4.3 对数 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数（40分钟限时练） 4.3 对数 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．( ) A. B. C.2 D.4 2．使对数有意义的a的取值范围为( ) A.，且 B. C.，且 D. 3．已知，那么( ) A. B. C. D. 4．若，则( ) A. B. C. D. 5．已知，则( ) A.1 B.1或9 C.9 D.3或9 6．经过政府加大投入,一座老城被改建为一座朝气蓬勃的新城市.2021年该市人口约为20万人,2022年该市人口约为30万人,假设今后该市人口每年以从2021年到2022年人口数的增长率进行增长.若从2021年开始年后该市人口首次超过200万人,则( ) 参考数据:, A.5 B.6 C.7 D.8 二、多项选择题 7．下列指数式与对数式的互化正确的有( ) A.与 B.与 C.与 D.与 8．下列计算正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知，则___________. 10．方程的解为_____________. 四、解答题 11．(1)已知，，试用a，b表示 (2)求值 第四章 指数函数与对数函数（参考答案） 4.3 对数 1．答案：D 解析：. 2．答案：A 解析：要使有意义，则所以，且.故选A. 3．答案：C 解析：，则，，则. 所以.故选C. 4．答案：C 解析：因为，所以.故选C. 5．答案：C 解析：，，，即，，解得或，又，且，，舍去，.故选C. 6．答案：B 解析：2021年到2022年人口数的增长率为, 故从2021年开始年后该市人口数为, 令,则,故, 所以, 故n的最小值为6, 故答案为:B. 7．答案：ACD 解析：对应的对数式应为，故B错误； 显然ACD正确.故选ACD. 8．答案：AB 解析：，A正确； ，B正确； ，C不正确； ，D不正确.故选AB. 9．答案：3 解析：由，可得，即，故. 10．答案：或 解析：对两边取以10为底的对数，得， 即，则，解得或， 所以或. 11．答案：(1) (2)-1 解析：(1)，，,,,, . (2) . ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$