4.1 指数 40分钟限时练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数（40分钟限时练） 4.1 指数 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知,则( ) A. B. C. D. 2．已知，，化简得( ) A. B. C. D. 3．已知,,则( ) A. B. C.1 D. 4．若,则的化简结果是( ) A.1 B. C. D. 5．若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.R 6．某研究机构通过统计分析发现，教师的工作效率E与工作年数、劳累程度有关，并建立了数学模型，已知李老师工作了20年，根据上述公式，与工作10年时相比，如果他的工作效率不变，则他现在的劳累程度是工作10年时劳累程度的( ) A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 二、多项选择题 7．以下运算结果等于2的是( ) A. B. C. D. 8．若，则下列说法中正确的是( ) A.当为奇数时，b的次方根为a B.当为奇数时，的次方根为b C.当为偶数时，的次方根为 D.当为偶数时，b的次方根为 三、填空题 9．计算_________. 10．若,则______. 四、解答题 11．（1）计算:; （2）若,求下列式子的值: ①; ②. 第四章 指数函数与对数函数（参考答案） 4.1 指数 1．答案：D 解析：. 故选:D 2．答案：B 解析：由题意：， 故选：B 3．答案：D 解析：由,得,而,则, 所以. 故选：D. 4．答案：C 解析：由,得, 所以. 故选:C. 5．答案：B 解析：即，可得，所以，即.故实数a的取值范围为. 6．答案：B 解析：设李老师现在的劳累程度是， 工作10年时的劳累程度是， 依题意，， 所以. 故选：B 7．答案：BCD 解析：，，，，故选BCD. 8．答案：AD 解析：当为奇数时，可知b的次方根只有一个，为a， 当为偶数时，由于，所以b的次方根有两个，为; 所以只有AD正确. 故选：AD. 9．答案：8 解析： . 故答案为:8 10．答案： 解析：当,时,, 当,时,. 故答案为: 11．答案：（1）; （2）① ②7. 解析：（1）原式; （2）①因为,则,所以,; ②由已知可得,因此,. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$