4.4 对数函数 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数（40分钟限时练） 4.4 对数函数 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知，且，则函数与的图象可能是( ) A. B. C. D. 2．不等式成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 3．已知,且,则A的值是( ) A.7 B. C. D.98 4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 5．已知函数,若,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 6．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、多项选择题 7．函数的图象过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8．在同一平面直角坐标系中，函数，的图象可能是( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．函数的定义域是_______________. 10．若函数的图象恒过定点A,则点A的坐标为______________. 四、解答题 11．已知函数. （1）求不等式的解集; （2）若函数的图象经过点,求的最大值. 第四章 指数函数与对数函数（参考答案） 4.4 对数函数 1．答案：B 解析：若，则函数的图象下降且过点，而函数的图象上升且过点，题中图象均不符合. 若，则函数的图象上升且过点，而函数的图象下降且过点，只有B中图象符合. 2．答案：D 解析:由,故选D. 3．答案：B 解析：∵,∴, ∴. ∵, ∴. 4．答案：A 解析：由题意知，函数，所以只需将函数的图象向上平移3个单位长度，即可得到函数的图象.故选A. 5．答案：D 解析：因为,,, 且在单调递增, 所以,即. 故选:D 6．答案：A 解析:因为函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递增，且在区间上恒成立. 所以，解得. 故选：A. 7．答案：BCD 解析：作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二、三、四象限. 8．答案：AC 解析：选项A中，根据题中图象知在定义域上单调递增，所以，又的图象过点，所以，所以，故A符合； 选项B中，由的图象可知，所以函数的图象应由的图象向右平移b个单位长度得到，故B不符合； 选项C中，由的图象知且，由的图象知且，故C符合； 选项D中，由的图象知，由的图象知，故D不符合.故选AC. 9．答案： 解析：由已知得,解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 10．答案： 解析：令,则,, 所以点A的坐标为. 故答案为：. 11．答案：（1） （2）(或) 解析：（1）由,得, 由,得,即, 所以不等式的解集为. （2）由题意得, 由,得,即, 因为,函数是增函数, 所以,即的最大值为(或). ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$