21.4圆周角 教学设计2024-2025学年北京版数学九年级上册

微格教案 教学课题 圆周角（1） 执教者 学校 学科 数学 年级 初三 教学时间 10分钟 学情分析 学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质，也掌握了三角形外角的相关性质。九年级的学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。 教学目标 1.理解圆周角、圆心角与弧的对应关系,能借助“弧”探索圆周角与圆心角之间的关系； 2..通过观察、测量、猜想、证明、归纳、探索圆周角定理的过程，理解分类讨论的必要性，渗透由特殊到一般及转化的思想方法. 3.在定理的探索过程中发展合情推理能力、实践能力及严谨求实的态度.　　　　　　 时间 教师的教学行为 学生学习行为 教学技能要素 创设情境 出示实际问题： 如图，某展览馆有.形展厅，在其圆形边缘上的点C处安装了一台监视器，它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装这样的监控器多少台？ 引导学生从这个实际问题中抽象出数学模型 （即几何图形） 活动一： 问题1：图中的有什么特征？ 问题2：什么是圆周角？ 预设：圆周角是顶点在圆上，两边都与圆相交的角. 问题3：圆周角和圆心角有什么区别和联系？ 学生观察、思考 抽象出数学模型 学生回答 学生归纳总结出 圆周角的定义： 顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角. 学生进行对比分析 发现区别与联系： 区别：圆周角的顶点 在圆上。圆心角的顶点 在圆心 联系：它们的两边都与圆相交 导入技能 提问技能 画图： 1.画出劣弧 所对圆周角， 可以画几个？ 2. 画出劣弧 所对圆心角， 可以画几个？ 问题4:一条弧所对圆周角有多少个？ 圆心角有多少个？ 学生作图探索 得出结论： 一条弧所对圆周角有无数个. 一条弧所对圆心角只有一个。 以下为微格展示部分 时间 教师的教学行为 学生学习行为 教学技能要素 2’30’’ 5’ 活动二： 在图中画出劣弧 所对圆心角 问题： ∠ACB与∠AOB的有什么样的数量关系？ 你能否进行证明？ 采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB、∠ACB度数，采用计算功能，计算∠ACB和∠AOB的比值，发现：∠ACB：∠AOB=1：2． 然后再分别从以下几个方面演示，让学生 观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化： ①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动； ②改变圆心角的度数； ③改变圆的半径大小． 活动三： 问题1：劣弧 所对圆周角和它所对的圆心角的顶点（即圆心）有几种位置关系? 请你画图说明 问题2：活动二中得到的结论是否依旧成立？ 问题3：当圆心在圆周角的一边上时，在活动2中已经证明，那么另外两种情况该如何证明呢？ 第二、第三类情况引导学生由圆的轴对称性联想到作辅助线“直径”，可以把第二、第三类情况转化为第一类来验证. 语言表述，归纳定理 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ∵所对的圆周角是∠ACB， 圆心角是∠AOB，（位置关系） ∴∠C=∠AOB. （数量关系） 学生作图 学生观察、实践（度量） 猜想结论： ∠ACB=∠AOB 并证明 学生从运动变化的过程中寻找不变的关系： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 学生小组讨论得到结论 圆心与圆周角有三种位置关系,即圆心在圆周角的一边上,圆心在圆周角的内部,圆心在圆周角的外部． 学生回答：成立 学生证明： 第二种情况: 当圆心在圆周角的内部时，作直径CD ∠AOD=2∠ACD ∠BOD=2∠BCD ∠AOD+∠BOD =2∠ACD+2∠BCD =2(∠ACD+∠BCD) 即 ∠AOB=2∠ACB ∴∠ACB=∠AOB 第三种情况: 当圆心在圆周角的外部时，作直径CD ∠AOD=2∠ACD ∠BOD=2∠BCD ∠BOD-∠AOD =2∠BCD-2∠ACD =2(∠BCD-∠ACD) 即 ∠AOB=2∠ACB ∴∠ACB=∠AOB 提问技能 演示技能 变化技能 提问技能 讲解技能 1’30 活动四：如图，某展览馆有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点C处安装了一台监视器，它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装这样的监控器多少台？ 学生解决问题： 65°是圆周角，说明和它同弧的圆心角（即监控器监控的对面边缘弧的度数）是130°,要想覆盖到360°,至少需要3个。 提问技能 讲解技能 1’ 活动五:小结 知识： 思想和方法 结束技能 核心问题 同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？ 问题链 问题1：什么是圆周角？ 问题2：圆周角和圆心角有什么区别和联系？ 问题3：一条弧所对的圆周角有几个？ 问题4：一条弧所对的圆心角有几个？ 问题5：一条弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？ 板书设计 21.4 圆周角（1） 圆心在圆周角的一边上 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部． ∠ACB=∠AOB ( 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ) ( 特殊到一般 ) ( 分类讨论 ) 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$