精品解析：河北省沧州市青县第三中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

河北省沧州市青县第三中学2024-2025学年 七年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. ﹣64的立方根是（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ±8 D. ±2 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据立方根的定义可得答案． 【详解】解：∵(﹣4)3＝﹣64， ∴﹣64的立方根为：﹣4. 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0． 2. 如图，直线a//b ， ∠1=72°，则 ∠2的度数是 （ ） A. 118° B. 108° C. 98° D. 72° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵直线a∥b， ∴∠2=∠3， ∵∠1=72°， ∴∠3=108°， ∴∠2=108°， 故选B． 3. 两条平行线被第三条直线所被，那么其中一组同旁内角的角平分线（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得一组同旁内角即，又由角平分线的性质求得，然后根据两直线垂直的定义，即可求得答案． 【详解】解：如图，∵AB∥CD， ∴， ∵EG与FG分别是∠FEB与∠EFD的平分线， ∴∠1=∠FEB，∠2=∠EFD， ∴， ∴∠G=90°， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中． 4. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方运算，进行比较即可解答． 【详解】解∶∵， ∴ ∴， 故选项A错误，不符合题意； ∵， ∴ ∴， 故选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴ ∴， 故选项C错误，不符合题意； ∵， ∴ ∴， 故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键． 5. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的边相等 D. 三个角分别相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定逐项分析判断即可． 【详解】A.同位角相等的前提条件是两直线平行，故该选项是假命题，不符合题意； B.对顶角相等，是真命题，符合题意； C.全等三角形的对应边相等，故该选项是假命题，不符合题意； D.三个角分别相等的两个三角形不一定全等，还至少得满足一条边相等，故该命题是假命题，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质与判定，熟练以上知识点是解题的关键． 6. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、垂线段最短，解题关键是恰当的作出辅助线，找到最短线段，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 过点E作于P，此时的值最小，得出，根据角平分线的性质求出，求出的长即可． 【详解】解：过点E作于P，此时的值最小， ∵，， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的最小值是4， 故选：C． 7. 如图，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据，得出，根据，可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：A． 8. 在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（ ） ①如图1，过点C作； ②如图2，过上一点D分别作，； ③如图3，延长到点F，过点C作； ④如图4，过点C作于点D． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴，故①符合题意， ②∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故②符合题意， ③∵， ∴， ∵， ∴，故③符合题意， ④， ， 不能证明“三角形的内角和等于”故④不符合题意， 故选：A． 9. 对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为： ，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，可设，则，由可得，可得，再根据新定义计算得到结果． 【详解】解：设，则， 则， ， 则的值为． 故选：C 10. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：同位角定义是：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角， 故和是同位角的是A． 11. 如图，平面直角坐标系中是等边三角形，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形相似的判定和性质，中点坐标，解题的关键是正确作出辅助线． 作交的延长线于，作轴于，轴于，证明AB=BC，求出点C坐标即可，代入中点坐标公式计算即可． 【详解】解：作交的延长线于，作轴于，轴于． ∵， ∴，，， 在中，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 12. 在直角坐标系中，点，动点在第一象限，动点在轴上．当时，面积的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，当点到的距离最大时，面积的最大，再根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式求解，即可得出答案． 【详解】解：如图，根据题意，可得：，， 以为弦，所对的圆周角为作辅助圆，如图所示： 当点位于优弧中点时，点到的距离最大，为定值， 此时面积的最大，设辅助圆的圆心为， ∴， ∵，， ∴， ∴点到弦的距离为， ∴当点位于优弧中点时，点到直线的距离为， ∴面积的最大值为． 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的面积、坐标与图形、等腰直角三角形的性质，解本题的关键在理解当点到的距离最大时，面积的最大． 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 【答案】 ①. 两条直线都和同一条直线垂直 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了． 【详解】解：∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行， ∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行． 故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 14. 若x，y为实数，且|x+2y|+＝0，则x的值是 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，得，x+2y＝0且y+1＝0， 解得：x＝2，y＝﹣1． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握运算法则是解决本题的关键． 15. 将两张完全相同的正方形纸片按如图所示方式摆放，使边恰好落在数轴上，且点A、点B对应的数分别为，连结，以点A为圆心、长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识和勾股定理解答． 【详解】解：∵， ， ∴点表示的数是． 故答案为：． 16. 已知，a、b是正整数． (1)若是整数，则满足条件的a的值为______； (2)若是整数，则满足条件的有序数对(a，b)为______． 【答案】 ①. (1)3 ②. (2)（3，7）或（12，28） 【解析】 【分析】（1）3=3×1，根据以上算式的长即可； （2）根据二次根式的性质和已知得出即可． 【详解】解：（1）∵是整数，a是正整数， ∴a=3， 故答案为3；  （2）∵是整数， ∴a=3，b=7或a=12，b=28， 因为当a=7，b=10时，=1+1=2是整数； 当a=12，b=28时，是整数； 即满足条件的有序数对（a，b）为（3，7）或（12，28）， 故答案为（3，7）或（12，28）． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. (1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数； (2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角． 【答案】(1) 90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF. 【解析】 【详解】分析：（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义∠DOF，然后根据∠EOF=∠DOE+∠DOF计算即可得解； （2）根据邻补角的定义和互补的角的定义解答即可；根据互余的角的定义解答即可. 详解： (1)因为∠AOC＝70°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°， 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°. 又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°， 又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°. 所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°. (2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD； ∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF. 点睛：考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 18. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的； （2）线段与线段的关系是______________； （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）平行且相等 （3）15 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，C的对应点，，再连接即可； （2）根据平移的性质回答即可； （3）根据图形得到扫过部分的图形，再根据面积公式计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平移可知：线段与线段的关系是平行且相等； 【小问3详解】 由图可知：线段扫过的部分为平行四边形， ∴面积为． 【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，多结合图形解决问题． 19. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x． (1)求x的值； (2)求(x－)2的立方根． 【答案】（1）x=﹣1；（2）1． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值； （2）把x的值代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）∵点A、B分别表示1，， ∴AB＝－1，即x＝－1； （2）∵x＝－1， ∴原式＝(x−)2＝(−1−)2＝1， ∴的立方根为1． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，立方根，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 20. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中∠AOF的余角有 ；（把符合条件的角都填出来） （2）如果∠AOD=140°，那么根据 ，可得∠BOC= 度； （3）已知5∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数. 【答案】（1）∠EOF，∠AOC，∠BOD； （2）对顶角相等，140；（3）∠EOF=30°. 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义、性质，可得答案； （2）根据对顶角的性质，可得答案； （3）根据余角的性质，可得∠EOF与∠BOD的关系，根据平角的定义，可得答案． 【详解】解：（1）图中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD； （2）如果∠AOD=140°，那么根据 对顶角相等，可得∠BOC=140°； 故答案为对顶角相等，140； （3）∵∠EOF+AOF=90°，∠AOC+∠AOF=90°，∴∠EOF=∠AOC=∠BOD. ∵∠AOD+∠BOD=180°，5∠EOF=∠AOD∴5∠EOF+∠BOD=180°，即6∠EOF=180°，∠EOF=30°. 【点睛】本题考查对顶角、邻补角，利用余角的性质，对顶角的性质，邻补角的性质． 21. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ；y＝ ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ； （3）拓展：已知，若，则b＝ ． 【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012 【解析】 【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【详解】解：（1）x＝0.1，y＝10， 故答案为0.1，10； （2）①∵≈3.16， ∴＝31.6， ②＝1.8， ∴a＝32400， 故答案为：31.6，32400； （4）∵， ∴b＝0.012， 故答案为：0.012 【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍． 22. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，． （1）如图1，若，，点，，直接写出C点坐标． （2）在（1）的条件下，点M是y轴上一点，且，求点M的坐标； （3）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接、，和的平分线相交于点E，求的值(可以直接利用三角形内角和等于180度)． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）直接根据求解即可； （2）设，根据，分三种情形分别构建方程求解即可； （3）如图3中，设，，，分别用，的代数式表示，即可解决问题． 【小问1详解】 ∵点C在y轴上， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：设， ，， ，， ， ， ，分下列三种情况求解 ①当点在线段上时，如图所示： ，即，解得， ； ②当点在点的下方时，如图所示： ，即，此方程无解； ③当点在点的上方时，如图所示： ，即，此方程无解； 满足条件的点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图3中，设，，，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题为平面直角坐标系综合题，考查角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 23. 设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝,例如：1⊕(－3)＝＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1)＝ (因为x2＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题： (1)2⊕4＝ ，(－2)⊕4＝ ； (2)若x＞ ，且满足(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值． 【答案】（1）2，-6；（2）x=3. 【解析】 【分析】根据新定义的法则，列出算式或方程求解即可得. 【详解】（1）2⊕4==2， （﹣2）⊕4=﹣2﹣4=﹣6； （2）∵x＞， ∴（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x）， 即=﹣4﹣（1﹣4x）， =4x﹣5， 4x2﹣1=（4x﹣5）（2x﹣1）， 4x2﹣1=4x2﹣14x+5， 2x2﹣7x+3=0， （2x﹣1）（x﹣3）=0， 解得x1=，x2=3． 经检验，x1=是增根，x2=3是原方程的解， 故x的值是3． 故答案为2，﹣6． 24. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点． 【探索发现】（1）如图1，求证：； 【深入探究】（2）如图2，求证：； 【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数． 【答案】 （1）证明：直线， ， ∵， ， ∴； （2）证明：延长交于点 P，过点P作交于点 Q， ，， ， 直线， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质得出，，然后证明结论即可； （2）延长交于点 P，过点P作交于点 Q，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的性质得出，即可证明结论； （3）设，得出， 根据角平分线定义得出，过点作 ， 根据平行线的性质得出 ，过点作，根据平行线的性质得出，，求出，根据，求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：设， ， 平分， ， ， ， ， ， 过点作， ， ， 平分， ， 过点作， ， ∵，， ∴， ∴， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市青县第三中学2024-2025学年 七年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. ﹣64的立方根是（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ±8 D. ±2 2. 如图，直线a//b ， ∠1=72°，则 ∠2的度数是 （ ） A. 118° B. 108° C. 98° D. 72° 3. 两条平行线被第三条直线所被，那么其中一组同旁内角的角平分线（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 不确定 4. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的边相等 D. 三个角分别相等的两个三角形全等 6. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（ ） ①如图1，过点C作； ②如图2，过上一点D分别作，； ③如图3，延长到点F，过点C作； ④如图4，过点C作于点D． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 9. 对于任意实数x，y，z，定义运算“*”为： ，且，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面直角坐标系中是等边三角形，若点坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 12. 在直角坐标系中，点，动点在第一象限，动点在轴上．当时，面积的最大值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 14. 若x，y为实数，且|x+2y|+＝0，则x的值是 ___． 15. 将两张完全相同的正方形纸片按如图所示方式摆放，使边恰好落在数轴上，且点A、点B对应的数分别为，连结，以点A为圆心、长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是_______． 16. 已知，a、b是正整数． (1)若是整数，则满足条件的a的值为______； (2)若是整数，则满足条件的有序数对(a，b)为______． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD. (1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数； (2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角． 18. 在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的； （2）线段与线段的关系是______________； （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 19. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x． (1)求x的值； (2)求(x－)2的立方根． 20. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中∠AOF的余角有 ；（把符合条件的角都填出来） （2）如果∠AOD=140°，那么根据 ，可得∠BOC= 度； （3）已知5∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数. 21. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ；y＝ ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ； （3）拓展：已知，若，则b＝ ． 22. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，． （1）如图1，若，，点，，直接写出C点坐标． （2）在（1）的条件下，点M是y轴上一点，且，求点M的坐标； （3）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接、，和的平分线相交于点E，求的值(可以直接利用三角形内角和等于180度)． 23. 设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝,例如：1⊕(－3)＝＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1)＝ (因为x2＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题： (1)2⊕4＝ ，(－2)⊕4＝ ； (2)若x＞ ，且满足(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值． 24. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点． 【探索发现】（1）如图1，求证：； 【深入探究】（2）如图2，求证：； 【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $