21.4圆周角 课件 2024--2025学年北京版九年级数学上册

21.4圆周角 课前准备： 教材+导学案+草稿本+上本作业本 复习旧知 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 圆周角的定义 顶点在圆上，并且 两边都和圆相交的角 叫做圆周角． 知识点1 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 活动探究 问题3 圆周角∠BAC可以看成把圆心角∠BOC的顶点从圆心位置移 动圆周上吗？ 问题4 同一段弧 所对的圆心角和圆周角的个数分别是多少？ 问题5 请动手画出同一段弧所对的圆心角和3个不同 的圆周角后度量，猜测圆心角和圆周角之间 存在什么数量关系呢？ 可以 微探究 圆心O 在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O在∠BAC 的外部 推导与论证 圆心角与圆周角有几种位置关系？ ∵　OA=OC， ∴　∠A=∠C． 又∵　∠BOC=∠A+∠C， ∴ 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 知识点1 D A B O C E F (2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？ 想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么 成立吗？ 问题6 如图，若 那么 ∠A与∠B相等吗？ 相等 仍然成立 90° 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. A1 A2 A3 A4 A5 脱口而出： 1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由是 ; (2)∠BDC= º，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 2. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB 就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？ · O A C B 解：∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形. ∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB. 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°. ∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°. 探究新知 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心角 相等． 圆周角 圆周角定理的推论1： 在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 用于找相等的角 用于找相等的弧 解决问题 如图，在足球比赛中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置的射门角度的大小有关，如果在一次比赛中，小华和小勇分别在图中的A,B两点，球门的位置在线段CD，如果球在小华脚下，此时他应该选择传给小勇还是自己射门较好？ 典例讲解 例 如图，A,P,B,C是 上的四个点 ，∠APC=∠CPB=60°。 （1）判断△ABC的形状； （2）试探究PA,PB,PC之间的数量关系，并证明。 ⊙O 例 如图，A,P,B,C是 上的四个点 ，∠APC=∠CPB=60°。 （1）判断△ABC的形状； （2）试探究PA,PB,PC之间的数量关系，并证明。 再 见 Lavf57.62.100 $$