4.2 指数函数 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数（40分钟限时练） 4.2 指数函数 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．给出下列函数： （1）； （2）； （3）； （4）. 其中指数函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．二次函数与指数函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 3．若,,,则( ) A. B. C. D. 4．已知函数、、、的大致图象如图所示，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 5．已知函数，则( ) A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数 6．函数,且的图象过定点,则( ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题 7．若指数函数满足,则_______________. 8．写出一个同时满足下列性质①②的函数______________. ①; ②在R上单调递减. 三、多项选择题 9．若函数(且)的图像过第一、三、四象限，则必有( ) A. B. C. D. 10．已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 四、解答题 11．已知指数函数(，且)的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 第四章 指数函数与对数函数（参考答案） 4.2 指数函数 1．答案：A 解析：对于①，函数中的自变量x在底数位置上，不在指数位置上，故①不是指数函数； 对于②，函数的底数，故②不是指数函数； 对于③，函数中的指数式前的系数不是1，故③不是指数函数； 对于④，函数的底数满足，符合指数函数的定义，故④是指数函数.故选A. 2．答案：C 解析：由二次函数常数项为0可知函数图象过原点，排除A，D； B，C中，指数函数单调递减，因此，二次函数图象的对称轴为，.故选C. 3．答案：D 解析：因为,所以, 又因为,所以,所以． 故选：D． 4．答案：B 解析：如图，作出直线，其与各函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b， 故，所以.故选B. 5．答案：B 解析：因为函数的定义域为R， 且， 所以函数是奇函数.又因为函数在R上是减函数， 所以函数在R上是增函数.又因为在R上是增函数， 所以函数在R上是增函数.故选B. 6．答案：B 解析：由指数函数的性质可知的图象过定点, 则,,故. 故选：B. 7．答案：27 解析：令且,因为, 则,即,解得或（舍）, 所以,则, 故答案为：27. 8．答案： 解析：指数函数满足,且,时,函数单调递减, 所以满足条件的一个函数. 故答案为：（答案不唯一）. 9．答案：BC 解析：若，则的图像必过第二象限，而函数(且)的图像过第一、三、四象限，所以.当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即.故选：BC. 10．答案：BD 解析：当时，函数在上单调递增， 则,， 所以，解得； 当时，函数在上单调递减， 则,， 所以，解得. 综上所述，实数a的值为或. 故选：BD. 11．答案：(1) (2) 解析：(1)指数函数(，且)过点， ，解得，函数的解析式为. (2)若，则，， 由指数函数的单调性知，在R上单调递减， ，解得，实数m的取值范围是. ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$