4.5 函数的应用（二） 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数（40分钟限时练） 4.5 函数的应用（二） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．若二次函数有零点，则实数m的取值为( ) A.正数 B.非负数 C.一切实数 D.零 2．已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 11.45 则函数在区间上的零点至少有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3．某市一天内的气温（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与t之间的函数关系用下列图像表示，则下列图像最接近的是( ). A. B. C. D. 4．对于函数，若，则( ) A.函数在区间上一定有零点 B.函数在区间上一定无零点 C.函数在区间上一定有两个零点 D.函数在区间上可能无零点 5．函数的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D. 6．已知函数在区间内有唯一零点，则实数b的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．已知函数在定义域R上单调递增，，，，则函数的一个误差不超过0.05的零点可以为( ) A.0.6 B.0.68 C.0.7 D.0.72 8．关于函数的零点,下列选项说法正确的是( ) A.是的一个零点 B.在区间内存在零点 C.至少有2零点 D.的零点个数与的解的个数相等 三、填空题 9．若函数只有一个零点，则实数________. 10．已知函数，若函数至少有2个零点，则实数m的取值范围为____. 四、解答题 11．已知函数,其中且. （1）求函数的定义域; （2）求函数的零点; （3）比较与的大小. 第四章 指数函数与对数函数（参考答案） 4.5 函数的应用（二） 1．答案：B 解析：当时，一元二次方程有解，即函数有零点.故选B. 2．答案：B 解析：因为函数的图象是连续不断的，且，，所以由零点存在定理得内至少存在1个零点.因为，，所以由零点存在定理得内至少存在1个零点.因为，，所以由零点存在定理得内至少存在1个零点.综上，函数在区间上的零点至少有3个.故选B. 3．答案：D 解析：由题意，从0到4逐渐增大， 从4到8不变，从8到12逐渐增大， 从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变， 是常数，该常数为2，只有D满足， 故选：D. 4．答案：D 解析：若函数的图象不连续，则函数在区间上可能无零点，比如，当时，，该函数不存在零点.所以A，B，C都不正确，只有D正确.故选D. 5．答案：B 解析：函数在是连续不断的, 由,,,, , 所以函数的零点所在的一个区间是. 故选：B. 6．答案：D 解析：函数在上单调递增， 由函数在内有唯一零点， 得，解得， 所以实数b的取值范围是. 故选：D 7．答案：BCD 解析：因为，，， 所以函数的零点所在的区间为， 而， 所以函数的一个误差不超过0.05的零点可以为0.68或0.7或0.72. 故选：BCD. 8．答案：BCD 解析：因为,所以是的一个零点,A不正确; 因为,, 所以在区间内存在零点,B正确; 令,得, 因为方程的判别式,且不是的根, 所以有3个零点,C正确; 由零点的定义可知D也是正确的. 故选：BCD. 9．答案：0或 解析：当时，，解得；当时，函数为二次函数，因为函数只有一个零点，所以，解得. 故实数a的值为0或. 10．答案： 画出的图像，依题意直线与的图像至少有2个交点，结合图像即可得解. 解析:因为，作出的大致图像如图所示， 则至少有2个零点等价于直线与的图像至少有2个交点， 由图可知，即实数m的取值范围为. 故答案为： 11．答案：（1）; （2）零点为2; （3）答案不唯一,具体见解析 解析：（1）由,得, 所以函数的定义域为; （2）令,即, 则,所以, 所以函数的零点为2; （3）, , 当时,函数是增函数,所以,即 当时,函数是减函数,所以,即 ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$