精品解析：湖北省襄阳市老河口市 第三中学2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟试题

老河口市第三中学秋季七年级期末水平测试数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 在，，，，，这六个数中，负数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列根据等式的性质正确变形的是（ ）． A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（ ） A. 点A在点O的北偏东方向上 B. 点D在点O的东南方向上 C. 点A在点O的北偏东方向上 D. 点D在点O的南偏东方向上 7. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BC＝AB，BD＝1cm，则线段AC的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是___． 12. 当时，代数式＝___________ 13. 某眼镜厂车间有20名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜架，则可列方程：____________________． 14. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M是的中点，则的长度是__________． 15. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是__________． 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中：、满足． 19. 如图所示，同一平面中有点A，B，C，D，已知点C在线段BD上，请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）． （1）作直线，射线； （2）延长线段至点E，使得； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度． 20. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数． 21. 关于x的方程和的解互为相反数，求m的值． 22. 已知、两地相距400千米，甲、乙两车从地向地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发． （1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？ （2）若乙车到达地后，立即原路返回地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？ 23. 如图，O是直线上的一点，是的平分线，，． （1）图中互为余角的角有__________． （2）求的度数． （3）求的度数． 24. 小明同学到某商店购买商品，了解到甲、乙两种商品的信息如下： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和20元； 信息2：甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多； 信息3：按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元． 请根据以上信息，求： （1）甲、乙两种商品的销售单价； （2）商店在这次销售中获得的总利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 老河口市第三中学秋季七年级期末水平测试数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 在，，，，，这六个数中，负数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先分别将所给的式子化简，再根据结果作出判断． 【详解】解：∵，∴是正数； 是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是负数； ∵，∴是正数； ∵，∴是负数，共有4个负数， 故选：C． 【点睛】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，正负数的定义，解题关键是掌握绝对值与有理数的乘方． 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1200000000=1.2×109． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 是多项式 C. 单项式m的次数是1，无系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B.是多项式，是二次二项式，故本选项正确． C.单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误； D.多项式是四次三项式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项法则． 分别根据合并同类项法则，对四个式子作出计算，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； 中没有同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 5. 下列根据等式的性质正确变形的是（ ）． A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意； B．由，得，原等式变形正确，故此选项符合题意； C．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意； D．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边加上或减去同一个数（或式子），等式仍然成立；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立．理解和掌握等式的性质是解题的关键． 6. 如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（ ） A. 点A在点O的北偏东方向上 B. 点D在点O的东南方向上 C. 点A在点O的北偏东方向上 D. 点D在点O的南偏东方向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角的表示，解题的关键是要掌握辨别方向的方法； 根据点A，点D所在的位置，可得到方向角，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： 点A在点O的东偏北方向上， ∴点A在点O的北偏东方向上， ∴选项A错误，符合题意； 选项C正确，不符合题意； ∵点D在点O的东南方向上，点D在点O的东偏南方向上， ∴点D也在点O的南偏东方向上， 选项B、D均正确，不符合题意； 故选：A． 7. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥， 故选：B． 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 8. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可； 【详解】A中展开图正确； B中对号面和等号面是对面，与题意不符； C中对号的方向不正确，故不正确； D中三个符号的方位不相符，故不正确； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡，根据题意得： ． 故选：A． 10. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BC＝AB，BD＝1cm，则线段AC的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题． 【详解】如图1， 设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm， ∵点D为AC的中点， ∴AD=CD=AC=1.5xcm， ∴BD=0.5xcm， ∵BD=1cm， ∴0.5x=1， 解得：x=2， ∴AC=6cm； 如图2，设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm， ∵点D为AC的中点， ∴AD=CD=AC=0.5xcm， ∴BD=1.5xcm， ∵BD=1cm， ∴1.5x=1， 解得：x=， ∴AC=cm， 故选C． 【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形． 二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是___． 【答案】1 【解析】 【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字． 【详解】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1， 解得：★＝1， 即★处的数字是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值． 12. 当时，代数式＝___________ 【答案】15 【解析】 【分析】原式先变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：15． 【点睛】本题考查求代数式的值，熟练对代数式变形并整体代入是解题的关键． 13. 某眼镜厂车间有20名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜架，则可列方程：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设安排x名工人生产镜架，则安排名工人生产镜片，根据每天生产的镜片数为镜架数的两倍列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产镜架，则安排名工人生产镜片，根据题意得： ， 故答案为：． 14. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M是的中点，则的长度是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是求两点间的距离，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题即可． 【详解】解：①如图1，当在的延长线上时， 为的中点，， ， ； ②如图2，当在线段上时， 为的中点，， ， ， 综上分析可知，的长度为或． 故答案为：或． 15. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，理解、、之间的关系是解决问题的关键．根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， 故答案为：． 三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、整式的加减混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先算平方，然后运用有理数的四则混合运算法则求解即可； （2）按照整式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 先化简，再求值：，其中：、满足． 【答案】；2 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， 把，代入上式，得： 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 如图所示，同一平面中有点A，B，C，D，已知点C在线段BD上，请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）． （1）作直线，射线； （2）延长线段至点E，使得； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度． 【答案】（1） 解：直线与射线如图所示： （2） 解：线段即为所求线段，即； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作线段、射线和直线，线段之间的数量关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段、射线和直线的定义． （1）根据射线和直线的定义进行作图即可； （2）用尺规作线段即可； （3）设的长为，的长为，得出，根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意，设的长为，的长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 20. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数． 【答案】20° 【解析】 【分析】设这个角是x度，结合题意，根据余角、补角的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：设这个角是x度，根据题意得： 解得：x＝20． ∴这个角为：． 【点睛】本题考查了角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解． 21. 关于x的方程和的解互为相反数，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解与解一元一次方程，先求出方程的解，进而求出方程的解，代入可得关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：解方程，得：， 方程的解为， 将代入，得， 解得． 22. 已知、两地相距400千米，甲、乙两车从地向地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发． （1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？ （2）若乙车到达地后，立即原路返回地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？ 【答案】（1）1.5；（2）0.5． 【解析】 【分析】（1）设乙车出发小时后追上甲车，依题意得到方程即可求解； （2）设乙车返回时经过小时与甲车再次相遇，依题意得到方程即可求解. 【详解】（1）设乙车出发小时后，才能追上甲车，依题意得 解得 （2）设乙车返回时经过小时与甲车再次相遇，依题意得 解得 答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车；经过0.5小时与甲车再次相遇 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解. 23. 如图，O是直线上的一点，是的平分线，，． （1）图中互为余角的角有__________． （2）求的度数． （3）求的度数． 【答案】（1）与；与；与；与 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角，角平分线及角的和差； （1）根据和为直角的两个角互余判断即可； （2）由互补即可求解； （3）由（2）及角平分线求得的度数，再由互余关系即可求得结果． 【小问1详解】 解：互余的角有：与；与；与；与． 故答案为：与；与；与；与； 【小问2详解】 解：∵O是直线上的一点， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 24. 小明同学到某商店购买商品，了解到甲、乙两种商品的信息如下： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和20元； 信息2：甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多； 信息3：按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元． 请根据以上信息，求： （1）甲、乙两种商品的销售单价； （2）商店在这次销售中获得的总利润． 【答案】（1）甲、乙两种商品的销售单价分别为15元和12元 （2）商店在这次销售中获得的总利润为64元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意，表示出甲乙商品的零售价是解本题的关键． （1）设出甲商品的进货单价为x元，根据信息1得出乙商品的进货单价为元，进而根据信息2得出甲乙商品的零售单价，最后用信息3的相等关系建立方程求解即可得出结论； （2）利用甲商品每件的利润乘以销售量加乙商品的利润乘以销售量，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲商品的进货单价为x元， ∵甲、乙两种商品的进货单价之和20元， ∴乙商品的进货单价为元， ∵甲商品的零售单价比进货单价多3元， ∴甲商品的零售单价为元， ∵乙商品的零售单价比进货单价多50%， ∴乙商品的零售单价为 ∵按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元， ∴ 解得， 经检验：符合题意， ∴甲商品的零售单价为元，乙商品的零售单价为元， 答：甲、乙两种商品的销售单价分别为15元和12元； 【小问2详解】 解：∵甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多50%，且甲、乙两种商品的进货单价之和20元， ∴甲商品的每件利润为3元，乙商品的每件利润为元， ∴商店在这次销售中获得的总利润为元， 答：商店在这次销售中获得的总利润为64元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $