精品解析：陕西省西安市第八中学2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试题

八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式，据此判断即可求解． 【详解】解：A、，有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； B、，没有未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； C、是一元一次不等式； D、，含未知数的项的最高次数不是1次，不是一元一次不等式，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等可求出∠BAC的度数，然后根据内角和定理即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：∠BAC=∠1=40°， ∴∠C=90°-∠BAC=50°， 故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是正确求出∠BAC的度数，本题属于基础题型． 3. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意； B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意； C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意； D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 4. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理， 根据三角形三边的垂直平分线的交点的特点解答即可． 【详解】解：因为三角形三条边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等， 所以供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点． 故选：A． 5. 用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，直接选择即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设不成立，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了反证法，熟知反证法的步骤是关键． 6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 【答案】A 【解析】 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】由旋转的性质可知，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB 7. 如图，在中，，，点在的延长线上，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，过点作，垂足为，根据垂直定义可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用含度角的直角三角形的性质可得，从而可得，最后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作，垂足为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，根据以下条件，①；②；③；④．其中能判定为直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：①∵， ∴， ∴能判定为直角三角形； ②∵，且， ∴最大角为， ∴不能判定为直角三角形； ③∵， ∴， ∴， ∴最大角为， ∴能判定为直角三角形； ④∵， ∴设（）， ∴， ∴， ∴能判定为直角三角形． ∴能判定为直角三角形的有①③④，共3个． 故选：C． 9. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得，解不等式得，根据题意得到关于a的不等式，再解关于a的不等式即可得出答案． 【详解】解：解不等式得 解不等式得， ∵不等式的解都能使不等式成立， ， ∴a>1.5， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质． 10. 如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A7B7A8的边长为（　　） A. 64 B. 32 C. 16 D. 128 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和∠MON＝30°，可得A1B1＝OA1＝1，∠OB1A2＝90°，再由△A2B2A3、△A2B2A3是等边三角形，可得，从而得到，可得到A2B2＝2B1A2，同理B3A3＝2B2A3，进而得到A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，即可求解． 【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴∠B1A1A2＝60°，∠A1B1A2＝60°， ∵∠MON＝30°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴A1B1＝OA1＝1，∠OB1A2＝90°， ∴A2B1＝1， ∵△A2B2A3、△A2B2A3是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴A2B2＝2B1A2， 同理B3A3＝2B2A3， ∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16， 以此类推：△A7B7A8的边长为 26＝64． 故选：A 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴m+1≠0，|m|=1． 解得：m=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键． 12. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与B 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为______________． 【答案】68 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．过点作于点，过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出与的长度，然后求出的长度即可得出答案． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，如图②， ，， ， 由对称性可知：， 通过闸机的物体最大宽度为， 故答案为：68． 13. 如图，已知的周长是21，，分别平分和，于点D，且，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形面积的计算，解题的关键是利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，将三角形面积转化为三个小三角形面积之和求解． 明确角平分线上的点到角两边距离相等，可知点到另外两边的距离也为3；将的面积分解为、、的面积之和，利用三角形面积公式和周长条件计算总面积． 【详解】解：∵，分别平分和， ∴点O到三边的距离相等， ∵且 ∴点O到、的距离也均为3． 连接则的面积可分为、、的面积之和： 根据三角形面积公式底高，可得： ∵的周长 ． 故答案为：． 14. 中，，边的中垂线与直线所成的角为，则等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段中垂线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是考虑中垂线与直线相交的两种情况（与边相交或与延长线相交），避免漏解． 明确等腰三角形的底角相等；利用中垂线垂直的性质，结合中垂线与直线的夹角为，分锐角三角形和钝角三角形两种情况计算顶角的度数；再根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：设的中垂线为，D为的中点，则，即，与直线交于点E，已知与直线所成的角为，即． 情况1：当与边相交时，在中， ． ∵， ∴，由三角形内角和定理得： ． 情况2：当与的延长线相交时，在中， 其外角． ∵， ∴，由三角形内角和定理得：． 故答案为：或． 15. 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于．请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折出售？ 【答案】这种商品最多可以按折出售 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设这种商品最多可以按折出售，根据题意列出不等式，解不等式即可得出答案，理解题意，找准不等关系，正确列出不等式是解此题的关键． 【详解】解：设这种商品最多可以按折出售， 由题意得：， 解得：， 这种商品最多可以按折出售． 16. 如图，是等边三角形，，是靠近点的三等分点，是直线上一动点，以线段为边，在其右边构造等腰直角三角形，，连接．当点运动时，则最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可得出点F的运动轨迹．过E作 于G，过A作 于P，过F作 于H，则 ，依据 ，即可得到 ，进而得到当点D运动时，点F与直线的距离为个单位，据此可得当 时，的最小值为 ． 【详解】解：如图所示，过E作 于G，过A作于P，过F作 于H，则， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵是等边三角形， ，E是靠近点C的三等分点， ∴ ， ， ， ∴ ， ， ∴， ∴ ， ∴当点D运动时，点F与直线的距离始终为个单位，如图， ∴当 时，的最小值为 ， 故答案为： ． 三、解答题：本题共9小题，共72分． 17. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 （1） （2） 【答案】（1）， 将解集表示在数轴上，如图所示： （2）， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，准确计算，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． （1）先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1，最后将解集表示在数轴上即可； （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，然后将未知数系数化为1，最后将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 未知数系数化为1得：， 【小问2详解】 ， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 未知数系数化为1得：， 18. 如图，已知，P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点Q，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点Q即为所作． 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，以及线段垂直平分线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．根据线段垂直平分线的性质连接，作的垂直平分线交于点Q即可． 【详解】解：在边上求作一点Q，使， 只需要作的垂直平分线交于点Q即可． 19. 当m为何值时，关于x的方程的解是非负数． 【答案】 【解析】 【分析】先按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出方程的解，再根据解是非负数建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：， 两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 关于的方程的解是非负数， ， 解得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键． 20. 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC．求证：AD＝BE． 【答案】 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴∠EAB＝∠DCA＝120°． 在△EAB和△DCA中， ∴△EAB≌△DCA（SAS）， ∴AD＝BE． 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对应边相等，即可证得：AD=BE． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，于点E，于点F，若，，且，，求的长．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定定理）及全等三角形的性质，解题的关键是通过证明两组直角三角形全等，得到线段之间的等量关系，进而推导出的长度． 利用定理证明得到再用定理证明得到结合已知线段长度和等量代换，推导出与、、的关系，计算出的长． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴． 22. 【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…① 同理得1＜x＜2…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围． 【答案】−1<x+y<1. 【解析】 【详解】试题分析:先根据已知条件用一个量y表示另一个量x，即x=y−3;然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 解：∵x−y=−3， ∴x=y−3. 又∵x<−1， ∴y−3<−1， ∴y<2. 又∵y>1， ∴1<y<2，…① 同理得−2<x<−1…② 由①+②得1−2<y+x<2−1. ∴x+y的取值范围是−1<x+y<1. 点睛：本题考查了不等式的性质,用y表示x，根据不等式的性质得出关于y的取值范围,再用x表示y，根据不等式的性质得出关于x的取值范围是解题的关键. 23. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ∴在中，， ； （2） 解：是等边三角形，理由如下： 连接，如图所示： 是的垂直平分线， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）连接，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等边对等角得，再根据角的和差得，结合得，即可得证； （2）连接，证明，则，而，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的定义及性质，等边三角形的判定，含的直角三角形的性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 24. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克. （1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 【答案】（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元． 【解析】 【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【详解】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克， 根据题意得：， 解得：， 答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克； （2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克， 根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400， ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120﹣a）， 解得：a≤90， ∵k=﹣10＜0， ∴w随a值的增大而减小， ∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500， ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键. 25. 【问题引出】 （1）如图1．在中，，，若D为边上一点，平分的面积，则的长为______． 【问题延伸】 （2）如图2，在中，，，点D在边上，且，若P为边上一点，平分的面积，求的长． 【问题拓展】 （3）如图3，四边形在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，点C在x轴上，已知，，，，．若P为边上一点．且平分四边形的面积，求点P的坐标． 【答案】（1）3, （2），（3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形和四边形的面积计算、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理及坐标几何的综合应用，解题的关键是利用“面积平分线”的条件转化为线段间的数量关系，结合图形性质（如等腰三角形三线合一、直角三角形边角关系、四边形面积转化为三角形面积差等）建立等量关系求解． （1）由平分面积得D为中点，结合的等腰性质知利用勾股定理计算的长； （2）先求面积，根据面积平分得的面积，过P作的垂线利用等腰直角三角形性质求出进而得的长，再用减去得到 （3）延长、交于点将四边形面积转化为与的面积差，根据面积平分得的面积，结合角度关系求出进而得的长，最后由长度求出确定P点坐标． 【详解】解：（1）如图， ∵平分的面积， ∴， ∴ ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：3； （2）如图，过点P作于 ∵， ∵ ∴ ∵平分的面积， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， ； （3）延长交于点过点P作于 ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ∴， ， ∵平分四边形的面积， ∴点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则的度数为( ) A. B. C. D. 3. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 5. 用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 7. 如图，在中，，，点在的延长线上，，，则（　　） A. B. C. D. 8. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，根据以下条件，①；②；③；④．其中能判定为直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A7B7A8的边长为（　　） A. 64 B. 32 C. 16 D. 128 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 12. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与B 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为______________． 13. 如图，已知的周长是21，，分别平分和，于点D，且，则的面积是______． 14. 中，，边的中垂线与直线所成的角为，则等于______． 15. 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于．请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折出售？ 16. 如图，是等边三角形，，是靠近点的三等分点，是直线上一动点，以线段为边，在其右边构造等腰直角三角形，，连接．当点运动时，则最小值为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分． 17. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 （1） （2） 18. 如图，已知，P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点Q，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 当m为何值时，关于x的方程的解是非负数． 20. 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC．求证：AD＝BE． 21. 如图，于点E，于点F，若，，且，，求的长．     22. 【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…① 同理得1＜x＜2…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围． 23. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 24. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克. （1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 25. 【问题引出】 （1）如图1．在中，，，若D为边上一点，平分的面积，则的长为______． 【问题延伸】 （2）如图2，在中，，，点D在边上，且，若P为边上一点，平分的面积，求的长． 【问题拓展】 （3）如图3，四边形在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，点C在x轴上，已知，，，，．若P为边上一点．且平分四边形的面积，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $