第一章 有理数重难点检测卷-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

第一章 有理数重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：六年级上册第一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，注意“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0”．先化简各数，然后再逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）下列各数中：，，，，，，中，负有理数有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类，计算绝对值、化简多重符号进行判断即可． 【详解】解：，，，，，，中，负有理数有，，， 共3个， 故选：C 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，绝对值，相反数，实数运算等相关知识点和数形结合的数学思想，理解数轴上点的位置关系及绝对值的定义是解题的关键．本题根据数轴上点的位置判断出a，b，c的正负性和绝对值大小，再进行判断即可． 【详解】解：A．数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以，故A错误； B．点到原点的距离是绝对值，由数轴知a离原点更远，所以，故B错误； C．由数轴可知：，，所以，故C错误； D．是a的相反数，由数轴可知它在b的右边，所以，故D正确； 故答案为：D 4．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如进位制（秒化为1分，分化为1小时），进位制（小时化为1天）、7进位制（7天化为1周）等．而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 … 请将二进制数写成十进制数，结果是（   ） A．85 B．86 C．170 D．171 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的运算，根据二进制与十进制的转化方法列式进行计算即可得解． 【详解】解：二进制数写成十进制数为： ． 故选：A． 5．（2025·上海崇明·模拟预测）音乐中的八度是指相邻的音组中相同音名的两个音（包括变化音级），从某一音级到它上方或下方第一个同名音级之间的音高距离，就是八度．如到、到．以频率来表示，相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为．观察下面的钢琴键盘示意图，可以得出的振动频率是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【分析】本题考查了音乐中的八度的理解，有理数的乘方，根据所给定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据钢琴键盘示意图可知，从到音高依次经过， ∴跨越了个八度， ∵相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为 ∴的振动频率是的， 故选：． 6．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市（    ）代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时， 所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．运用绝对值的定义运算即可． 【详解】 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）比较与的大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）把下列各数填在集合内：；0；；；；2021；；；． 非负整数集合：{ …}． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于0的整数，据此可得答案． 【详解】解；由题意得，非负整数有， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图，数轴上点A表示数是0，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据所给图形，结合数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知， 因为， 所以点B在点A左边，且与点A相距 因为点A表示的数是0， 所以点B表示的数是． 故答案为：． 11．（23-24六年级·上海嘉定·阶段练习）表示 个相乘，读作的 次方，也读作的 次幂，其中叫做 ，6叫做 ． 【答案】 6/六 6/六 6/六 底数 指数 【分析】根据乘方的定义，即可求解． 【详解】解：表示6个相乘，读作的6次方，也读作的6次幂，其中叫做底数，6叫做指数． 故答案为：6，6，6，底数，指数 【点睛】本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握求n个相同因数的积的运算叫做乘方，an读作a的n次方或a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数，表示有n个a相乘是解题的关键． 12．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘． 根据有理数的运算法则，可得答案． 【详解】解：依题意，，，， 输出的数是， 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海普陀·期中）已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者， 则． 故答案为：或． 14．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）我们知道，分数都是有理数，有限小数都是可以写成分数，而无限循环小数也可以化为分数．例如：将纯循环小数化为分数时，我们可以设①，则②，得：，所以．将混循环小数化为分数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将混循环小数化为分数，熟练掌握循环小数化为分数的方法是解题的关键． 仿照题在方法，先计算，设，则，得到，得出，计算即可得到答案． 【详解】解：， 设①， 则②， 得， ， ， ， 故答案为：． 15．（24-25六年级上·上海松江·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是 （写出一种即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据、利用有理数的加法与乘法列出算式即可得． 【详解】解：可列出算式是， 故答案为：． 16．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天 【答案】520 【分析】本题主要考查了乘方的运算， 仿照“十进制”的算法，可知总天数为右面第一个数字加上第二个数字乘以7，依次第三个数字乘以，第四个数字乘以，再相加得出答案. 【详解】解：孩子自出生后的天数是：（天）. 故答案为：520. 17．（2025六年级·上海嘉定·模拟预测）如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为 平方厘米； 一正方体的棱长为5cm，  则它的体积为 立方厘米． 【答案】 25 125 【分析】据此代入正方形的面积公式和长方体的体积公式中计算即可解答问题． 【详解】解：正方形的边长为5cm，则它的面积为：平方厘米； 正方体的棱长为5cm，则它的体积为：立方厘米； 故答案为：25,125． 【点睛】此题考查了正方形的面积和正方体的体积公式，解答此题的关键是掌握公式． 18．（2025·上海徐汇·模拟预测）某校九年级有370名师生要去参加社会实践活动，学校计划租用甲、乙、丙三种型号的客车前往．每种型号客车的载客量及租金如下表所示： 客车型号 甲 乙 丙 每辆客车载客量/人 每辆客车的租金/元 如果甲、乙、丙三种型号的客车分别租用7辆，3辆，2辆，那么租车的总费用为 元；如果使租车的总费用最低，那么总费用最低为 元． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，有理数的计算的应用；根据题意计算租用7辆，3辆，2辆，租车的总费用，设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是a，b，c， 得出，计算三种客车的单价，确定车人均价格最低，当取得最大整数解时，租车费用最低，找到最大整数解为，进而确定，，计算费用，即可求解． 【详解】解：依题意得(元)； 设甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是a，b，c， 则，即， 整理得 ∴车人均价格最低，当取得最大整数解时，租车费用最低， ∵a，b，c都是正整数， ∴， ∴， 此时最低费用为（元） 故答案为：，． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级上·上海闵行·期末）计算下面各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)610 (2)26.1 (3) (4) (5)4 (6)３ 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算除法，再计算减法即可； （2）原式先计算括号内的减法，再计算乘法即可； （3）原式把除法转换为乘法，再约分可得结论； （4）原式先计算括号内的除法，再把括号展开，最后计算减法即可； （5）原式运用乘法分配律将括号展开，再运用加法结合律进行计算即可； （6）原式分别计算括号内的，再进行除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 20．（2025六年级上·上海宝山·模拟预测）已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了绝对值非负性和解一元一次方程等知识点，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性求出x、y的值； （2）先根据绝对值的性质得出，再结合（1）中的结果即可求出z的值； 【详解】（1）解：∵，又，， ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴ 由（1）知， ， ∴与互为相反数 ∴． 21．（24-25六年级上·上海松江·期中）如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】(1)，0，2 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：，数轴表示如下： （3）解：根据题意，得． 22．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）小强有张卡片写着不同的数字的卡片： (1)他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？ (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 【答案】(1)抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是15 (2)抽取，两张卡片时，卡片上的数字相除，结果最小，最小结果是 (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算以及四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）要使两张卡片数字乘积最大，需考虑同号两数相乘，且绝对值越大乘积越大； （2）要使两张卡片数字相除最小，需考虑异号两数相除，且分子绝对值尽可能大，分母绝对值尽可能小； （3）要从四张卡片通过运算得到24，需结合四则运算规则进行组合尝试． 【详解】（1）解：∵ 要使乘积最大，应选择同号且绝对值较大的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是； （2）解：∵ 要使商最小，应选择异号且分子绝对值大、分母绝对值小的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴ 最小的商是 （3）解：抽取、、、， ∵ ， ∴ 运算式子可以是． 23．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1． 根据以上方法，计算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020． 【答案】 【分析】依据题例的方法乘2后，错位相减即可． 【详解】解：设, 则， 两式相减得： 即 【点睛】本题属于新定义运算，考查有理数的混合运算，读懂材料内容，理解题中错位相减的方法是解题关键． 24．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 25．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）【综合与实践】加快推进煤矿智能化建设，让矿井更安全高效，智能化煤矿系统能对地下矿井位置、运输时间等多方面实施精准协同控制，从效率、安全、成本上实现可持续发展．某煤矿井下点A的海拔为米，已知从点A到点B的水平距离为100米，每经过水平距离10米海拔上升0.5米，且点B在点A的上方，点A与点B的位置示意图如图所示． (1)求点B的海拔； (2)若点C的海拔为米，点C在点A的正上方，每垂直升高10米用时20秒，求从点A升高到点C所用的时间． 【答案】(1)米 (2)220秒 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的应用，熟练掌握有理数运算法则，根据题意列出式子是解题关键． （1）先求出A点到B点上升的高度，再进一步求B点的海拔； （2）求C点比A点高出的高度，再根据每垂直升高10米用20秒，求出时间． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴点B的海拔为米； （2）解：根据题意，得， ∴从点A升高到点C所用的时间220秒． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：六年级上册第一章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）下列各数中：，，，，，，中，负有理数有（   ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如进位制（秒化为1分，分化为1小时），进位制（小时化为1天）、7进位制（7天化为1周）等．而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 … 请将二进制数写成十进制数，结果是（   ） A．85 B．86 C．170 D．171 5．（2025·上海崇明·模拟预测）音乐中的八度是指相邻的音组中相同音名的两个音（包括变化音级），从某一音级到它上方或下方第一个同名音级之间的音高距离，就是八度．如到、到．以频率来表示，相邻一个八度的两个同名音高的声波振动频率高低之比为．观察下面的钢琴键盘示意图，可以得出的振动频率是的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 6．（24-25六年级上·上海虹口·期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市（    ）代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： ． 8．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）比较与的大小： ． 9．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）把下列各数填在集合内：；0；；；；2021；；；． 非负整数集合：{ …}． 10．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图，数轴上点A表示数是0，则点B表示的数是 ． 11．（23-24六年级·上海嘉定·阶段练习）表示 个相乘，读作的 次方，也读作的 次幂，其中叫做 ，6叫做 ． 12．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ． 13．（24-25六年级上·上海普陀·期中）已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ． 14．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）我们知道，分数都是有理数，有限小数都是可以写成分数，而无限循环小数也可以化为分数．例如：将纯循环小数化为分数时，我们可以设①，则②，得：，所以．将混循环小数化为分数是 ． 15．（24-25六年级上·上海松江·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24．如3，8，8，9进行“24点”游戏的算式是或．现有，3，4，10，则列出一个求“24点”的算式是 （写出一种即可）． 16．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天 17．（2025六年级·上海嘉定·模拟预测）如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为 平方厘米； 一正方体的棱长为5cm，  则它的体积为 立方厘米． 18．（2025·上海徐汇·模拟预测）某校九年级有370名师生要去参加社会实践活动，学校计划租用甲、乙、丙三种型号的客车前往．每种型号客车的载客量及租金如下表所示： 客车型号 甲 乙 丙 每辆客车载客量/人 每辆客车的租金/元 如果甲、乙、丙三种型号的客车分别租用7辆，3辆，2辆，那么租车的总费用为 元；如果使租车的总费用最低，那么总费用最低为 元． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级上·上海闵行·期末）计算下面各题． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 20．（2025六年级上·上海宝山·模拟预测）已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求的值． 21．（24-25六年级上·上海松江·期中）如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 22．（24-25六年级上·上海徐汇·阶段练习）小强有张卡片写着不同的数字的卡片： (1)他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？ (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 23．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1． 根据以上方法，计算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020． 24．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 25．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）【综合与实践】加快推进煤矿智能化建设，让矿井更安全高效，智能化煤矿系统能对地下矿井位置、运输时间等多方面实施精准协同控制，从效率、安全、成本上实现可持续发展．某煤矿井下点A的海拔为米，已知从点A到点B的水平距离为100米，每经过水平距离10米海拔上升0.5米，且点B在点A的上方，点A与点B的位置示意图如图所示． (1)求点B的海拔； (2)若点C的海拔为米，点C在点A的正上方，每垂直升高10米用时20秒，求从点A升高到点C所用的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $$