构成三角形，故舍去， ∴c的值为4或6． （2）由（1）得当时，有；当时，有， 为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关键． 21. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的特点得出，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； （2）根据已知求出的值，再根据沿折叠得到，得出，最后根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：沿折叠得到， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴． 沿折叠得到， ， ∴， ∴． 22. 为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记为a分（），组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了不完整的统计图表， 成绩 频数 频率 24 0.3 m 0.4 16 n 8 0.1 请根据所给信息解答下列问题： （1）参加征文比赛的共有多少人？ （2）在频数分布表中，_______，_________； （3）若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为所对应的扇形圆心角度数为多少？ 【答案】（1）80人 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）这一组的频数和频率，可以求得本次参加征文比赛的人数，即可解答； （2）根据频数分布表中的数据，可以求得m、n的值； （3）根据频率n可求圆心角． 【小问1详解】 解：（人）， 答：参加征文比赛的共有80人； 【小问2详解】 ， 故答案为：32，0.2； 【小问3详解】 ， ∴成绩为所对应扇形的圆心角度数为． 23. 随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元． （1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？ （2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）“冰墩墩”小挂件单价是8元，“雪容融”单价小挂件单价是10元； （2）最省钱的购买方案是购进“冰墩墩”小挂件75个，“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元． 【解析】 【分析】（1）设“冰墩墩”小挂件单价是x元，“雪容融”单价小挂件单价是y元，根据题意“2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元”列出相应的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设商家再购进相同的“冰墩墩”小挂件m个，根据题意，列出购买费用与购买“冰墩墩”小挂件数量的函数关系式，再根据““雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的”得到购买“冰墩墩”小挂件数量的取值范围，然后根据一次函数的性质求得最省钱的购买方案，计算出最少费用． 【小问1详解】 解：设“冰墩墩”小挂件单价是x元，“雪容融”单价小挂件单价是y元， 根据题意，得 ，解得 ， 所以“冰墩墩”小挂件单价是8元，“雪容融”单价小挂件单价是10元； 【小问2详解】 设商家再购进相同的“冰墩墩”小挂件m个，则购进“雪容融”小挂件（）个，购买费用为W元， 则， ∴W随m的增大而减小，m最大时，W最小， 又∵ ，解得， 即当时，最省钱，最小费用为（元）， 此时，， 所以，省钱的购买方案是购进“冰墩墩”小挂件75个，“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题． 24. 探究： （1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A． （2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论． 【答案】 （1）证明：∵△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A． 又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC， ∠PCB＝∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A）， 根据三角形内角和定理可知∠BPC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A； （2）∠A＝∠P，理由如下： ∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠ACE． ∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△BPC的外角， ∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∠PCE＝∠PBC+∠P， ∴∠ACP＝∠ABC+∠A， ∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P， ∴∠A＝∠P． （3）∠P＝90°﹣∠A 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可： （2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果， （3）根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明. 【详解】（1）略 （2）略 （3）∠P＝90°﹣∠A，理由如下： ∵P点是外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点，∠P+∠PBC+∠PCB＝180° ∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB） ＝180°﹣（∠FBC+∠ECB） ＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC） ＝180°﹣（∠A+180°） ＝90°﹣∠A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树人学校2024-2025学年第二学期 第一次质量检测七年级A试题 试卷总分：120分；考试时间：120分钟， 第1卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 三角形的三个内角的和等于 B. 三角形任何两边之和大于第三边 C. 任意三角形的三条角平分线交于一点 D. 三角形的三条高的交点一定在三角形的内部 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”：、“时代”；、“智轨快运系统”；、“东风快递”；、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（ ） A. 0.25 B. 0.3 C. 25 D. 30 6. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 12cm 7. 如图，，点A在边上，，ED与AB交于点F，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（　　） A. 5千米 B. 7千米 C. 8千米 D. 15千米 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 满足的最小整数值是______． 10. .如果不等式组的解集是x>-1,那么m的值是_______. 11. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 12. 在等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于_________． 13. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则__________度； 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为___________． 15. 如图，，则_____． 16. 如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为_____． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 17. 计算 （1） （2） 18. 解不等式组，并求出不等式组的整数解之和． 四、解答题：本题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19. 如图，在中，的平分线和的平分线相交于点F，，求的度数． 20. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 21. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 22. 为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记为a分（），组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了不完整的统计图表， 成绩 频数 频率 24 0.3 m 0.4 16 n 8 0.1 请根据所给信息解答下列问题： （1）参加征文比赛的共有多少人？ （2）在频数分布表中，_______，_________； （3）若将比赛成绩绘制成扇形统计图，则成绩为所对应的扇形圆心角度数为多少？ 23. 随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元． （1）“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？ （2）如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 24. 探究： （1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A． （2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $