23.2 中心对称 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.2 中心对称 同步练习 一、选择题 1．如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中长度相等的线段有(　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 2．如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 4．数学有很多寓意美好的线或图，下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．笛卡尔心形线 B．科克曲线 C．阿基米德螺旋线 D．赵爽弦图 5．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA"B"C"，则点C的对应点C”的坐标是（　　） A．（2，-1） B．（1，-2） C．（-2，1） D．（-2，-1） 6．若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　 8．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是　 　. 9．如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，的两点的坐标分别为、，将线段绕某点旋转得到线段．若点的对应点的坐标为，则点的坐标为　 　． 11．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为　 　；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为　 　． 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为　 　． 三、解答题 13．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． ⑴画出关于原点成中心对称的图形； ⑵是的边上一点，将平移后点的对称点，请画出平移后的； ⑶若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　． 14．在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，和． （1）在图1中添加一颗棋子C，画出以A，O，B，C四颗棋子为顶点的四边形，使其是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）在图2中添加一颗棋子P，画出以A，O，B，P四颗棋子为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并直接写出棋子P的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为、、． （1）将沿水平方向向左平移个单位得，请画出； （2）画出关于原点成中心对称的，此时的坐标为 ． 16．已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D． （1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴； （2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式； （3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D'在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O'，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若，求点P，Q的坐标． 17．如图， 的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2，y2与x轴交于O点和B点. （1）若 ，则y2=　 　 . （2）设 的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 的表达式　 　. 18．如图，已知△ABC和△A"B"C"及点O。 （1）面出△ABC关于点O对称的△A'B'C'； （2）若△A"B"C"与△A'B'C'关于点O'对称，请确定点O'的位。 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．​​​​​​​ 8．2 9．①②③ 10． 11．②；⑤或⑥或⑦ 12．8 13．如图所示，即为所求；如图所示，即为所求．对称中心的坐标为．故答案为． 14．（1）解：如图， ∴点C的坐标为（2，1）， 点C就是所求作的图形. （2）解：如图 点P的坐标为（2，-1）， 点P就是所求作的图形. 15．（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求；点的坐标是． 16．（1）A（﹣1，0），B（4，0），直线x＝ （2） （3）P（，﹣），Q（，）或P（，﹣），Q（，） 17．（1）-2x2-3x （2）y1=(x−1)2− 18． 学科网（北京）股份有限公司 $$