陕西省西安市第八中学2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试题

八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，则的度数为( ) A. B. C. D. 3. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 5. 用反证法证明，“在中，、对边是、．若，则．”第一步应假设（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 7. 如图，在中，，，点在的延长线上，，，则（　　） A. B. C. D. 8. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，根据以下条件，①；②；③；④．其中能判定为直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知：∠MON＝30°，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A7B7A8的边长为（　　） A. 64 B. 32 C. 16 D. 128 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若是关于x的一元一次不等式，则m=__________． 12. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与B 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．，求当双翼收起时，两机箱之间的宽度为______________． 13. 如图，已知的周长是21，，分别平分和，于点D，且，则的面积是______． 14. 中，，边的中垂线与直线所成的角为，则等于______． 15. 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于．请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折出售？ 16. 如图，是等边三角形，，是靠近点的三等分点，是直线上一动点，以线段为边，在其右边构造等腰直角三角形，，连接．当点运动时，则最小值为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分． 17. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上 （1） （2） 18. 如图，已知，P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点Q，使．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 当m为何值时，关于x的方程的解是非负数． 20. 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC．求证：AD＝BE． 21. 如图，于点E，于点F，若，，且，，求的长．     22. 【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…① 同理得1＜x＜2…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围． 23. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 24. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克. （1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 25. 【问题引出】 （1）如图1．在中，，，若D为边上一点，平分的面积，则的长为______． 【问题延伸】 （2）如图2，在中，，，点D在边上，且，若P为边上一点，平分的面积，求的长． 【问题拓展】 （3）如图3，四边形在平面直角坐标系中，点A，B在第一象限，点C在x轴上，已知，，，，．若P为边上一点．且平分四边形的面积，求点P的坐标． 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】68 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】这种商品最多可以按折出售 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共72分． 【17题答案】 【答案】（1）， 将解集表示在数轴上，如图所示： （2）， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【18题答案】 【答案】 如图，点Q即为所作． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴∠EAB＝∠DCA＝120°． 在△EAB和△DCA中， ∴△EAB≌△DCA（SAS）， ∴AD＝BE． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】−1<x+y<1. 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， ∴在中，， ； （2） 解：是等边三角形，理由如下： 连接，如图所示： 是的垂直平分线， ∴， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴， ， ， 是等边三角形． 【24题答案】 【答案】（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元． 【25题答案】 【答案】（1）3, （2），（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $