精品解析：河南省周口市西华县青华中英文学校2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

2024~2025学年下学期阶段性学情分析（二） 七年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 2. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可求解． 【详解】 故选：A． 【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 3. 如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 根据图形可得点P在第四象限，再根据第四象限内的点的坐标符号为（＋，－）进而得出答案． 【详解】解：由图形可得：点的坐标可能是． 故选：C． 4. 如图，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故选：D． 6. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，结合，求解即可． 【详解】解：∵且， ∴； 故选B． 7. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂直，根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， ∴运用直角尺操作正确的是D选项， 故选：D． 8. 关于代数式的说法正确的是（ ） A. 时最大 B. 时最小 C. 时最大 D. 时最小 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性解答即可． 【详解】解：， 当时，的值最大为3． 故选：C． 【点睛】本题考查非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是解题关键． 9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是4， 即大正方形的边长最接近的整数是4， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． 10. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数． 【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为，． ∴AB（）＝2． 由题图可知，BC＝AB． ∴BC＝2． 设点C对应的数为x． ∴BC＝x． 解得x＝3． ∴点C对应的数为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 12. 把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：___________________ 【答案】如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为 1 【解析】 【分析】找出命题的题设与结论，进行改写即可. 【详解】命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1 故答案为如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1 【点睛】考查命题，熟练找出命题的题设和结论是进行改写的关键. 13. 如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为________. 【答案】96 【解析】 【分析】根据题意先求出棱长，然后由表面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵体积为的魔方， ∴棱长为， ∴表面积为：， 故答案为：96． 【点睛】题目主要考查正方体的体积及表面积的计算方法，熟练掌握基础知识点是解题关键． 14. 如图，在中，90°，，将沿CB向右平移得到，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】将沿CB向右平移得到，平移距离为3， ，， 四边形ABED是平行四边形， 四边形ABED的面积， 故答案为12． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变的位置（其中点位置始终不变），使，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分在点A下方和在点A上方两种情况，画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当时，则， ∴， ∴； 如图所示，当时，延长交于E， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算； （1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解； （2）首先方程变形为，然后根据平方根的定义求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：（1）原式； （2）方程变形得： 开平方得：， 解得：，． 17. 如图，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平角定义的求出，然后利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 的度数为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 18. 如图，直线AB和CD相交于点O，若，OA平分，求的度数． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据对顶角相等以及角平分线的性质可得出∠AOE的度数，再根据平角的定义即可得出∠EOD的度数． 【详解】解：∵∠BOD=40°， ∴∠AOC=∠BOD=40°. ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOE=∠AOC=40°， ∴. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及对顶角、邻补角的性质，难度不大． 19. 如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能推断出哪两条直线平行?请说明理由. 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：可以推断出DC∥AB，理由如下： ∵AC平分∠DAB， ∴∠1=∠2(角平分线的定义)， 又∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3(等量代换)， ∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行). 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题 （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标； （2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置． 【答案】 （1）平面直角坐标系如图所示： ． 汽车站的坐标是（1，1）； （2）消防站的位置如图所示． 【解析】 【分析】1）利用游乐场的坐标画出直角坐标系； （2）根据点的坐标的意义描出消防站的点. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标确定位置. 21. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°． （1）请你说明DO⊥OE； （2）OE平分∠BOC吗？为什么？ 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠COD=20°，再根据垂线的定义证明； （2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC． 【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°， ∴∠DOC=∠AOC=20． ∵∠COE=70°， ∴∠DOE=90°， ∴DO⊥OE． （2）OE平分∠BOC． 理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°， 又∵∠AOC=40°，∠COE=70°， ∴∠BOE=70°， ∴∠BOE=∠COE， ∴OE平分∠BOC． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． 【答案】（1）4，﹣4 （2）1 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围，进而完成解答； （2）直接利用二次根式的性质得出、的取值范围，进而完成解答． 【小问1详解】 解：∵＜＜， ∴4＜＜5， ∴的整数部分是4，小数部分是：﹣4． 故答案为：4、﹣4． 【小问2详解】 解：∵＜＜， ∴2＜＜3， ∵的小数部分为a， ∴a＝﹣2， ∵＜＜， ∴3＜＜4， ∵的整数部分为b， ∴b＝3， ∴＝＝1． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键． 23. 如图所示，直线，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且，，平分交直线n于点P，连接． （1）求的度数； （2）若时，求的度数； （3）将向右平移，当最小时，求此时的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线段最短： （1）根据，可得，再由，即可求解； （2）过点P作交直线m于点E，可得，从而得到，进而得到，即可求解； （3）“垂线段最短”，可得：当时，最小，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：过点P作交直线m于点E，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 由（1）得：，平分， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：将向右平移过程中，由“垂线段最短”，得： 当时，最小．即：， 由（2）得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年下学期阶段性学情分析（二） 七年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 2. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. 6 D. 3. 如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，，则（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于代数式的说法正确的是（ ） A. 时最大 B. 时最小 C. 时最大 D. 时最小 9. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 12. 把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：___________________ 13. 如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为________. 14. 如图，在中，90°，，将沿CB向右平移得到，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于______． 15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变的位置（其中点位置始终不变），使，则________． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程． 17. 如图，已知，，求的度数． 18. 如图，直线AB和CD相交于点O，若，OA平分，求的度数． 19. 如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能推断出哪两条直线平行?请说明理由. 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题 （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标； （2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置． 21. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°． （1）请你说明DO⊥OE； （2）OE平分∠BOC吗？为什么？ 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值． 23. 如图所示，直线，点A、D在直线m上，点B、C在直线n上，且，，平分交直线n于点P，连接． （1）求的度数； （2）若时，求的度数； （3）将向右平移，当最小时，求此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $