第二十一章 一元二次方程重难点检测卷-2025-2026学年八年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版2024）

第二十一章 一元二次方程重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第二十一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海闵行·期末）下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（整式方程、一个未知数、未知数最高次数为2）逐一判断选项． 【详解】解：选项A：方程为整式方程，仅含未知数，且的最高次数为2，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程； 选项B：方程中含分式，分母含未知数，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； 选项C：方程含两个未知数和，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； 选项D：方程化简后为，是一元一次方程，最高次数为1，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程． 故选：A． 2．（24-25八年级上·上海奉贤·阶段练习）一元二次方程配方后是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元二次方程－配方法，先移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， 移项得，， 方程两边同时加 16 得，， 即：， 故选：C． 3．（24-25八年级上·上海嘉定·随堂练习）某数值转换器的程序如图所示，当输出的值为4时，则输入的x值是（   ） A． B．2或 C．2或 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了程序设计，解一元二次方程，根据题意分两种情况，当时，当时，然后分别求解判断即可． 【详解】解：∵当输出的值为4时， ∴当时，，不符合题意； 当时，解得． ∴当输出的值为4时，则输入的x值是． 故选：A． 4．（24-25八年级上·上海嘉定·随堂练习）下面是嘉淇在学习了直接开平方法解方程时做的4个小题，其中正确的有（   ） ①，解方程，得； ②，解方程，得，； ③，解方程，得，； ④，解方程，得，，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次方程，根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用直接开方法解一元二次方程，根据判别式判断方程的解即可． 【详解】①， ∵ ∴原方程在实数范围内无解，故错误； ②， 解得，，故错误； ③， ∴原方程在实数范围内无解，故错误； ④， 解得，故正确． 综上所述，其中正确的有1个． 故选：A． 5．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是一元二次方程的根，则； ③存在实数，使得； ④若是方程的一个根，则一定有成立 其中正确的有（   ） A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①②③ 【答案】D 【分析】此题考查了一元二次方程综合．熟练掌握方程解的含义，根与判别式的关系，根与系数的关系，是解题的关键． 一元二次方程的有关性质．一元二次方程解的含义，代数变形，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，逐一分析每个命题的正确性，进行判断即可． 【详解】命题①：∵方程有两个不等实根， ∴根判别式． ∴原方程的判别式为， 原方程必有两个不等实根． ∴①正确． 命题②：∵是方程的根， ∴， ∴． ∴． ∴②正确． 命题③：∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 存在实数m、n满足此条件（如取，）． ∴③正确． 命题④：∵c是方程的根， ∴， ∴． 当时，方程成立但不一定为0． ∴④错误． 综上，正确的命题为①②③， 故选：D． 6．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）2024年是中华人民共和国成立75周年，上海嘉定各地积极开展以“爱国主义教育”为主题的活动．据了解，我省某革命纪念馆8月份的参观人数为10万，10月份的参观人数增加到12.1万．设参观人数的月平均增长率为，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 利用该展览中心10月份的参观人数=该展览中心8月份的参观人数参观人数的月平均增长率，可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设参观人数的月平均增长率为，根据题意得：． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海徐汇·期末）一元二次方程的解是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，本题应对方程进行变形，提取公因式，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 【详解】解：原方程可变形为：，解得，， 故答案为：或． 8．（24-25八年级上·上海嘉定·随堂练习）若方程中不含x的一次项，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查一元二次方程的定义，理解一元二次方程的基本定义是解题关键． 根据一次项的定义先确定一次项，然后确定系数即可． 【详解】解：∵方程，即不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：4． 9．（24-25八年级上·上海静安·阶段练习）已知方程，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握整体的思想是解题的关键．把看做一个整体，利用直接开平方的方法解方程得到或，再根据偶次方的非负性得到，则． 【详解】解：∵， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 10．（24-25八年级上·上海长宁·期末）定义新运算：，若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程；根据新定义以及已知条件，可得，利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意得， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 11．（24-25八年级上·上海普陀·阶段练习）在实数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，解一元二次方程，令，求出方程的两个根即可得到答案． 【详解】解：令， 解得或， ∴， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·上海崇明·期中）实数a，b，c满足． （1）当时，则 ； （2）实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是根据式子特点，构造一元二次方程： （1）把代入两个式子，进行求解即可； （2）根据，得到，得到为一元二次方程的两个根，根据根的判别式，列出不等式求出的范围即可． 【详解】解：（1）把代入，得： ， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴可以看作是一元二次方程的两个根， ∴， 解得：； 故答案为：． 13．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，正确理解题意，寻找等量关系是解题的关键． 每一人可与人碰杯，由于两人相互碰杯算一次，最后乘以去掉重复次数即可． 【详解】由题知，． 故答案为：． 14．（24-25八年级上·上海虹口·期末）解方程时，我们可以将看成一个整体．设，则原方程可化为，解得，．即，，所以原方程的解为，．请类比这种方法解方程：，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．先设，则方程即可变形为，解方程即可求得y，然后根据取舍根即可． 【详解】解：设，则原方程可化为， 解得，． ∵， ∴， 故答案为：． 15．（2025八年级上·上海嘉定·模拟预测）下列命题：①若是一元二次方程的根，则也是方程的根；②若，则一元二次方程一定有两个不相等的实数根；③若一元二次方程的两根为，则一元二次方程的两根为；④一元二次方程的两根为，若．则． 其中正确的是 （填序号）． 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．一元二次方程的两个根，，满足，． ①把分别代入方程和进行判断即可；②根据根的判别式进行判断即可；③根据根与系数的关系进行判断即可；④根据时，满足，由，，得出，即可判断此项错误． 【详解】解：①把分别代入方程和得： ，， ∴， ∴若是一元二次方程的根，则也是方程的根，故①正确； ②设，满足， 但， ∴一元二次方程没有实数根，故②错误； ③∵， ∴， ， ∴是一元二次方程的两根，故③正确； ④当时，满足， 此时，， ∴，故④错误； 综上分析可知：正确的是①③． 故答案为：①③． 16．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）某公司在2022年的盈利额为300万元，预计2024年的盈利额将达到363万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2023年的盈利额为 万元． 【答案】330 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设平均每年盈利额增长的百分率为x，利用2023年的盈利额年的盈利额平均每年盈利额增长的百分率，列出一元二次方程，解之取其正值得出平均每年盈利额增长的百分率，即可解决问题． 【详解】解：依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， （万元） 即该公司在2022年的盈利额为330万元， 故答案为：330． 17．（24-25八年级上·上海青浦·阶段练习）如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若，则x的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，图形的剪拼，根据四块图形的特点，找出可以重合的边，拼接出正方形并得到正方形的边长是解题的关键． 观察图形可得，两个直角梯形的斜腰重合在一起可以组成一个长为，宽为的矩形，两个直角三角形的斜边重合可以组成一个长为，宽为的矩形，两个矩形放在一起恰好可以组成一个边长为的正方形，然后根据剪拼前后两个图形的面积不变列式求解即可． 【详解】解：如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为， 根据剪拼前后图形的面积相等可得，， 由题意得，， 故可得：， 整理得，， 解得：（舍去）． 故答案为：． 18．（2025·上海闵行·模拟预测）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式，（其中p，q，c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 （说明：a，b，m，n，，均为常数） 有学生探究得到以下四个结论：①若，则；②若，则；③若有且只有一个x的值，使代数式的值为0，则；④若，则c的值不可能是．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题主要考查配方法的应用、根的判别式及二元一次方程组的解法，熟练掌握配方法的应用、根的判别式及二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，然后根据配方法的应用、根的判别式及二元一次方程组的解法可依次排除答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故正确； ②∵， ∴， 解得：， ∴；故错误； ③由题意可知：当时，方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∴；故错误； ④当，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，所以c的值不可能是，说法正确； 综上所述：正确的结论有①④； 故答案为①④． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25八年级上·上海虹口·课后作业）把下列方程先化为一元二次方程的一般式，再写出它的二次项、一次项和常数项． （1）；               （2）． 【答案】答案见解析 【分析】（1）首先移项，把等号右边化为0，再确定二次项、一次项和常数项即可； （2）首先去括号，移项、合并同类项，把等号右边化为0，再确定二次项、一次项和常数项即可． 【详解】（1），，二次项是，一次项是－5x，常数项是﹣3； （2），，，，二次项是，一次项是x，常数项是﹣5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项． 20．（24-25八年级上·上海闵行·期中）解方程 (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）移项，开平方，即可求解； （2）移项变形为一般式，用十字交叉法即可求解． 【详解】（1）解：原式得， ∴，即， ∴，， 故方程的解是：，． （2）解：原式得，， ∴， ∴，， 故方程的解是：，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 21．（24-25八年级上·上海金山·期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)若方程有一个根为2，求方程的另一根． 【答案】(1)k≥﹣1； (2)方程的另一根为﹣4． 【分析】（1）由一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个实数根，可得：，再解不等式可得答案； （2）由方程有一个根为2，设方程的另一根 根据根与系数的关系可得：再解方程可得答案． 【详解】（1）解：（1）∵方程有两个实数根， ∴，即 ∴ ； （2）解： 方程有一个根为2，设方程的另一根 所以可方程的另一根为 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． 22．（2025·上海松江·模拟预测）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题： （1）x☆4＝20，求x； （2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况． 【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；（2）方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根． 【分析】（1）根据已知公式得出4x2+4＝20，解之可得答案； （2）由2☆a的值小于0知22a+a＝5a＜0，解之求得a＜0．再在方程2x2﹣bx+a＝0中由△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0可得答案． 【详解】解：（1）∵x☆4＝20， ∴4x2+4＝20，即4x2＝16， 解得：x1＝2，x2＝﹣2； （2）∵2☆a的值小于0， ∴22a+a＝5a＜0， 解得：a＜0． 在方程2x2﹣bx+a＝0中，△＝（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0， ∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根． 【点睛】本题是和一元二次方程有关的新定义题型，涉及了解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，正确理解题中新定义是解题的关键. 23．（24-25八年级上·上海宝山·期末）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． (1)若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？ (2)要使商场平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由． 【答案】(1)15元 (2)不可能；理由见解析 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利每天销售的利润是解题关键． （1）利用衬衣每件盈利平均每天售出的件数每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可． （2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以． 【详解】（1）解：设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得：， 整理，得：， 解得， 答：每件衬衫应降价15元． （2）解：不可能．理由如下： 设每件衬衫应降价x元， ， 整理得， ，方程无实数根． 商场平均每天不可能盈利1400元． 24．（24-25八年级上·上海奉贤·阶段练习）阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，，，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m＋n＝1，mn＝－1． 根据上述材料，解决以下问题： (1)解方程(x2－1)2＋(x2－1)－12＝0； (2)已知实数a，b满足2a2－6a＋3＝0，2b2－6b＋3＝0且a≠b，求的值． 【答案】(1)x1＝2，x2＝-2 (2)2 【分析】（1）借助题中所给的换元法，设y＝x2﹣1，求解y2+y﹣12＝0即可． （2）由题意得出a，b为方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，再根据韦达定理求解． 【详解】（1）设y＝x2﹣1，则原方程可化为y2+y﹣12＝0， 解得y1=3，y2=-4， 当y=3时，x2﹣1=3，x=±2， 当y=-4时，x2﹣1=-4，方程无解， 所以原方程的解为x1＝2，x2＝-2； （2）根据题意可知，a，b是方程2x2﹣6x+3＝0的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系可知a+b＝3，ab＝， 故＝＝2． 【点睛】本题考查换元法和韦达定理，解决本题的关键是正确理解换元法的内涵，合理应用韦达定理． 25．（24-25八年级上·上海金山·期中）如图所示，已知在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止． (1)如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 【答案】(1)1秒后的面积等于 (2)不能等于，理由见详解 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用； （1）设经过x秒钟，的面积等于，根据点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，表示出和的长可列方程求解． （2）根据（1）的方法列出方程，通过根的判别式即可判定能否达到． 【详解】（1）解：设经过x秒以后面积为，依题意， 则， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：1秒后的面积等于； （2）解：的面积不能等于，理由如下∶ 设经过t秒以后面积为， 则， 整理得：， ， 所以此方程无解， 故的面积不能等于． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十一章 一元二次方程重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八年级上册第二十一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海闵行·期末）下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·上海奉贤·阶段练习）一元二次方程配方后是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·上海嘉定·随堂练习）某数值转换器的程序如图所示，当输出的值为4时，则输入的x值是（   ） A． B．2或 C．2或 D．2 4．（24-25八年级上·上海嘉定·随堂练习）下面是嘉淇在学习了直接开平方法解方程时做的4个小题，其中正确的有（   ） ①，解方程，得； ②，解方程，得，； ③，解方程，得，； ④，解方程，得，，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25八年级上·上海宝山·阶段练习）对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是一元二次方程的根，则； ③存在实数，使得； ④若是方程的一个根，则一定有成立 其中正确的有（   ） A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①②③ 6．（24-25八年级上·上海嘉定·阶段练习）2024年是中华人民共和国成立75周年，上海嘉定各地积极开展以“爱国主义教育”为主题的活动．据了解，我省某革命纪念馆8月份的参观人数为10万，10月份的参观人数增加到12.1万．设参观人数的月平均增长率为，则可列方程（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海徐汇·期末）一元二次方程的解是 ． 8．（24-25八年级上·上海嘉定·随堂练习）若方程中不含x的一次项，则 ． 9．（24-25八年级上·上海静安·阶段练习）已知方程，则 ． 10．（24-25八年级上·上海长宁·期末）定义新运算：，若，则x的值为 ． 11．（24-25八年级上·上海普陀·阶段练习）在实数范围内因式分解： ． 12．（24-25八年级上·上海崇明·期中）实数a，b，c满足． （1）当时，则 ； （2）实数a的取值范围是 ． 13．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为 ． 14．（24-25八年级上·上海虹口·期末）解方程时，我们可以将看成一个整体．设，则原方程可化为，解得，．即，，所以原方程的解为，．请类比这种方法解方程：，则 ． 15．（2025八年级上·上海嘉定·模拟预测）下列命题：①若是一元二次方程的根，则也是方程的根；②若，则一元二次方程一定有两个不相等的实数根；③若一元二次方程的两根为，则一元二次方程的两根为；④一元二次方程的两根为，若．则． 其中正确的是 （填序号）． 16．（24-25八年级上·上海杨浦·期中）某公司在2022年的盈利额为300万元，预计2024年的盈利额将达到363万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2023年的盈利额为 万元． 17．（24-25八年级上·上海青浦·阶段练习）如图，将矩形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若，则x的值等于 ． 18．（2025·上海闵行·模拟预测）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式，（其中p，q，c均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 （说明：a，b，m，n，，均为常数） 有学生探究得到以下四个结论：①若，则；②若，则；③若有且只有一个x的值，使代数式的值为0，则；④若，则c的值不可能是．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25八年级上·上海虹口·课后作业）把下列方程先化为一元二次方程的一般式，再写出它的二次项、一次项和常数项． （1）；               （2）． 20．（24-25八年级上·上海闵行·期中）解方程 (1)； (2) 21．（24-25八年级上·上海金山·期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根． (1)求k的取值范围； (2)若方程有一个根为2，求方程的另一根． 22．（2025·上海松江·模拟预测）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题： （1）x☆4＝20，求x； （2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况． 23．（24-25八年级上·上海宝山·期末）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． (1)若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？ (2)要使商场平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由． 24．（24-25八年级上·上海奉贤·阶段练习）阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，，，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m＋n＝1，mn＝－1． 根据上述材料，解决以下问题： (1)解方程(x2－1)2＋(x2－1)－12＝0； (2)已知实数a，b满足2a2－6a＋3＝0，2b2－6b＋3＝0且a≠b，求的值． 25．（24-25八年级上·上海金山·期中）如图所示，已知在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止． (1)如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (2)在（1）中，的面积能否等于？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$