22.1 直线和圆的位置关系（直线和圆的位置关系 题型提分练）（同步练习）数学北京版九年级上册

22.1 直线和圆的位置关系 同步练习 题型 直线与圆的位置关系 1．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（　　） A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（　　） A．点B在⊙A内 B．直线BC与⊙A相离 C．点C在⊙A上 D．直线BC与⊙A相切 3．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为3cm，线段OA＝4cm，OB＝3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 4．已知⊙O的半径等于4，点A在直线l上，且OA＝5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 5．已知等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，以等腰三角形的顶点为圆心，5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定 6．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 7．⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则反映直线l与⊙O位置关系的图形（　　） A． B． C． D． 8．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，，如果以AC为直径的圆O与以B为圆心、r为半径的圆B相交，那么r的取值范围是 　 　． 10．若⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 　 　． 11．已知⊙O的直径为13cm，圆心到直线m的距离为6cm，则直线m与⊙O的位置关系是 　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，BC＝5，AB＝2，⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是 　 　． 13．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是 　 　． 14．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是　 　． 15．如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，B为AD上一点，E为CD上一点，且BC＝AC，BE＝DE，以BC为直径作⊙O，交AC于点F． （1）试判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AF＝1，tanA＝2，求BE的长． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，连接BO并延长交⊙O于点D，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，点F在BD的延长线上，连接AF，使∠FAE＝2∠ABD． （1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若DE＝1，BC＝4，求⊙O的半径． 1．已知⊙O的周长为12πcm，某直线到圆心O的距离为5cm，则这条直线与⊙O公共点的个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．不能确定 2．“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 3．如图，Rt△ABC中，，以点A为圆心，r为半径作⊙A，当r＝4时，⊙A与BC的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 4．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则以2.6cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是 　 　． 5．如图，平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是 　 　． 6．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB． （1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD＝19，tanA，求⊙O的直径． 7．如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD． （1）求∠ABD的度数； （2）求直线DE与圆O的公共点个数． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，F为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDF． （1）DF与⊙O有什么位置关系？说明理由； （2）若cosB，CF＝2，求⊙O的半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.1 直线和圆的位置关系 同步练习 题型 直线与圆的位置关系 1．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（　　） A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切． 【详解】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆， 则有2＝2，3＞2， ∴这个圆与x轴相切，与y轴相离． 故选：C． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（　　） A．点B在⊙A内 B．直线BC与⊙A相离 C．点C在⊙A上 D．直线BC与⊙A相切 【分析】过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH＝CHBC＝4，则利用勾股定理可计算出AH＝3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断． 【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，如图， ∵AB＝AC， ∴BH＝CHBC＝4， 在Rt△ABH中，AH3， ∵AB＝5＞3， ∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意； ∵AC＝5＞3， ∴C点在⊙A外，所以C选项不符合题意； ∴AH＝3，AH⊥BC， ∴直线BC与⊙A相切，所以D选项符合题意，B选项不符合题意． 故选：D． 3．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为3cm，线段OA＝4cm，OB＝3cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，OA＝4cm，OB＝3cm， 即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径， ∴点A在⊙O外．点B在⊙O上， ∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切， 故选：D． 4．已知⊙O的半径等于4，点A在直线l上，且OA＝5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【分析】根据已知条件，圆心O到直线的距离可能等于4，也可能大于4，也可能小于4，所以不能确定圆与直线的位置关系． 【详解】解：∵点A在直线l上，且OA＝5， ∴圆心O到直线的距离可能等于4，也可能大于4，也可能小于4， ∴直线l与⊙O可能相切，也可能相离，也可能相交． 故选：D． 5．已知等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，以等腰三角形的顶点为圆心，5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定 【分析】根据等腰三角形性质利用勾股定理求出底边上的高，然后再和圆的半径比较便可得到答案． 【详解】解：如图，在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC＝10cm， ∴， ∴， ∵5＜8， ∴以等腰三角形的顶点为圆心，5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是相离． 故选：B． 6．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【分析】根据圆于直线关系直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵PO＝2， ∴当PO是点O到直线的距离时相切，当PO不是点O到直线的距离时距离小于2相交， 故选：D． 7．⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则反映直线l与⊙O位置关系的图形（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案． 【详解】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为4， ∵3＜4，即：d＞r， ∴直线l与⊙O的位置关系是相离． 故选：D． 8．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 【分析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可． 【详解】解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线l的距离为d． ∴d＜r， ∴直线和圆相交． 故选：B． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，，如果以AC为直径的圆O与以B为圆心、r为半径的圆B相交，那么r的取值范围是 　2＜r＜8　． 【分析】如图，连接BO，交⊙O于H，延长BO交⊙O于D．在Rt△ABC中，解直角三角形求出BC，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BO，根据圆与圆的位置关系即可得的答案． 【详解】解：如图，连接BO，交⊙O于H，延长BO交⊙O于D， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠AHC＝∠BHC＝90°， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，tan∠B， ∴BC＝4， 在Rt△BCO中，BC＝4，OC＝3， ∴BO5， ∴BH＝5﹣3＝2，BD＝5+3＝8， ∴当2＜r＜8时，以AC为直径的圆O与以B为圆心、r为半径的圆B相交， 故答案为：2＜r＜8． 10．若⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 　相切　． 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切． 【详解】解：∵⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为5， ∴圆心到直线的距离＝⊙O的半径， ∴直线和圆相切． 故答案为：相切． 11．已知⊙O的直径为13cm，圆心到直线m的距离为6cm，则直线m与⊙O的位置关系是 　相交　． 【分析】求出⊙O的半径r，与圆心到直线的距离d进行比较即可得出位置关系． 【详解】解：∵⊙O的直径为13cm， ∴⊙O的半径为6.5cm， ∵6.5cm＞6cm， ∴直线m与⊙O相交． 故答案为：相交． 12．如图，在矩形ABCD中，BC＝5，AB＝2，⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是 　相交　． 【分析】作OE⊥AD于E，则OE＝AB＝2，由题意得出半径，由d＜r，即可得出结论． 【详解】解：如图所示：作OE⊥AD于E. 则OE＝AB＝2， ∵BC＝5， ∴OB， ∵2，即圆心到直线的距离＜半径， ∴直线AD与⊙O相交； 故答案为：相交． 13．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是 　相离　． 【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解． 【详解】解：∵x2﹣3x﹣4＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝4， ∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的根， ∴r＝4， ∵d＞r， ∴直线l与⊙O的位置关系是相离， 故答案为：相离． 14．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是　0＜x　． 【分析】根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是，所以x的取值范围是0＜x． 【详解】解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC＝1，OC⊥PC， ∵∠AOB＝45°，OA∥PC， ∴∠OPC＝45°， ∴PC＝OC＝1， ∴OP， 同理，原点左侧的距离也是，且线段的长度是正数， ∴x的取值范围是0＜x， 故答案为：0＜x． 15．如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，B为AD上一点，E为CD上一点，且BC＝AC，BE＝DE，以BC为直径作⊙O，交AC于点F． （1）试判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AF＝1，tanA＝2，求BE的长． 【分析】（1）根据EB＝ED，BC＝AC得∠EBD＝∠D，∠CAB＝∠ABC，再根据∠ACD＝90°得∠A+∠D＝90°，则∠ABC+∠EBD＝90°，由此可得∠CBE＝90°，据此即可得出结论； （2）设CD与⊙O交于点G，连接BG，BF，证四边形CFBG为矩形得BG＝FC，CG＝BF，∠BGC＝∠BGE＝90°，根据tanA2，AF＝1得BF＝CG＝2，设BC＝AC＝x，则CF＝BG＝x﹣1，在Rt△BCF中由勾股定理得（x﹣1）2+22＝x2，从而得x，则CF＝BG＝x﹣1，证△CBG∽△BGE得EG，然后在Rt△BGE中由勾股定理即可求出BE的长． 【详解】（1）解：BE与⊙O相切，理由如下： ∵EB＝ED， ∴∠EBD＝∠D， ∵BC＝AC， ∴∠CAB＝∠ABC， 又∵∠ACD＝90°， ∴∠A+∠D＝90°， ∴∠ABC+∠EBD＝90°， ∵∠ABC+∠CBE+∠EBD＝180°， ∴∠CBE＝180°﹣（∠ABC+∠EBD）＝90°， ∴OB⊥BE， ∵OB是⊙O的半径 ∴BE为⊙O的切线； （2）解：设CD与⊙O交于点G，连接BG，BF，如图所示： ∵BC为⊙O的直径， ∴∠CFB＝∠CGB＝90°， ∵∠ACD＝90° ∴四边形CFBG为矩形， ∴BG＝FC，CG＝BF，∠BGC＝∠BGE＝90°， 在Rt△AFB中，tanA2， 又∵AF＝1， ∴BF＝2， ∴CG＝BF＝2， 设 BC＝AC＝x，则CF＝BG＝AC﹣AF＝x﹣1， 在Rt△BCF中，由勾股定理得：CF2+BF2＝BC2， 即（x﹣1）2+22＝x2， 解得：x， ∴BC＝AC， ∴CF＝BG＝x﹣11， 由（1）可知：BE为⊙O的切线， ∴∠BCG＝∠EBG， 又∵∠CBE＝∠BGE＝90°， ∴△CBG∽△BGE， ∴BG：GE＝CG：BG， 即：GE＝2：， ∴EG， 在Rt△BGE中，EG，BG， 由勾股定理得：BE． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，连接BO并延长交⊙O于点D，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，点F在BD的延长线上，连接AF，使∠FAE＝2∠ABD． （1）判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若DE＝1，BC＝4，求⊙O的半径． 【分析】（1）利用圆周角定理，直角三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可； （2）延长AE交⊙O于点H，连接BH，利用垂径定理的推理得到BD为AH的垂直平分线，利用等弦对等弧的性质得到AH＝BC＝4；设⊙O的半径为r，则OE＝OD﹣DE＝r﹣1，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：（1）直线AF与⊙O相切，理由： ∵∠FAE＝2∠ABD，∠FOA＝2∠ABD， ∴∠FAE＝∠FOA， ∵AE⊥BD， ∴∠AEO＝90°， ∴∠FOA+∠EAO＝90°， ∴∠FAE+∠EAO＝90°． 即∠FAO＝90°， ∴OA⊥FA． ∵OA为⊙O的半径， ∴直线AF与⊙O相切； （2）延长AE交⊙O于点H，连接BH，如图， ∵BD为⊙O的直径，AE⊥BD， ∴BD平分AH， 即BD为AH的垂直平分线， ∴BA＝BH， ∵AB＝AC， ∴BH＝AC， ∴， ∴， ∴AH＝BC＝4． ∴AEAH＝2． 设⊙O的半径为r，则OE＝OD﹣DE＝r﹣1， 在Rt△OAE中， ∵AE2+OE2＝OA2， ∴22+（r﹣1）2＝r2， 解得：r＝2.5． ∴⊙O的半径为2.5． 1．已知⊙O的周长为12πcm，某直线到圆心O的距离为5cm，则这条直线与⊙O公共点的个数为（　　） A．2 B．1 C．0 D．不能确定 【分析】先求解⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】解：∵⊙O的周长为12πcm， ∴⊙O的半径为：， ∵直线到圆心O的距离为5cm，6cm＞5cm， ∴直线l与⊙O相交， ∴直线l与⊙O有两个交点． 故选：A． 2．“海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 【分析】根据直线与圆的位置关系即可得到结论． 【详解】解：图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是相交， 故选：B． 3．如图，Rt△ABC中，，以点A为圆心，r为半径作⊙A，当r＝4时，⊙A与BC的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【分析】根据Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，求出AC的值，比较AC与半径r的大小，即可得出⊙A与BC的位置关系． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA， ∴cosA， ∵AB＝5， ∴AC＝4， 当r＝4＝AC时，⊙A与BC的位置关系是：相切， 故选：B． 4．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，则以2.6cm为半径的⊙C与直线AB的位置关系是 　相交　． 【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，最后根据直线和圆的位置关系得出即可． 【详解】解：相交， 理由：过C作CD⊥AB于D， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4cm，BC＝3cm， ∴由勾股定理得：AB＝5cm， ∵由三角形的面积公式得：AC×BCAB×CD， ∴3×4＝5CD， ∴CD＝2.4cm， ∵2.6＞2.4， ∴以2.6cm为半径的⊙C与直线AB的关系是相交， 故答案为：相交． 5．如图，平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是 　1＜d＜5　． 【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可． 【详解】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． 故平移的距离d的取值范围是1＜d＜5． 故答案为：1＜d＜5． 6．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB． （1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD＝19，tanA，求⊙O的直径． 【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD＝90°，即可证明BD是⊙O的切线； （2）设CE＝3x，AC＝4x根据勾股定理得，AE＝5x，可得DB＝DE＝19﹣3x，BO＝2OC＝8x，根据DB2+OB2＝OC2+DC2＝OD2构建方程即可解决问题； 【详解】（1）证明：连接OB， ∵OB＝OA，DE＝DB， ∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD， 又∵CD⊥OA， ∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°， ∴∠OBA+∠ABD＝90°， ∴OB⊥BD， ∴BD是⊙O的切线； （2）如图，连接OD． 设CE＝3x，AC＝4x 根据勾股定理得，AE＝5x， ∴DB＝DE＝19﹣3x，BO＝2OC＝8x， ∵DB2+OB2＝OC2+DC2＝OD2， ∴（19﹣3x）2+（8x）2＝192+（4x）2， 解得x＝2， ∴直径为16x＝32． 7．如图，AB为圆O的直径，取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交圆O于点D，D在AB的上方，连接AD，BD，点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD． （1）求∠ABD的度数； （2）求直线DE与圆O的公共点个数． 【分析】（1）如图，连接OD，根据等腰三角形的性质得到AD＝OD．推出△OAD是等边三角形．得到∠AOD＝60°．于是得到∠ABD＝30°． （2）根据三角形的内角和定理得到∠ODE＝90°．由垂直的定义得到OD⊥DE．推出DE是⊙O的切线．于是得到结论． 【详解】解：（1）如图，连接OD， ∴OA＝OD， ∵点C为OA的中点，CD⊥AB， ∴AD＝OD， ∴OA＝OD＝AD， ∴△OAD是等边三角形， ∴∠AOD＝60°， ∴∠ABD＝30°； （2）如图，∵∠ADE＝∠ABD， ∴∠ADE＝30°， ∵∠ADO＝60°， ∴∠ODE＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线， ∴直线DE与⊙O的公共点个数为1． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，F为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDF． （1）DF与⊙O有什么位置关系？说明理由； （2）若cosB，CF＝2，求⊙O的半径． 【分析】（1）连接AD，OD，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，求得∠ADO+∠CDO＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，等量代换得到∠CAD＝∠CDF，于是得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACD，根据相似三角形的性质得到，设CD＝k，AC＝3k，根据勾股定理得到AD2k，求得DF＝4，于是得到结论． 【详解】（1）证明：连接OD， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADO+∠CDO＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAC＝2∠CAD， ∵∠BAC＝2∠CDF， ∴∠CAD＝∠CDF， ∴∠ODC+∠CDF＝90°， ∴∠ODF＝90°， ∴DF是⊙O的切线； （2）解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACD， ∵∠DAC＝∠CDF，∠F＝∠F， ∴△ADF∽△DCF， ∴， ∵cosB＝cos∠ACB， ∴设CD＝k，AC＝3k， ∴AD2k， ∴， ∵CF＝2， ∴DF＝4， ∴AF＝16， ∴AC＝AF﹣CF＝14， ∴AO＝OC＝7， ∴⊙O的半径是7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$