圆锥曲线中点弦问题 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

圆锥曲线中动弦中点轨迹方程 Directory 课程目录 The top "Start" panel allows you to modify the font, size, color, line spacing, and more. 前测回顾，奠定基础 壹 探究新知，掌握方法 贰 拓展延伸，深化理解 叁 总结 肆 conclusion 前测回顾，奠定基础 01 前测题：已知过点的直线与圆交于点A，B、，求弦AB中点M的轨迹方程。 思路一：利用垂直向量的数量积为0，即求解。 思路二：利用垂直直线的斜率乘积为-1，即求解。 思路三：利用勾股定理，即求解。 思路四：利用几何条件得到点M的轨迹PC是以为直径的一个圆，从而求得点M的轨迹方程。 conclusion 探究新知，掌握方法 02 探究题：已知过点P（4,0）的直线与椭圆交于点A、B，求弦AB中点M的轨迹方程。 问题1：探究题与前测题有什么区别？ 问题2：探究题还能利用前测题的解法进行求解吗？为什么？ 总结：利用消参法解决问题时，联立椭圆方程与直线方程，并消去一个变量，得到关于另一个变量的方程，然后借助韦达定理求解有关数据。 探究题：已知过点P（4,0）的直线与椭圆交于点A、B，求弦AB中点M的轨迹方程。 解法一（消参法）：当k存在时，设过点P（4,0）的直线为y=k（x-4）， 联立，消去y，整理得到。 设弦的两个端点分别为，，中点，则， 得。代入y=k（x-4），得到， 即。 又因为过点的直线与椭圆相交，所以， 解得，即，解得。 当不存在时，不符合题意，故舍去。 综上，所求的弦中点的轨迹方程是（1）。 探究题：已知过点P（4,0）的直线与椭圆交于点A、B，求弦AB中点M的轨迹方程。 总结：点差法的精髓在于设而不求，通过将弦两端点代入椭圆方程，借助作差得到动点轨迹方程。点差法相较于消参法而言，计算量小但难以求出参数范围，因此运用点差法求解动点轨迹方程需要结合消参法得到参数的范围。 conclusion 拓展延伸，深化理解 03 问题3：请仿照前测题和探究题，从条件入手尝试设计一道新题目作为练习。 前测题：已知过点的直线与圆交于点A，B、，求弦AB中点M的轨迹方程。 探究题：已知过点P（4,0）的直线与椭圆交于点A、B，求弦AB中点M的轨迹方程。 变式练习： 问题4：能否整理出三种圆锥曲线动弦中点轨迹问题的一般性结论？ 问题5：在这个过程中你体会到了哪些数学思想方法？ conclusion 总结与归纳 The top "Start" panel allows you to modify the font, size, color, line spacing, and more. It is recommended that the text be 8 to 18 characters with 1.3 times the space between the characters. TWO 总结与归纳 消参法： 点差法： 联立圆锥曲线方程与直线方程 消去一个变量，得到关于另一个变量的方程 借助韦达定理求解有关数据。 设而不求，通过将弦两端点代入圆锥曲线方程 借助作差得到动点轨迹方程 点差法求解动点轨迹方程需要结合消参法得到参数的范围。 Teaching 谢谢观看 $$