精品解析：四川省达州市开江县普安中学2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题

四川省达州市开江县普安中学2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题 满分150分，时间120分钟 A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图案是部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可．解题的关键是找到对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据中学拟从《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则运用概率公式得出恰好选中《算学启蒙》的概率，即可作答． 【详解】解：∵某中学拟从《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容， ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是， 故选：C 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性定义是解题的关键． 根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：图中的自行车的几根梁合成了一个三角形，是运用了三角形的稳定性原理． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，平方差公式，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法，平方差公式计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：A. ，选项计算错误，不符合题意； B. ，选项计算错误，不符合题意； C. ，选项计算正确，符合题意； D. ，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（　　） A. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件 B. “明天太阳从西边升起”是必然事件 C. “掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件 D. “1个大气压下水加热到时开始沸腾”是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项是否为不可能事件． 【详解】解：A．“打开电视，正在播放动画片”是随机事件，此选项不符合题意； B．“明天太阳从西边升起”是不可能事件，此选项不符合题意； C．“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是5”是随机事件，此选项符合题意； D．“1个大气压下水加热到时开始沸腾”是必然事件，此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 7. 如图，在中，，平分，于点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是采用面积的割补法． 如图，过作于，利用角平分线的性质可以证明，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：过作于， 平分，于点． ， 又，， 的面积为： 故选：D． 8. 如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿路线匀速运动，的面积y（）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知，下列说法错误的是（　　） A. 动点P速度为1cm/s B. a的值为30 C. EF的长度为10cm D. 当时，x的值为8 【答案】D 【解析】 【分析】利用图②中的信息和三角形的面积公式分别求得图①中的线段，由此选择出正确选项即可． 【详解】解：由图②的第一段折线可知：点经过4秒到达点处，此时的三角形的面积为12， ， ， ∴动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线匀速运动． 选项正确，不符合题意； 由图②的第三段折线可知：点再经过6秒到达点处， ， 图①中各角均为直角， ， ∴ ∴a的值为30 ∴B，C选项正确，不符合题意； ∵ ∵ ∴x的值为7 选项的结论不正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 若，则的值为______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再根据幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可得． 【详解】解：由得：， 则 ， 故答案为：81． 10. 已知等腰三角形的一个底角为，则等腰三角形的顶角的度数为________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为，等腰三角形两底角相等的性质．利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握． 已知给出了一个底角为，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为即可解本题． 【详解】解：因为其底角为，所以其顶角． 故答案为：． 11. 蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧6厘米，燃烧时剩下的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）的关系式可以表示为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，用燃烧前蜡烛的长减去燃烧的蜡烛长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12. 如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，若，则的度数为 _________ ． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此可以求出的度数即可得到答案． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得， ，， ， ， ． 故答案为：． 13. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线以及三角尺等知识点，掌握平行线的判定定理以及三角尺各角的度数是解题的关键． 本题三角尺绕点旋转过程中，的情况会出现两种，依据平行线的判定定理，结合三角尺的角度特征，即可计算的度数． 【详解】解：有两种情况： 情况一：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，； 情况二：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，， 此时，． 故答案为：或 ． 三、解答题：本题共5小题，共48分． 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负数的偶次幂，零指数幂，负整指数幂的运算法则进行化简，再进行加减即可； （2）根据同底数幂乘除法，积的乘方的法则进行运算，最后再并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数及整式的混合运算，涉及负数的幂的运算，零指数幂，负整指数幂及有理数的加减运算，同底数幂乘除法，合并同类项，根据法则正确运用是解题的关键． 15. 先化简，再求值． （1），其中 （2），其中． 【答案】（1），7 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先根据多项式除单项式法则、平方差公式进行运算，然后去括号，合并同类项即可完成化简，再代入求值即可； （2）首先根据平方差公式、单项式乘多项式法则、完全平方公式进行运算，然后去括号，合并同类项即可完成化简，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 16. 如图1，在正方形网格上有一个，A、B、C三点都在格点上． （1）在图1中画出关于直线的对称图形；（不写画法） （2）若网格上的每个小正方形方格的边长为1，则的面积为多少？ （3）如图2，若直线上有一动点P﹐连接﹐求当取最小值时的面积． 【答案】（1） 即为所求： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质先找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格的特点结合三角形面积公式进行求解即可； （3）如图所示，作点A关于的对称点，连接交于点P，连接，即为所求，再利用割补法求出对应的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：如图所示，作点A关于的对称点，连接交于点P，连接，即为所求． 此时 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，网格中求三角形面积，轴对称最短路径问题，灵活运用所学知识是解题的关键． 17. 如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且平分． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， 是的中点， ， ，，， （2） 解： ，理由如下： 连接， ， 平分， ， ， ， ， ，，， ， ， ，， ， 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键； （1）由与平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及为中点得到一对边相等，利用即可得出； （2），根据平分，，可以得到，得到，证明，通过证明从而求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①；②，理由如下： 如图，过点C作， 则； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下： 如图，过点C作， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解的和差运算，作出平行线的辅助线是解题的关键． （1）①过点C作，则得，从而求得；再由得，由同旁内角互补即可求解； ②过点C作，则得，从而求得；再由得，进而即可得到答案； （2）过点C作，则得，从而求得；再由得，由同旁内角互补即可求解； 【小问1详解】 解：①略； 【小问2详解】 解：；理由： 如图，过点C作， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； B卷（满分50分） 一、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 19. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，掌握多项式的乘法法则和整体代入法是解题的关键．根据定义的新运算的运算法则，得出的值，然后进行化简，最后再整体代入即可求值． 【详解】解：根据题意，可得： ， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：9． 20. 如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点M，N，使的周长最小，则___________° 【答案】150 【解析】 【分析】要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值． ， ， ，，且，， 故答案为：150． 【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键． 21. 如图，△ABC的面积为6，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可． 【详解】解：延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠EPB=90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP=PE， ∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP， ∴S△PBC=S△ABC=×6=3 cm2. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 22. 如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架与底座垂直，支架分别为可绕点和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．当支架和灯罩平行时，，，，则_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．分别过点A，B作，根据平行线的性质求出，结合，，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点A，B作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 23. 如图，在中，平分，且，若D为延长线上的一点，并且，过D作，垂足为G．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据题意得到，，进而证明即可判断①；根据题意得到和不全等，得到，即可判断②；根据等边对等角和三角形内角和定理即可判断③；如图所示，过点D作交延长线于点F，证明出，得到，然后证明出，得到，进而即可判断④． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵，，，， ∴和不全等， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∵， ∴，故③正确； 如图所示，过点D作交延长线于点F， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，其中正确的是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，等边对等角，三角形内角和等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 二、解答题（共30分） 24. 已知：如图，在中，，，，点D在边上，平分，E为上的一个动点（不与A、C重合），，垂足为F． （1）求证：； （2）设，，求y关于x的函数解析式； （3）当时，求的长？ 【答案】（1） 证明：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，由此可证明； （2）先求出，再由含30度角的直角三角形的性质得到，求出，得到，则； （3）先求出，则，即可得到，再证明，得到，则，解方程得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，等角对等边，角平分线的定义，含30度角的直角三角形的性质，列函数关系式等等，熟知含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边长是斜边长的一半是解题的关键． 25. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）2；（2）的值为2.5；（3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）设，， ， ， ， ， ， 的值为2.5； （3）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 26. 问题探究： （1）如图，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，请问：他的结论是 ；并对此问题给出完整解题过程． 理解运用： （2）已知：在四边形中，，，点、点分别在直线、直线上，且；如图，点、点分别在边、的延长线上；如图，点、点分别在边、的延长线上．请从图2和图3中任选一种，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 【答案】 （1）结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． （2）对于图2，，理由如下： 在上截取，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 对于图3：对于图3，，理由如下：在上截取，使，连接， 同图2法可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行推导变形． （1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）对于图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得结论；对于图3：在上截取，使，连接，同图2法进行求解即可； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，   ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市开江县普安中学2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题 满分150分，时间120分钟 A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图案是部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. “打开电视，正在播放动画片”是必然事件 B. “明天太阳从西边升起”是必然事件 C. “掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件 D. “1个大气压下水加热到时开始沸腾”是不可能事件 6. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，于点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿路线匀速运动，的面积y（）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知，下列说法错误的是（　　） A. 动点P速度为1cm/s B. a的值为30 C. EF的长度为10cm D. 当时，x的值为8 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 若，则的值为______． 10. 已知等腰三角形的一个底角为，则等腰三角形的顶角的度数为________． 11. 蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧6厘米，燃烧时剩下的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）的关系式可以表示为_________． 12. 如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，若，则的度数为 _________ ． 13. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 三、解答题：本题共5小题，共48分． 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值． （1），其中 （2），其中． 16. 如图1，在正方形网格上有一个，A、B、C三点都在格点上． （1）在图1中画出关于直线的对称图形；（不写画法） （2）若网格上的每个小正方形方格的边长为1，则的面积为多少？ （3）如图2，若直线上有一动点P﹐连接﹐求当取最小值时的面积． 17. 如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且平分． （1）求证：； （2）连接，判断与的位置关系，并说明理由． 18. 如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． （1）若点在线段上， ①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程． ②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由． （2）若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． B卷（满分50分） 一、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 19. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____． 20. 如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点M，N，使的周长最小，则___________° 21. 如图，△ABC的面积为6，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为____________． 22. 如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架与底座垂直，支架分别为可绕点和点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．当支架和灯罩平行时，，，，则_______． 23. 如图，在中，平分，且，若D为延长线上的一点，并且，过D作，垂足为G．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填序号） 二、解答题（共30分） 24. 已知：如图，在中，，，，点D在边上，平分，E为上的一个动点（不与A、C重合），，垂足为F． （1）求证：； （2）设，，求y关于x的函数解析式； （3）当时，求的长？ 25. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 26. 问题探究： （1）如图，在四边形中，，，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，请问：他的结论是 ；并对此问题给出完整解题过程． 理解运用： （2）已知：在四边形中，，，点、点分别在直线、直线上，且；如图，点、点分别在边、的延长线上；如图，点、点分别在边、的延长线上．请从图2和图3中任选一种，写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 拓展延伸： （3）如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $